本博客管理员按：最近有一位在大学里使用张五常教授的老师赫舒拉发所编撰的《价格理论及其应用》来教书的朋友，问我怎么理解这书里第二章中的《应用：游牧觅食——何时整装出发》所举的那个例子。讨论的结果特发在下面，供对该书的这个例子感兴趣并有类似疑问的朋友参考。因为这里不能发图表，因此只把例子的文字部分贴出，不过其实提供的信息已经是足够的了。为方便读者在看不到图的情况下阅读，我把其中一些内容作了些调整。

赫书中的例子的文字部分：

应用：游牧觅食——何时整装出发

人类早期历史中，游牧觅食是一项主要的经济活动。人类的游牧民族和部落以渔猎或采摘蔬果的方式从周围环境获得食物。现代的一些活动逻辑上是类似于游牧觅食的。例如，沿街叫卖的商贩可以说是在寻觅顾客。

所有游牧觅食者都面临一个重要的选择，就是如何分配时间去寻找食物与寻找其它有用资源。想象一下一个在沙漠中游荡的游牧民族，沙漠中一无所有，只是偶尔有几块小绿洲。任何一个绿洲中的食物都会逐渐消耗殆尽，因此这个游牧民族最终还是要继续前行。他们的经济问题只是什么时候再次上路？

假设所有绿洲都一样，而且彼此的距离相等。如果这个游牧民族每季有固定数量的时间用于游牧觅食，它要最大化所有绿洲的平均产量y/t，其中t是路上时间和在每块绿洲的停留时间之和。

当平均量达到最大时，边际量等于平均量。因此最优的停留时间具有以下特征：在某个绿洲上多留一天的边际产量等于所有绿洲的平均产量（停留时间和路上时间都包含在内）。其经济含义是：当整季里平均每天获得的食物数量已经达到最大值时，则如果某个绿洲的边际产量低于该游牧民族总体上能获得的平均产量，就不值得再在这个绿洲上呆下去。

这位朋友不明白的是：游牧民族的目标应该是尽可能地从绿洲中获得最大总产量，那为什么不是求边际量为0（这时边际量是不等于平均量的），为什么这个例子的答案会变成是求平均量最大（这时边际量等于平均量）？

有兴趣的朋友不妨先不看我下面的解答，自己想一想如果面对这样的疑问，该如何回答。

------------------

我的解答如下：

我仔细看了一下那个例子，其实它要求的不是单个绿洲的产量y最大化（注意这里不能用书里所说的平均产量来描述这个值，因为书里是用t平均，不是用绿洲的数量平均；而这个y也不是你所以为的所有绿洲的总产量），而是所有绿洲的总产量最大化。这不是同一件事，因为在时间固定的约束之下，绿洲的数量也是有限、需要选择的变量，在一块绿洲上花太多时间使该块绿洲的产量达到最大化，可能会使能在固定时间之内到达的绿洲数量太少，导致所有绿洲的总产量是较少的。
 
我用一个简单的数学模型来重新描述一下这个例子，你就会比较容易理解。这里其实有如下几个值：绿洲的总产量Y与每块绿洲的产量y，总时间T和花在每块绿洲上的时间t，绿洲的数量n。因为例子里假设了绿洲都是一样的，因此有：Y=ny, T=nt，而且T是固定的常数。以上是反映约束条件的方程，最大化目标是Max Y，即Max ny。整理后就是Max (T/t)y，t和y都是变量，T是常数。根据极值原理，即是求此目标函数的全导数为0。因为T是常数，可以消去，即最大化的目标函数是Max y/t，就是求平均量最大化。

-------------------

一些朋友的评论回复引发了很好的讨论，也提到这里贴出来，供读者们参考：

chenwei9802010-03-27 09:09:46