根据Black的定理，只要选项皆是单峰，即能出现transitive的社会选择，而不受悖论困扰。这就表明，不是所有的选项都能产生理性的社会选择的结果的。理性的社会选择必须要求某种合意(consensus)——无论是不经意的按照自然机率获得，还是由人们之间的公开妥协达成。

Amartya Sen更指出，中达成社会选择的条件便是参与参与投票者有一种默契，即不将特定的选择视为最优或最劣。如在例(2)中，y在三个人的选择中都不被视为最劣；在例(3)中，x在三个人的选择中都不被视为最劣。这种合意可能由自然机率达成，也可能由人们的共识达成。

在出现两个个体、三个选择以上的社会中，原本的Arrow不可能性定理中的第二条Unrestricted Domain，加上其他几条条件，便可能会产生困境：出现前面所说的Condorcet Paradox的死循环问题。经济学家还发现，随着可选项的增多，循环困境的可能性也大幅度提高。

这类数学的发现的伦理暗示，才是我们关注的。为了在政治进程中产生理性的社会选择、公共选择，似乎必须限制个人的选择：Unrestricted Domain必然带来产生悖论的可能；这说明完全放任的自由很可能会导致集体的不理性，而集体的理性必须要求个人在选择上做出限制，杂个体之间达成共识。如Sen等人所指，我们不能要求社会选择像博彩一样，听任自然机率的选择，而要主动加以干涉和限制。无论是教育、通过交互和沟通带来妥协或共识，甚至采用一定的强制手段。

这些内容皆是经济学中公共/社会选择这一子学科的内容，大家有兴趣可以去了解。以上文字写得比较匆忙，未做修改，可能有错误。

Arrow, K. J. (1963)  Social Choice and Individual Values, New Haven: Yale University Press

Black, D. (1948). ‘On the rationale of group decision making.’, Journal of Political Economy, 56 (1), pp23-34

Sen, A. K. (1970) Collective Choice and Social Welfare. Edinburgh: Oliver & Boyd  and Holdenday.