“运用迁移规律，提高小学生数学学习能力”

“运用迁移规律，提高小学生数学学习能力”

课题研究结题报告

 

一、 研究的意义。

１、本课题的提出是学生终生发展的需要。

随着时代的发展，现代科技日新月异，学校中所提供的知识在学生今后工作中所占的比重会越来越小，那时所用的大部分知识要靠毕业后在工作中继续学习来获得，这就要求学生有知识不断更新的能力，有自我再教育的能力。义务阶段的课程，应有发展性，着眼于学生的终身学习，适应学生发展的不同需要，为学生的终身发展提供必备的基础知识、基本技能和良好的情感态度与价值观，以创新精神和实践能力为核心，重视发展学生搜集处理信息的能力、自主获得知识的能力、分析解决问题的能力、交流合作的能力。因此我们的教学应该目光长远地关注学生的终身发展，不仅仅局限于教给学生课本知识，而且要善于将推动数学学科发展过程中所运用的方法展现给学生，并尽可能的让他们学着运用，通过我们的教学，使学生掌握后续学习所需的知识与技能、数学思考方法、解决问题策略和良好的情感态度，从而提高学习能力，为学生的终身发展打下坚实的基础。

２、本课题的提出是提高课堂教学效率，优化课堂结构的需要。

 数学课程标准指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

数学课程的生成与教学内容的选择，是“根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排，以便逐步实现本学段的学习目标。按这种方式编排的有关内容，既要注意其间的承继关系，又要避免不必要的重复。”

数学学科知识结构环环相扣的严谨与逻辑，决定“迁移”是探索数学学科学课奥秘的重要手段。在教学中充分运用迁移规律与原理，让学生亲身参与知识形成的全过程，使学生能把所学的知识与技能、数学思考方法、解决问题策略和良好的情感态度应用于不同的环境，从而更好的学习新知识、解决新问题。

在上述理论指导下，遵循数学课程标准的理念以及数学学习的规律，课题组提出与实施《运用迁移规律，提高小学生数学学习的能力》实验课题，强调从学生已有的生活经验和学习经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在数学学习的能力、思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

二、 课题研究的目标。

研究迁移规律，探讨与教学内容相适应的迁移策略。通过课题研究，提高教师教科研意识，实现角色的转变，从单纯的课程传输者转变为课程的开发者、组织者、促进者和研究者。增强教师参与课程研究与开发的意识和能力，促使更多的教师走专业化发展的道路。让每一个学生适应时代的发展，让每一个学生成为以终身学习为目的、能适应社会需要的可持续发展人才。

三、课题研究的主要内容。

１、研究小学数学学习内容中的迁移因素。

２、研究正确、合理运用迁移规律的策略，避免负迁移，实现正迁移，优化课堂教学方法，提高课堂教学效率。

３、研究如何引导学生自觉地在学习中应用迁移规律来解决问题，提高数学学习能力。

四、课题研究方法。

“运用迁移规律，提高小学生数学学习能力”课题的研究主要采用行动研究法，课题组成员立足课堂教学实践，结合课题研究的实际情况适时、适度的调整研究方案，用现代教育教学理论指导教学实践，并适时反思，用批判与继承的眼光看待课堂教学实践，在实践中边学习边总结，提高自身专业素养，提高课堂教学的质量。

五、课题研究过程。

（一）准备阶段（2001.9～2002.1）

１、课题的论证、修改。

前期我们在高段数学组进行了小范围实验，取得了良好的效果，有效提高了五、六年级学生的数学学习能力和兴趣。接下来在各年段全面铺开，确定人员、制定方案，初步构建了《运用迁移规律，培养学生自主学习的能力》这个市级“十五”教育科研课题方案。

在开题论证阶段，我们得到了区教育局教科室专家的悉心指导，从课题名称、完成课题的条件分析、课题预计的突破等各方面提出了修订意见。在此基础上我们修改了课题研究方案，抛弃了其中较不切实际的部分，使课题研究更切合数学课堂教学实际，可操作性增强。

２、理论学习。

课题组教师通过多种方式，广泛查询、阅读了大量的教育理论书籍，收集相关迁移理论知识，在课题组的例会制度保证下，教师们每周集中进行理论学习和交流，以提高理论水平，加深对迁移规律的认识。

３、前测及分析。

为了了解教师和学生在数学教学、学习中对迁移规律的运用情况，我们组织了前测。通过课题组教师的集体研究，我们在前测试题中着重测试学生的数学概括能力和知识迁移运用能力，要求学生对所给的生长点知识进行阅读，并在一定的提示下尝试运用，迁移得到新知，并进行一定程度的概括总结。通过对前测试卷进行分析，我们发现：学生运用迁移规律的能力的水平较低，这说明虽然教师们在日常教学中对迁移规律有一定的运用，但随意性强，对学生的训练没有明确的指向性。

（二）实施阶段（2002.3～2003.7）

有了一定的理论基础和对迁移规律运用现状的了解，我们开始进行课题的具体实施。课堂是课题研究的主要阵地，是学生“学力”发展的主要渠道，也是落实研究成果的主要途径。在研究过程中，课题组一直坚持“抓教学，重实践”。坚持要求课题组教师按以下步骤落实研究：深钻教材，分析教材中可利用迁移规律进行教学得知识点；围绕这些知识点寻找激发迁移生成的生长点和易引起负迁移的障碍点；集中讨论迁移策略，并付诸实施；课堂实施后反馈得失。教师们互听互评，长此已往，积累了大量运用迁移规律的课例。

在研究实施过程中我们主要进行了以下几个方面的探索：

１、深入研读小学数学十二册教材中知识之间的纵向与横向联系，以及新旧知识内容、方法之间的内在联系；可提供的使已获得的知识成为新知识的基础、与新的学习内容具有共同的构成部分的材料；新的学习内容中迁移因素的生长点与转折点，学生思维的障碍点，并将它们整理记载成册，形成体系，供今后教学参考。

２、研究引导迁移发生的策略并正确、合理运用，避免负迁移，实现正迁移，优化课堂教学方法，提高课堂教学效率。

“学习的迁移（transfer of learning）是指已经获得的知识、动作技能、情感和态度对新的学习的影响。但迁移不仅表现为先前的学习对后来的学习的影响，而且表现为后继的学习对先前学习的影响。这种影响可以是积极的，也可以是消极的。”

历来的教育心理学家都重视研究学习迁移的问题，如采用什么样的教学方法才能有助于学习的迁移等等，试图揭示学习迁移产生的条件和规律。心理学家根据各自不同的实验与研究，形成了各种各样的迁移理论。

形式训练说认为，迁移是通过某种科目或题材对各种官能进行训练，以提高各种能力而自动实现的，从而转移到其它学习上去。因此，形式训练说把训练和改进心的各种官能，作为教学的最重要目标。它强调“形式”和“训练”的重要性，要求严格而充分的练习；认为练习愈严格，愈充分，心智能力的发展就愈完善，愈全面。

相同要素说认为，两种学习“只有当机能具有相同要素时，一种机能的变化才能改变另一种机能”。在两种学习情境中含有相同的要素，就会有迁移现象发生；反之，有迁移现象发生就必定有相同的要素存在。迁移与相同要素两者不仅关系密切，且大致成正比。

经验泛化说认为两个学习活动之间存在的共同要素，只是产生迁移的必要前提，而产生迁移的关键是学习者在两种活动或经验中通过概括产生泛化的共同原理。

关系转换理论认为迁移不是由两个学习情境具有共同要素、原理或规则而自动产生的某种东西，而是由于学习者突然发现两个学习经验之间存在着关系的结果，也就是说学习者领悟学习情境中的关系是实现迁移的根本条件。

认知结构理论认为学生的认知结构是影响学习迁移的重要因素，学生的认知结构是影响学习迁移的重要因素。

    在认真研读学习迁移理论后，我们重点探讨教师在课堂上如何根据不同的教学内容合理的运用迁移策略。

根据数学教学信息的不同属性，我们运用以下几种迁移策略：

①“沟通联系”策略。

具有基础知识属性的教学信息，可以通过沟通联系，促使积极迁移的产生。学生学习新的知识要依托已有知识经验，根据习得经验辨认当前的信息内容。在接触或接收某一新信息时，学生常常把当前的信息吸收纳入已有的知识系列（或系统）中去。数学知识之间有着非常紧密的内在联系，很多新知在一定的条件下可以转化为用旧知去认识和理解。在教学这样的内容时，教师要运用转化思想，沟通新旧知识的联系，及时抓住新旧知识的“连接点”即“共点”，引导学生以旧探新，展开主动的探究活动。

如乘法口诀的教学，在教师指导下得到2、5的乘法口诀，知道积是如何得到的，口诀有几句，口诀如何编写，抓住这几个新旧知识的共同点和内在联系，使学生很快运用已有的知识顺利地迁移得到其他的乘法口诀。

②“类比转化”策略。

类比是根据两个或两类事物的若干属性相同，已知其中一个获一类事物还具有某一属性，从而推出另一个或另一类事物也具有某一属性的思考方法。学习的基本过程是通过分析和概括新旧知识经验的共同本质而实现的。学习迁移由已有概括经验的具体化与新课题的类比而产生，已有经验的概括水平，必然影响迁移的发生。有了对新旧知识经验共同本质的正确认识，同时又具备一定的概括水平，则能促使信息的类比变换，形成积极的迁移。

小学数学中，新知识一般是旧知识的引伸或组合，两者之间必有很多共同属性。新旧知识点的共同点越多，越容易实现知识的迁移。在教学中，要努力揭示新旧知识之间的共同因素，尽力创设类比情境，凡是学生能在已学的基础上类推的尽量引导他们类推出应学的新知识。例如，在教学比的基本性质时，在复习商不变的性质及分数的基本性质的基础上，联系比和除法、分数的关系，让学生思考，自己类推出比的基本性质。这样不但使学生掌握了知识，而且培养了能力。

③“化归求解”策略。

化归思想是非常重要的数学思想方法，它有两个方面的含义----转化和归一，两者是相辅相承的。化归思想包括：化繁为简、化难为易、化未知为已知、化陌生为熟悉等等。对于解题过程而言，化归思想无处不在。如小数除法、分数除法转化为整数除法的运算，含有两个未知数的方程化为只含有一个未知数的方程。而求三角形、梯形的面积都归结为求长方形或平行四边形的面积S(三角形)=底（长）×高（宽）/2、S(梯形)=（上底+下底）×高/2。

④“引导点拨”策略。

具有心理定势的信息，可以通过引导点拨，产生积极迁移。在学习过程中，人们的心理活动常有先于并指向一定活动的动力准备状态，对于活动方向的选择表现出某种倾向性，即心理定势。这种倾向性有的有助于问题的学习与解决，这便是积极迁移的结果；有的妨碍问题的学习与解决，使尝试解决出现心理与方法上的固定化，这便是消极迁移。心理定势常受客观信息属性的影响。一般地说，当所要解决问题的信息属性与某种心理准备状态相适应时，则会促使信息的接受与理解，产生积极迁移。反之便会妨碍问题的接受，乃至出现偏差、构成错误或得不到结果。由此可见，心理定势对学习迁移是积极的还是消极的，往往与其面临的信息属性有极为密切的关系。教师如果强制地传授一些原理和方法，只是嘱咐学生去记忆，那么当他们面临复杂问题时往往无从下手。如能创设一种情境，让学生在学习过程中发现一些矛盾，经受几次挫折，在学生不懈的探索中引导他们准确运用已有的知识。这不仅能激活学生的思维，而且有助于调动学生的强烈的求知欲和自信成功的认知内驱力，为困难情境中学习的迁移做好积极的心理准备，从而把握迁移的方向。

⑤“练习巩固”策略。

练习要讲究科学性，这也是实现学习迁移的又一基本规律。毫无疑问，一定数量的练习，对于形成积极的思维定势，达到学习的正迁移是完全必要的。但是，过量的机械重复练习，题海战术，不仅耗费学生的精力，而且容易导致学生形成一些不正确的思维方法，导致学习的负迁移，是非常有害的。科学的训练方法是在学习新知识时，教师应精选题，通过一定的练习，形成思维定势；但思维定势形成以后，又要通过训练，打破原有的思维定势，建立、发展和强化更具一般意义的思维定势，实现学生的正迁移，思维的创新性。

⑥ “以生活促迁移”策略。

数学结果的呈现形式往往是一些经过精心组织的、条理清晰的数学结构，他们虽然看上去很完美，但割裂了与现实生活之间的联系，差不多完全没有了产生与发展的痕迹。把这样的内容直接呈现给学生，学生的参与只能是被动的，他们很难找到发挥主动性和创造性的空间，对数学的兴趣和爱好也就成了空谈。认识到数学与人和现实生活之间的紧密联系，数学课堂就一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。这样的数学课堂才有益于学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉。

生活是数学的发源地，是数学的根，数学多能在生活中找到踪迹，尤其是小学数学。我们依照数学知识产生的过程，寻找数学知识在生活中的原型并在课堂上再现，以生活情境促使知识迁移的发生。

在这个方面我们做了一些探索，下面试举几例进行说明。   

 如三年级的“长方形面积”是在学生知道面积的含义，初步认识面积单位和学会用面积单位直接量面积的基础上出现的。在教学时，师问：“你们的课桌是什么形状？用什么面积单位来测量比较合适？”，生答：“长方形，用１平方分米量比较合适。”接着让学生用分米测量课桌的长和宽，发现长、宽分别是５分米８厘米和３分米９厘米，都不是整分米数。这时，师提出把长宽不是整分米数的８厘米和９厘米割去，余下的就是一张长宽都是整分米数的桌面。让学生拿出课前准备好的１平方分米的面积单位去量这张桌面的面积，之后师问：“量桌面面积所使用的１平方分米的个数与这桌面的长宽有什么关系？”，生：“１平方分米的个数与桌面长宽的积相等。”，师：“那长方形面积怎样计算？”，生：“长方形面积＝长×宽”。由于这一教学过程遵循了“长方形面积”产生于生活的规律，学生较容易的从生活体验迁移到数学新知。

又如教学“求平均数”一课，教师让学生做实验如何使又快又准确的使三个烧杯里的水一样高，学生通过实验对比发现最优的方法是：先将三杯水倒入一个大烧杯，然后在平均分成三份。教师再引导学生将操作过程用数学算式来表达，使学生自然而然的理解：要求平均数，先求总数，再平均分。

迁移理论认为：利用所学的技能、知识等去解决问题的过程也是一种迁移的过程。

数学离不开生活，生活离不开数学，数学在生活中产生，发展，又必须服务于生活。因此，在实际教学中教师的作用就是使数学教学遵循数学知识的规律，贴近生活，使学生学习变得有趣、生动、易懂，同时又能把所学知识应用于生活实践。生活是数学的归宿，也就说是数学必须服务于生活，数学也只能在生活的应用中得以生存发展。

为了让学生将课堂上习得的数学知识更好的迁移运用到生活实践中，课题组教师不仅仅拘泥于作课程实施中的执行者，而是充分发挥主体性，对课程进行了拓展和开发，指导学生结合生活实践进行小课题研究。小课题可以在课堂中通过合作学习方式完成，也可以通过作业形式布置，要求学生经过一段时间的工作完成这一作业，这一段时间可以延续几周或者几个月，即长作业。

如《装修我做主》，让学生测量家中的地面、墙面，然后调查市场上地砖、涂料等装修材料的有关信息，对家装费用进行计算，并写出调查实验报告。在这个小课题研究中，让学生把学到的面积测量、单价与总价的计算迁移运用到生活实践中。

《我们一起去旅游》是一个数学与信息技术整合的小课题。学生通过互联网访问旅行社的网站，收集有关景点的资料、旅行费用、行程安排，通过调查研究选择旅行社，安排行程。这个小课题让学生亲历了数据的收集、整理、分析、运用全过程。

《数字与号码》这个小课题要求学生利用走访、查阅资料等方式了解我国邮政编码的编写方法，并由此推广运用，位全区的小学生编写学号，要求在学号中反映学校、入学时间、性别等等信息。

《节约用水》这一节综合实践活动课也是一个数学与信息技术整合的小课题。通过让学生亲自参与测量、收集整理数据、计算水龙头的滴水速度，使学生经历综合运用所学习的数学知识、技能和思想方法解决问题的过程，逐步形成学生的实践能力；还通过小组合作的活动形式，使学生学会与他人合作，并在相互交流的过程中互通有无，共同进步，获得成功的体验。

在低年级，我们安排了水电、煤气的使用及费用调查纪录，家庭塑料带的使用等长作业，既锻炼了学生收集、处理信息的能力，又渗透了节约能源、拒绝白色污染的环境教育。

通过这些小课题研究和长作业实践，学生把数学知识迁移运用到生活实践中，学生学习数学的兴趣、愿望和能力不断争强。

３、培养的学生迁移能力，引导学生自觉地在学习中应用迁移规律来解决问题，从而提高数学学习能力。

①确立明确、具体、现实的教学目标。

在每一个新的单元教学之前为学生确立明确具体的教学目标，如有可能让学生一起参与教学目标的制定，并要学生了解某一阶段学习的目标。明确而具体的教学目标可以使学生对与学习目标有关已有知识形成联想，会有利于迁移的发生。

②训练学生的数学概括能力。

迁移理论认为，提高已有知识的概括水平，是促进学习迁移的重要因素。概括水平越高，就越能从较高的层次揭示新旧知识共同的本质属性。所以我们在教学中注意引导学生自己总结出概括化的原理，培养和提高概括总结的能力，充分利用原理、原则的迁移。

首先，我们注重在数学概念教学中提高学生的概括能力。数学概念具有高度的概括性，通过对概念的教学，对培养学生的抽象概括能力有很大的作用。数学概念的教学是一个过程问题，不应是一个简单的结论问题。先通过实例、图形等表象材料获得感性认识，有一个具体形象，然后观察这些实例、图形进行分析、比较，抽象概括出概念的本质属性，用简洁明白和深入浅出、通俗易懂的语言，引导学生一步步地深入概括。

其次，我们引导学生自己归纳总结，概括解题的思路和方法、技巧。数学概括能力是在大量的“概括”的实践中培养和完善起来的，让学生从简单的、单纯的概括入手，逐步掌握复杂的、综合的概括能力。

此外，我们认为引导学生阅读教材文本也是培养概括能力的重要手段，通过阅读比较自己与教材概括的优劣与异同，培养学生分析问题、思考问题的逻辑性、严密性，从而提高数学能力。

③在数学教学的全过程中注重知识的系统化。

小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和由其内容反映出来的数学方法等是进一步学习的基础，必须将数学知识系统化、结构化。数学教学是为了形成数学认知结构，即把数学知识通过“内化”，在头脑中形成系统的逻辑结构模式，并在数学认知结构的更新、发展中不断地促进智能的发展，同时提高获取知识的良好心理素质，使“知、能、情”三者并重、融为一体，相互促进，有机结合。

在数学学习中，重要的数学概念与思想方法应当是逐级递进、螺旋上升的，以符合学生的数学认知规律。孤立零碎的知识是僵化的知识，只有构建起清晰完整的知识体系，才能发挥其应有的功能。教师在教学中要帮助学生建立起知识链条，讲清各部分知识的纵横关系，努力提高学生综合应用知识的能力和迁移能力。

④培养迁移学习的心向和定式。

迁移是“在一种情境中技能、知识和理解的获得或态度的形成对另一种情境中的技能、知识和理解的获得或态度的形成的影响”。迁移不仅包括知识和理解的迁移，还包括习惯、态度、情感领域的迁移。因此，我们在课堂中注重培养学生运用迁移规律的良好心向和定式，让学生对规律的应用由“无意注意”转为“有意注意”。在我们的课堂上，常常听到诸如这样的问题：这节课你运用什么方法学习新知识？在学习过程中你有什么体会？教师们注重引导学生回顾迁移发生的过成，体验迁移目标达成的快乐，长此以往，使学生对迁移的运用内化为自己的有效学习方法。

４、处理好迁移与模仿的关系。

现代汉语词典解释模仿，意即照某种现成的样子学着做，可以看出模仿只是一种机械的行为，基本上是属于浅表性的行为范畴；而迁移是通过对前后两种学习之间的合理表征进行类比，然后将后续学习内化和已有知识经验的具体化的过程。不难看出，迁移需要更深层次的思维支持，需要有大量的感性认识作为基础，进而利用一定的思维方式对感性材料的本质属性进行分析，从而得到两者的根本类同之处，实现知识、动作技能、情感和态度的迁移。两者在数学课堂上的表现有时很相近，难以区别，其分界线应是学生思维活动的参与度。处理好模仿与迁移的关系，要把握好其中的度，用好模仿与迁移，提高教学的效度。

（三）总结阶段(2003.9～2004.7)

１、后测。

在２００４年元月我们组织进行了后测。为了增加后测的可比性，我们用前测试卷对１至５年级学生进行测试，每班抽取１５名学生参加答题。对后测的试卷作了统计分析，结果如下：

年级

一年级

二年级

三年级

四年级

五年级

等级

优

中

差

优

中

差

优

中

差

优

中

差

优

中

差

前测

17%

29%

54%

15%

27%

58%

20%

27%

53%

14%

19%

67%

21%

27%

52%

后测

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文章来源http://www.blog.edu.cn/user2/54653/archives/2005/353288.shtml