看着有些孩子吃力的学习数学的样子，才逐渐意识到难在哪里。

数学源于生活，按理应该服务于生活。但现实太复杂，而数学追求极简的、精致的、清冷的美，在不知不觉中脱离生活。数学总是会做出一些假设，有些假设忽略了复杂而影响很小的因素，另一些则仅仅因为复杂。比如小怪突发奇想的一个问题：

有一个电子产品需要使用电池，而我们只有两节电池，一节彻底没电了，另一节只可以用1秒钟。只有一个充电器，充电时间和冲进的电量之比是恒定的1:1.1。那么充一节同时用另一节，等到没电了再交替，忽略更替的时间，如此下去第10次能用多久？第几次使用超过1分钟？这是一道指数增长的故事，通过计算我们可以了解增长速度。

听完问题数学爱好者可能已经开始编写函数了，他们没有注意到身旁茫然的“数学困难者”。他们不是笨，他们可能自己都没意识到，他们被拦在数学殿堂之外，只因人类百万年来的生存法则，像最后的遮羞布，只有扯下保安才会放行。而进入的人可能把它丢弃了。那就是总是能脱离事情本身，站在更高的高度看待问题的思维习惯。他们的迷茫阻是进化告诉他们费这些脑细胞是不值得的，一开始就错了。显然这个故事忽略的更替时间，恰恰是最花时间的部分。那个只能用1秒钟的电池，和另一节几乎没有区别。前10次的充电效率极低，更合理的做法应该是等一会儿，比如1分钟，去倒杯水、上个厕所，跳过指数增长的缓慢期。如果确实一刻不得闲，应该再去找一节电池。还应该批评事先没有做好准备……当然以上都是另一个故事了。在数学思维里，我们当然可以质疑假设，但要在思考这个问题之前，之后是不能回溯的。

百万年来的生存法则并不严谨但很好用；数学恰好相反，要严密，好用不好用是其次。比如有个纸盒的小实验。两个纸盒一大一小，让志愿者掂一掂分量。按理这点差别是掂不出来的。但很多志愿者表示小纸盒更重一些。理性的分析，大纸盒用料更多才应该是更重的那个呀？原来在遇到重量接近的困境，视觉悄悄侵入，在潜意识里变成了比密度。类似的，还有经典的考脑力/反应题，一斤棉花和一斤铁哪个重？潜意识里我们会觉得铁重，因为平时说话也不严谨，我们会说“木头比较轻，所以会浮起来。”原来相对有些难度的“密度”我们更为熟知，而看上去颇为简单的“质量”，我们容易给他加戏。

学习数学不应该是简单粗暴的丢掉百万年来的生存法则，也不是紧紧裹住不肯脱下。而是像泡温泉，在保证安全的情况下小心的先用脚尖试一试水温，再一点点进入，待完全入水，才脱掉衣服，然后放在一旁，用心感受。出水时记得再穿上。衣服是工具，不是皮肤。