【2】统计相关性是否可靠？


Figure 1. Illustration of Kalman filtering
Courtesy http://farm4.static.flickr.com/3338/3655926966_dc249248f0_o.gif

假设船行驶在海上，除了知道自己的航速和方向以外，船长还能看见远处的灯塔，确切地说，是灯塔的方向，但是不知道船与灯塔之间的距离，另外，船长还有一张地图，地图上标明了灯塔的经纬度。凭这些信息，船长能不能判断船的位置？

卡尔曼滤波（Kalman filtering）的办法是这样的。为了方便解释，我们先把问题简化。首先假设在过去时刻 T-1，船的可能的位置有且只有两个，如Figure 1 所示。因为知道船的航速以及走向，我们可以依据T-1时刻船的位置，预测当前时刻T，船所处的位置。因为在T-1时刻，船有两个可能的位置，所以当前T 时刻也有两个可能的位置。

如何识别船的两个可能的位置中，哪个位置更准确？根据船的位置，以及灯塔的位置，我们能够测算出灯塔的方向。船的位置不同，灯塔的方向也不同。拿测算出灯塔的方向，与实际观测到的灯塔的方向比较。两个测算出的灯塔的方向，总有一个更贴近于实际观测到的灯塔方向。

以此反推，我们就可以知道在T以及T-1时刻，船的两对可能的位置中，那一对更贴近与船的实际位置。

现代经济学时尚建模。通过拟合历史的经济数据，矫正模型参数。然后断言，既然这个模型能够很精准地拟合T-n, ... T-1, T 等等历史事件，那么根据这个模型，我们不仅可以预测T+1，T+2...这些未来时刻的经济形势，而且可以计算出这个预测的可靠性。

比较现代经济模型，与先知们言之凿凿的因果规律，现代经济模型回避了因果的链条，而注重诸多现象之间的统计相关性。可以说，现代经济模型与Kalman filtering的思想根源非常相似。

仔细研究一下Kalman filtering的适用范围。实际上，Kalman filtering隐含着一个假设，在前面的例子中，这个隐含的假设是，海浪不会对船的航速和方向造成太大干扰。如果干扰太大，那么我们就无法从船在T- 1时刻的位置，推算出船在T时刻的位置。这样以来，接下去的演算都不再成立。

经济建模也一样，经济数据的可靠性很值得怀疑，(参见我国GDP数据的统计方法及其得失，http://www.ccthere.com/article/898543)，以此建立的经济模型也值得怀疑，以此预测的未来经济形势更值得怀疑。