容积率和房价关系研究初探

陈元安

一、理论分析和定性结论

（一）从李嘉图租金理论和城市交通理论得到的结论简介

1、当城市边缘的距离（b）距中心越远时，交通费就会越大。由于居住在城区内可以节省较多的交通费，而造成城区内的土地和住宅租金比较高。

2、当单位距离的交通费越高时，城区内的土地和住宅租金相对于城市边缘就越高，城区内的位置因素在交通费用节省方面的优势更显著。

3、当城市土地有其他更具效益的可替代性用途或农业用地租金（r^a）更高时，会造成住宅中的土地租金比较高，也使得城市住宅和土地的租金比较高。

4、当城市住宅密度越大时，城市土地租金的梯度线（线性函数）就越陡峭，相对于城市边缘，城市中心的租金水平就越高（土地租金梯度函数的斜率为-k/q，如果每套住宅的占地面积q变小，土地租金梯度函数斜率更陡）。

5、当城市的人口比较多、住宅密度比较低或者由于地形和土地的约束造成“城市圆形”不完整时，城市边缘会更远。

（二）从人口、住宅密度与租金关系得到的结论简介

1、住宅密度高的城市中心位置的土地租金更高，而住宅租金更低。

2、住宅密度高的城市边缘住宅租金更低。

3、住宅密度高的城市任意位置住宅租金更低。

4、得到关于住宅密度（容积率）与住宅价格的变化规律，即一宗土地，其容积率变化时，其住宅价格应与住宅密度（容积率）成负相关（成反比）。

（三）人口增长与租金

李嘉图租金模型认为，人口增长，导致城市增长、扩张，是城市土地（住宅）租金增长的最重要因素。

在增长的城市模型中，如果城市的边缘按常数速率增长，那么城市边缘的住宅租金增长最快，城市中心的住宅租金增长最慢。任意位置，随着时间推移，该区域都会越来越成熟，成为城市中的内部区域，其住宅租金的相对增长率也逐渐降低（这里假定住宅密度相同而保持不变）。

（四）增长与价格

关于城市住宅租金、价格和资本化率的重要结论：

A、如果一个城市从总体上不会增长预期时，其资本化率就是利率，而且任意位置都一样。

B、当城市增长时（如人口增长导致），资本化率会小于利率，而且在城市不同位置有所不同。由于边缘租金增长更快，所以边缘资本化率比中心低。当城市边缘随着时间扩张时，城市内部住宅的资本化率将增大。

C、随着时间，住宅价格与租金差不多以相同的相对变化率增长，在边缘增长快，在城市内部增长慢。

（五）一般定性结论

住宅密度（容积率）与住宅价格的变化规律，即一宗土地，其容积率变化时，其住宅价格应与住宅密度（容积率）成负相关（成反比）。

二、定性结论的相关佐证

（一）佐证——城市住宅密度及居住效用分析

从城市边缘到中心，将呈现多户住宅递增、独户住宅递减的现象。由于存在要素替代可能，土地和建筑物之间发生相互替代。因此，住宅密度和土地价值是相互作用的：不仅土地价值增高会造成住宅密度增大，而且住宅密度增大也增加土地价值。一般城市的实证分析表明，从城市向外，住宅密度的确随着距离的增加而下降。

人口密度是决定城市土地价值的主要因素，人口密度也决定了住宅密度，二者是正相关（正比）的。

一方面，开发商又要考虑增加住宅密度以增加利润。另一方面，还要考虑消费者的购买欲望。一般而言，住宅密度增大会降低居住的舒适性，因而降低消费者的购买欲望。高容积率或高密度的住宅降低了每套住宅的价值，也降低了每套住宅的利润，但增加了住宅套数。

我们进行土地/房地产评估时的所有情况都是给定容积率的情形，那么，就必须假定该给定容积率（住宅密度）符合最高最佳使用原则。

在建筑密度一定时，容积率的增加，主要引起房屋层数的增多，随房屋层数的增多，开始时由于基础工程费及地基处理费的分摊，单方造价降低；当层数达到一定值时，就需要加固基础、增加电梯、加强抗震等，单方造价由下降转为上升，而单方售价则由于建筑容量的增大造成的建筑环境质量下降而呈递减趋势。当单方售价等于单方造价时，土地收益达到最大，土地价格也达到最高，此时的容积率为最经济容积率。若继续增大容积率会因单方售价低于单方造价而使土地投资收益开始下降，地价也随之开始下降。

（二）三种思路和方法的对比

假设：地块的其他条件（如影响价值的内在因素和外在条件如基础设施、公共设施）已经设定且相同，只有容积率不同。

1、效用理论分析：经济学的住宅效用消费函数分析认为，住宅密度函数是距离的递减函数。也即，外在的基础设施和公共设施条件，决定了地块及地上建筑物的效用价值在总体上是一个常数，由于容积率增大，导致分摊到每个住宅上（单位面积）上的外在居住效用价值被降低。

2、李嘉图租金模型分析（城市经济学范畴）：城市土地的住宅租金/价格与住宅密度（容积率）成负相关（成反比）。详见附件。

3、生产价值理论（有效成本构成）分析：一个地块的出让成本确定之后，将直接形成住宅的有效成本，由于容积率增大，导致分摊到每个住宅上（单位面积）上的土地成本被降低，从而导致住宅价值降低。

因此，这三种思路得到相互印证。

三、实证分析

（一）操作模型分析

1、假定：地块的其他条件（如影响价值的内在因素和外在条件如基础设施、公共设施）已经设定且相同。

2、理想模型：根据房价（地价）容积率负相关规律理论，在理想状态下，在其他条件相同时，只有容积率单一物理特征属性对房价（地价）起作用，则与交易时间、区域、位置无关，而且在同一楼层也遵守同样的规律，所有楼盘单元（或单位建筑面积）均对应各自的容积率。进一步假定，一个住宅模拟为一个标准化、同质化的住宅单元（或单位建筑面积），进行楼龄年限修正、找出房价（地价）与容积率的内在关系。（注意——总楼层也在起作用）

3、现实难题：由于同一时点，并非所有楼盘发生交易，则采用求平均值的方法难以确定地块的总建筑价值，即难以得到同质化的平均单元价值，即理想模型难以实施。为简便起见，用楼层价值替代地块的整体建筑价值（数学上是成立的），用楼层均价替代整体价值。进一步用15层均价（最初用8、15、25层试算，但各层遵守同一规律，故只按15层计算）替代整个地块的住宅单价。

但是总楼层在这里被忽略了，同一楼层并非所有单位进入交易纳入计算，楼层朝向、临街、绿化、噪音等因素也隐含其中，因此楼层平均值也可能失真。总之，容积率作为一个影响价值的物理特征，很难单独分离出来，其量化分析难度极大。目前国际上（如美国、香港）也没有在评估中单独分离容积率特征的先例。

（二）运用特征方法研究建筑容积率与地价（房价）关系的难点

由于房地产价值的最大决定特征是位置，虽然理论上可以论证容积率作为单一特征属性的对住宅价值的负相关规律，但是在现实操作中，必须寻找不同位置的地块的住宅进行比较，因为位置因素的影响，很难判断其价值变化就是由容积率唯一因素引致的，比如还有朝向、临街、设计、绿化，所以容积率的作用很难分离出来。

其次，除了位置因素，相对于其他特征属性（如临街、楼层、朝向、内部设施、装修、电梯等）对住宅价值的显著影响，容积率作为整个地块的属性，作用于单一住宅上的影响程度非常不明显。

经实际测算2009年1季度数据（南山、宝安、龙岗），发现容积率与房价关系是非常紊乱、反常的，没有什么规律，当然不遵从我们得到的规范性研究的负相关规律。这也实际说明了，容积率的作用很难分离出来，容积率作用于单一住宅上的影响程度非常不明显。

建议：既然如此，在评估中，如果一定要把容积率这个因素单独分析和给予权数，那么只能象征性的根据房价（地价）与容积率的负相关规律进行粗略、近似的权数安排。

三、对建筑容积率系数的建议

研究得到房价（地价）与容积率成反比的规律。建议：在使用该系数表时，根据经验，划定分区间段并定出系数，对于低容积率的普通住宅与豪宅交叉部分，可以按比例加权打分。