三角形外接圆上任意一点在三边所在直线上的射影共线，这条直线叫做该点对于该三角形的西姆松线。19世纪初，通常认为这是西姆松发现的，因此，称之为西姆松定理。
西姆松定理：三角形外接圆上任意一点在三边所在直线上的射影共线。
西姆松定理的证明如下：
已知：如图8-14所示，已知P是△ABC所在圆上任意一点P，PD，PE，PF是三边AB、BC、CA所在直线的垂线，垂足分别为D、E、F。
求证：D、E、F三点共线。
思路：用四点共圆的性质来推导出对顶角相等。

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证明：  
∵  PE⊥BC于E，PD⊥AB于D；
∴  B、P、E、D四点共圆；
∴  ∠BPD=∠BED；
∵  PE⊥BC于E，PF⊥AC的延长线于F；
∴  P、F、C、E四点共圆；
∴  ∠CEF=∠CPF；
∵  ∠PCF=∠PBD（圆内接四边形的外角=内对角）；
    ∠PFC=∠PDB=90°；
∴  ∠BPD=∠CEF；
∴   D、E、F三点共线。
结论：根据对顶角相等来证明三点共线是最简单的证法，你应该熟练掌握。