奥数试题——2015盏亮着的电灯_菲天姑姑__安仙

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奥数试题——2015盏亮着的电灯

(2015-10-15 20:59:27)

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分类：奥数专题

有编号为1,2,3,…,2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，若将编号为2 的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有____盏。

2015÷2≈1007

2015÷3≈671

2015÷5=403

2015÷6≈335

2015÷10≈201

2015÷15≈134

2015÷30≈67

第1次拉编号为2的倍数的灯线，涉及的灯有1007盏，灭掉的灯=1007，亮着的灯=2015-1007=1008

第2次拉编号为3的倍数的灯线，涉及的灯有671盏，

编号是6的倍数的灯，被拉第2次，重新亮起，335盏；其他的灯会灭掉，671-335=336

灭掉的灯=1007+336-335=1008，亮着的灯=1008+335-336=1007

第3次拉编号为5的倍数的灯线，涉及的灯有403盏，

如果编号同时还是2和3的倍数，也就是30的倍数的灯，被拉第3次，灭掉，67盏

如果编号同时是3的倍数，不是2的倍数，也就是说是15的倍数，不是30的倍数，被拉第2次，亮起，134-67=67盏

如果编号同时是2的倍数，不是3的倍数，也就是说是10的倍数，不是30的倍数，被拉第2次，亮起，201-67=134盏

如果编号既不是2的倍数，也不是3的倍数，会灭掉，403-201-134+67=135盏

（30的倍数，因为在计算10的倍数时减了1次，计算15的倍数时又减了1次，多减了1次，所以要加回来）

灭掉的灯=1008+67-67-134+135=1009，亮着的灯=1007-67+67+134-135=1006

答案就是：最后亮着的灯是1006盏

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