§1　集合与集合思想的应用　
1．Ｃ；2．C；3．Ｃ；4．D；5．{-4，2，4，5，25};6.［- ，+∞）;7.②③.8．显然ｇ（ｘ）满足条件①．　设ｘ１，ｘ２∈［－1，1］，则　｜ｘ１｜≤1，｜ｘ２｜≤1．∵　｜ｇ（ｘ１）－ｇ（ｘ２）｜　　＝｜（ｘ１２＋2ｘ１－1）－（ｘ２２＋2ｘ２－1）｜　　＝｜（ｘ１－ｘ２）（ｘ１＋ｘ２＋2）｜　　≤｜ｘ１－ｘ２｜·｜ｘ１＋ｘ２＋2｜　　≤（｜ｘ１｜＋｜ｘ２｜＋2）｜ｘ１－ｘ２｜　　≤4｜ｘ１－ｘ２｜，　　∴　ｇ（ｘ）满足条件②，故ｇ（ｘ）∈Ｍ．　　
9．B={（x，y）|x２＋y２＝1，且x≠1}.用数形结合的方法，即求直线y=- x+m与曲线x２＋y２＝1（x≠1）有两个交点时m的取值范围．画图得m∈（-2， ）∪（ ，2）．　
　10．问题等价于：是否存在自然数k、b，使直线y=kx+b与两曲线y２－x-1=0、4x２＋2x-2y+5=0均无公共点．

由 y=kx+b，
y２-x-1=0，

　k２x２+（2kb-1）x+b２－1＝0．　　由Δ１=（2kb-1）２-4k２（b２-1）＜0，得　　4k２4kb+1＜0．由 y=kx+b， 得
4x２+2x-2y+5=0，

4x２＋2（1-k）x-2b+5=0.　　由Δ２=4（1-k）２-16（-2b+5）＜0，得k２-2k+8b-19＜0．　　在Δ１＜0和Δ２＜0中分离出b（用k控制b）： b＞（4k２＋1）／4k，
b＜（-k２＋2k+19）／8.
　　∵k∈N，∴（4k２+1）／4k=k+（1／4k）≥1，　　（-k２+2k+19）／8=-（1／8）（k-1）２+（5／2）≤（5／2）.　　∴1＜b＜（5／2），故b=2.代入上两式，得 4k２-8k+1＜0， ①
k２-2k-3＜0. ②
　　由②得　-1＜k＜3，∴k=1，2.　　当k=1时，满足①；当k=2时，不符合②．　　故存在k=1，b=2，使（A∪B）∩C＝Φ．　　


§2　函数的图象和性质　　
1．B；2．Ｃ；3．Ａ；4．D；
5．10f（x）=1／（1-x２），10g（x）=（1-x）／（1+x）;
6．1＜a＜2;
7.（4／9）.　　
8．（1）在ｙ＝ｆ（ｘ）图象上取Ａ（ａ＋ｘ０，ｙ０），Ｂ（ｂ－ｘ０，ｙ０），则线段AB中点为（（ａ＋ｂ）／2，ｙ０），且对任一ｘ０都成立．由ｘ０的任意性可知ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝（ａ＋ｂ）／2对称．　　（2）取Ａ（ａ＋ｘ０，ｙ０）与B（ｂ－ｘ０，－ｙ０），则线段AB的中点为M（（ａ＋ｂ）／2，0），由ｘ０的任意性知ｆ（ｘ）图象关于点M成中心对称．　　
9．（1）由f（2+x）=f（2-x）、f（7+x）=f（7-x）知，函数f（x）的图象关于直线x=2、x=7对称．　　∴f（x）=f［2+（x-2）］=f［2-（x-2）］=f（4-x）=f［7-（3+x）］=f［7+（3+x）］=f（x+10），　　∴f（x）是以10为周期的周期函数．　　故f（-5）=f（-5+10）=f（5）=9.　　（2）根据周期性、图象的对称性，得f（x）= （x-12）２，x∈［16，17］，
（x-22）２，x∈［17，20］．
∴g（x）= 2x-（x-12）２，x∈［16，17］，
2x-（x-22）２，x∈［17，20］．
　　∵当x∈［16，17］时，g（x）的极大值为16，极小值为9；当x∈［17，20］时，g（x）＞g（17）=9，g（x）的极大值为g（20）=36，　　∴g（x）的最大值为36，最小值为9．　　

10．（1）设f１（x）的定义域为D．任取x∈R，则x=0或x≠0．　　当x=0时，x∈D；　　当x≠0时，|x|＞0，存在整数k，使4k-1≤|x|＜4k，也有x∈D．　　即R D，从而D=R.　　
（2）在y=f１（x）的图象上任取一点（x０，y０），该点绕原点旋转（π／2）后，其坐标为（-y０，x０）.　　这样，当x０=0时，f１（0）=0，则f２（0）=0;　　当4k-1≤|x０|＜2×4k-1时，f１（x０）=-（1／2）x０，则f２（（1／2）x０）=x０.令（1／2）x０=x１，有f２（x１）=2x１，2×4k-2≤|x１|＜4k-1.　　当2×4k-1≤|x０|＜4k时，f１（x０）=2x０，则f２（-2x０）=x０.令-2x０=x１，有f２（x１）=-（1／2）x１，4k≤|x１|＜2×4k.　　综上得f２（x）= 0　（x=0），
-（1／2）x　（4k-1≤|x|＜2×4k-1，k∈Z），
2x　（2×4k-1≤|x|＜4k，k∈Z）.
（3）设f（0）=y０，则（0，y０）是函数y=f（x）图象上的点，把该点按同一方向绕原点旋转二次，每次旋转角为（π／2），得到点（0，-y０）仍在y=f（x）的图象上．　　∴y０=f（0）=-y０，于是y０=0，f（0）=0，即x=0是方程f（x）=x的一个解．　　假设f（x０）=x０，则点（x０，x０）在y=f（x）的图象上，它绕原点旋转三个（π／2）后，得到点（x０，-x０），且此点也在y=f（x）的图象上．　　 ∴x０=f（x０）=-x０，于是x０=0.　　综上可知，方程f（x）=x恰有一个解x=0.　　
§3　函数应用性问题　　
1．A；2．A；3．D；4．C；
5．f（x）= （1／15）x　（0≤x＜30），
2　（30≤x＜40），
（1／10）x-2　（40≤x≤60）.
6．（a１+a２+…+an）／n;　7.5400.　　8．依题意，每天获利y元与每件销售价x元的函数关系为　　y=（x-50）·p　　=［10５（x-5）］／［（x-4）２］（50≤x≤80）.　　将函数解析式变形为　　y=…=-10６（（1／x-4）-（1／20））２＋2500．　　∵50≤x≤80，∴（1／40）≤（1／x-40）≤（1／10）.　　∴当（1／x-40）=（1／20），即x=60时，ymax=2500.　　9．（1）由图2－7，得　　Ｐ=|x-10|（0≤x≤20）;　　
由图2-8，得Q= 　（0≤x≤20）.　　∴y=Ｐ·Q·100=100|x-10|· （1≤x≤20，x∈N）．　（2）y=100|x-10| 　　≤100·（|x-10|２＋［ ］２／2）　　＝500．　　当且仅当|x-10|= ，即x=10±5 ≈17或3时，上式等号成立．　　故第3天或第17天的销售收入最高，此食品每件定价7元最好．　

10．（1）设此合金中含A金属x克，含B金属y克，根据题意得 x+y=400，
（x／d）+y／（7.2）=50.
　　解得x=（40d）／（d-7.2），y=（360（d-8）／（d-7.2）（8.8＜d＜9＝.　　（2）∵x=40d／（d-7.2）=40（1+（7.2／（d-7.2））在（8.8，9）上是减函数，y=（360（d-8）／d-7.2）=360（1-［0.8／（d-7.2）］）在（8．8，9）上是增函数，　　∴200＜x＜220，180＜y＜200.