那么什么是超平面，超平面是干什么的？怀着扎实基础的态度，开始借助网络资源学习一下。

 

根据百度百科的解释，超平面是n维欧式空间中余维度等于一的线性子空间，也就是必须是（n-1）维度。这是平面中的直线、空间中的平面之推广（n大于3才被称为“超平面”），是纯粹的数学概念，不是现实的物理概念。因为是子空间，所以超平面一定经过原点。

 

看完这句话，还是表示没有看懂，继续看百度百科的描述：在几何体中，超平面是一维小于其环境空间的子空间。如果空间是3维的，那么它的超平面是二维平面。如果空间是二维的，则其超平面是一维的直线。该概念可以用于定义子空间维度概念的任何一般空间。

 

看到这里，可以总结认为：超平面是比所研究的环境空间低一个维度的子空间。

 

基础知识回顾：

1.什么是欧式空间？

欧式空间，即欧几里得（发现者）空间，是一种特别的度量空间。简单理解，欧式空间使我们日常周围的空间，欧式空间的坐标系是直线。在二维度上，欧式空间为平面，在三维度上，欧式空间为立体。对应欧式空间的是非欧式空间，非欧式空间的坐标系会弯曲，不是我们传统上的直线坐标系。

 

2. 什么是线性子空间？

子空间是指维度小于全空间的部分空间。而线性子空间定义如下：

 

到这里为止，对超平面的理解应该可以了。那么超平面的作用是什么呢？

超平面是为了分割分类用的，超平面将空间划分为三部分，超平面本身，超平面上部，超平面下部。举例，对于二维空间来说，超平面为一维直线，这里定义超平面本身方程为wx+b=0，则超平面上部wx+b>0，超平面下部wx+b<0。代入x的值，计算得到的wx+b，根据与0的关系，即可知道当前的x属于哪一类。