B-S模型

B-S是两位经济学家BLACK、SCHOLES名字的缩写，为了纪念他们发现该模型而用他们的名字命名.

　　在二叉树的期权定价模型中，如果标的证券期末价格的可能性无限增多时，其价格的树状结构将无限延伸，从每个结点变化到下一个结点（上涨或下跌）的时间将不断缩短，如果价格随着时间周期的缩短，其调整的幅度也逐渐缩小的话，在极限的情况下，二叉树模型对欧式权证的定价就演变为关于权证定价理论的经典模型：B-S模型.

成立条件：

任何一个模型都是基于一定的市场假设的，Black-Scholes模型模型的基本假设有以下几点：

　　（1）无风险利率r是已知的，为一个常数，不随时间的变化而改变

　　（2）标的证券为股票，正股价格S的变化符合随机漫步，但这种随机漫步能够使股票的回报率成对数正态分布。

　　（3）标的股票不分红

　　（4）期权为欧式期权，即到期日才能行权

　　（5）整个交易过程中，不存在交易费用，没有印花税

　　（6）对卖空没有如保证金等任何限制，投资者可自由使用卖空所得资金

　　在我国，当标的证券分红除息时，权证的行权价格也做相应的除息调整，因此不需要标的证券不分红的假设。

计算方法：

根据假设和数学推断，欧式认购期权价格的计算公式为：

　　C=SN(d1)-XeN(d2)

　　其中，C表示认购权证理论价格，X表示行权价格，S表示正股价格，T表示权证的剩余期限，r表示无风险利率，N()表示正态分布变量的累积概率分布函数。

　　对于该公式，我们可以从两个角度进行理解。

　　第一个角度根据定价原理，该模型可以看作两部分，SN(d1)和XeN(d2)，正好理解为一个投资组合的两个组成部分，即N(d1)份正股和XeN(d2)元的无息贷款的组合。也就是说，在权证未到期前的任何时刻，一份认购权证的价值与N(d1)份正股和XeN(d2)元的无息贷款的组合价值相同。

　　第二个角度是从权证的到期收益来理解模型，权证的价值由其到期日能够给持有者带来的收益决定。但是到期时正股价格不确定，因此权证的收益也难以确定。假设到期时正股价格为S，则到期时认购权证的价格为S-X。那么在到期前的任一时刻t,要想知道认购权证的价格，我们就需要推算认购权证到期时正股价为S的概率，同时将行权价格按一定的贴现率折算为时刻t的现值。因此，认购权证的定价模型可以理解为在任一时刻t,认购权证到期时正股价格为S的概率为N(d1)，Xe 为行权价格在时刻t的现值，N(d2)为概率。因此，在任一时刻t,认购权证给投资者带来的收益即为SN(d1)-XeN(d2)。

　　在得出了欧式认购权证的价格之后，很容易得出欧式认沽权证价格的计算公示，即C= XeN(-d2)－SN(-d1)，同样，我们也可以从两个不同的角度来直观理解认沽权证的B-S定价公式。

　　第一个角度是把认沽权证看作是XeN(-d2)元无息存款与卖出N(-d1)份正股的组合。也就是说，在任一时刻，一份认沽权证的价值与卖出N(-d1)份正股并同时存入XeN(-d2)元的无息存款的价值相同。

　　从另一个角度看，假设到期时正股价格为S元，则到期时认沽权证的价格为X-S元。认沽权证的B-S定价模型可以理解为在任一时刻t,认沽权证到期时正股价格为S的概率为N(-d1)，Xe为行权价格在时刻t的现值，因此，在任一时刻t,认沽权证能够给投资者带来的收益即为C= XeN(-d2)－SN(-d1)。