岑兜中心小学：陈华忠

【教学内容】：人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—115页内容

【教材分析】：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
  “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

【设计思路】：新课程标准认为：“学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生在实践活动中自主探索与合作交流”。“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，引导学生进行讨论交流、自主探究，让学生能采用列表法、画图法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

【教学目标】：

知识目标：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。

能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
   情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。

【教学重点】：用假设法来解决鸡兔同笼问题。
【教学难点】：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力和对用假设法解决鸡兔同笼问题的理解与体会。

【教学过程】：
   一、创设情境，引出新课
   1、师：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。
   2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）
   出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
   3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题：鸡兔同笼的问题）
   [设计意图：从学生们非常感兴趣的话题入手，又有生动的故事情节，能深深吸引学生的积极性和探索欲望。]
  二、自主探究，学习新知

   师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。

出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

1、理解题意
师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？
   2、探索策略
   师：请大家想一想，怎样解决这个问题？然后小组进行讨论。
   师：好，刚才各小组进行讨论，谁愿意把你们的研究成果向大家汇报？（指名汇报。）
  （1）猜想法
  师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。
  （2）列表法
  鸡 8   7  6   5    4   3    2   1  0
  兔 0   1  2   3    4   5    6   7  8
  脚 16 18  20  22  24   26  28  30  32
  所以我们得出来结论就是：鸡有3只，兔有5只。
  （3）假设法
   ①假设全是鸡
   师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？
   生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。
   师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？
   生： 用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。
   师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
   （学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
   师：多聪明啊！请大家来听听他是怎么想的，好吗？
   生：假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。
   师：大家明白吗？不明白的，请大家看……（课件演示）。
   师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
   ②假设全是兔
   师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？
   生：假设笼子里全是兔。
   师：现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。
   （学生讨论写算式，然后指名板演。）
   师问：你是怎么想呢？  

生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32－26=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。
   课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。
   师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。
   生：假设法。
   师：我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？
   生：用假设法应该没有局限性了。

[设计意图：运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。]
  （4）方程解方法
   师：在解决鸡兔同笼问题时，还可以用什么方法？ 

 生：方程解方法。
   师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。
     （全班尝试，一名学生板演。）
   师：我们来听听这个同学的想法。
   生：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，   

即有5只兔，8－3=5只鸡。
   师：老师想问你，这里的 4x和2（8－x）分别表示是什么？
   生：4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。
   师：方程解要注意检验。
   3．小结方法
   师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？
   哪种方法比较简便？你喜欢用哪一种方法？
    [设计意图：先让学生独立思考，再进行小组讨论，最后全班汇报。在学习过程中，尽量地为学生多提供讨论和探究的空间，鼓励学生自主探究与合作交流。通过教师创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去探究、去交流，并且经历数学学习的全过程，找出解决问题的方法，体会假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。]
   三、巩固练习，强化新知

1、师：你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗？

课件再出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？（独立练习，小组交流自己的算法。指名板演）
   2、师：想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？（让学生看课本第１１４页的“阅读资料”，了解“抬脚法”。）
   [设计意图：在交流探讨中，学生可能采用不同的解题方法，师有意思向学生重点介绍他们都能接受的一种解题方法——假设法，使学生明确解题时掌握一种基本的解答方法。]
   四、推广应用，拓展新知
   师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。
  出示：

（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几条？
   （2）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？
    请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）
   （3）小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？
    [设计意图：通过学生的独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解，也让学生体会到数学就在我们身边。]

五、课内总结，归纳提升
   师：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题与困惑？
 

[总评：本节课为学生多提供讨论和探究的空间，鼓励学生自主探究与合作交流。让学生从侧面、从多角度思考，运用多种解题方法，去探究、去解决鸡兔同笼的问题。
    1．注重解题策略的多样化
    教学中，教师引导学生通过小组讨论交流等探究问题，引导学生从多角度、多侧面进行研究，采取猜测法、列表法、假设法、方程解方法等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还注重了解决问题策略的优化。
    2．注重思维能力的培养
    让学生在参与观察、猜想、列举、验证等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、方程解方法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
    3．注重数学思想的渗透与应用
   “数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课应要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生以后的学习奠定了坚实基础。
    4．注重数学文化的继承
    鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师把《孙子算经》、《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。]