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(2022-08-03 21:42:20)两数立方差与两数平方和的关系
【武汉市中考题】的题目：已知甲+乙=9，甲²+乙²=61。求甲³-乙³的值。
现在，我去掉前面的已知条件，留下
甲²+乙²=61。求甲³-乙³的值。
只用a²+b²=61。去求a³-b³的值。
搞清楚a³-b³与a²+b²的关系。
61=36+25，√36=6，√25=5.
5与6差1，6-5=1.
6×6×6-5×5×5
=216-125
=91.
91=61+30
30=6×5.
于是我据此写出：
a³-b³=a²+b²+ab
216-125=36+25+30
91=91
我考虑到6，5两数之差仅为1。
那么要适应任意差的两数组合的普适公式为
a³-b³=[a²+b²+ab][a-b]
[a²+b²+ab]×[a-b]=a³-b³
[61+30]×[6-5]=216-125
91×1=91
验算a=12 ，
a³-b³=[a²+b²+ab][a-b]
12³-5³=[12²+5²+12×5]×[12-5]
1728-125=[144+25+60]×7
1603=229×7=1603
验算a=11，
a³-b³=[a²+b²+ab][a-b]
11³-5³=[11²+5²+11×5]×[11-5]
1331-125=[121+25+55]×6
1206=201×6=1206
在学习批评【武汉市中考题】的过程中，我发现了【大小两数3次幂值之差与大小两数2次幂值之和的关系】。
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