第五单元  平行四边形和梯形

一、单元教学内容

平行四边形和梯形P56——P70

二、单元教学目标

1、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。

2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。

3、通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。

三、单元教学重难点

重点：垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。

难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。

四、单元教学安排

平行四边形和梯形……………………………………………………7课时

 

第1课时  平行与垂直

一、教学内容： 平行与垂直P56-P57例1

二、教学目标：

1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

三、教学重难点

重点： 认识平行线与垂线。

难点： 理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。

四、教学准备

多媒体课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸

五、教学过程

（一）导入新授

回忆直线有什么特点？

想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？

（二）探索发现

第一环节    平行

1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。

2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

3、集中显示典型图形，强化图形表征。

（1）展示其中一个小组的展示板。

（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？        

 

 

 

学生用铅笔摆图形，分组讨论。学生在全班汇报，补充说明。

5、尝试把画出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的）

总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情况。

7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作a∥b，读作a平行于b。

（这里我们要强调一定是在同一平面内，举出反例异面直线也不相交的反例，但不是平行的关系。）

8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？

第二环节    垂直

1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。想一想两条直线相交成几个角？各是什么角？（如第4幅图）

2、如果教师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成什么角？

3、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。

（这里要再次强调是在同一平面内，举出异面垂直的关系）

4、你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？

（三）巩固发散

1、教材P57  做一做

（四）评价反馈

说一说你有什么收获。

（五）板书设计

平行与垂直（在同一平面内）

 

 

平行：a∥b                        垂直：a⊥b

教学反思：学生在老师的引导下，认识了平行和垂直，掌握了它们的特征，强调了必须在同一平面内这一知识点。学生对平行与垂直的概念需加强记忆。

                   第2课时  垂线的画法

一、教学内容： 垂线的画法P58-P59例2、例3

二、教学目标：

1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。

2、通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。

3、培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。

三、教学重难点

重点：学会用三角板准确的画垂线。

难点：准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

四、教学准备

多媒体课件、三角板

五、教学过程

（一）导入新授

1、回忆一下，你记得什么叫垂线吗？

2、怎样画垂线呢？这节课我们来学习画垂线。板书教学内容：垂线的画法

（二）探索发现

1、先思考：画垂线需要用到什么工具呢？（三角板或量角器）

2、阅读教材P58内容，想一想怎样过直线上一点，画已知直线的垂线。

3、独立完成做一做第一幅图

4、先小组内交流画法，再指名展示。

教师总结：过直线上一点画这条直线的垂线

把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角的顶点是垂足）。

强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。

5、怎样过直线外一点画已知直线的垂线呢？独立思考后在P58上例2练一练。

6、先小组内交流，再指名展示。

7、教师总结画法。强调不要忘记标垂足。

8、仔细观察，过直线外一点到这条直线的线段可以画几条，看P59页内容，自己再尝试画出几条线段，再比一比这些线段，哪一条最短？你怎样知道的？这条垂直的线段有几条？

我们说从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。（点到直线的距离）

9、自读P59页例3（2）的内容，小组内交流自己的发现。

生：两条平行线间的垂线段长度是相等的。

10、教师总结：同一平面内，两条平行线间的距离处处相等。

（三）巩固发散

1、P58做一做剩余的内容（投影展示，学生演示画法）

2、P59做一做1 独立完成后，教师指导：求的最短距离就是垂线段

3、P59做一做2 独立完成后，教师总结：这就是人眼的误差，实际上是两条平行线。

（四）评价反馈

说一说你有什么收获。

（五）板书设计

垂线的画法

教学反思： 学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。

通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。个别同学画垂线不能灵活依据图形完成。

第3课时  长方形的画法

一、教学内容： 长方形的画法P60例4

二、教学目标：

1、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。

2、通过操作活动，使学生经历画长方形的全过程，培养学生作图的能力。

3、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

三、教学重难点

重点： 巩固对垂线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出长方形。

难点：会利用画垂线的方法准确画出长方形。

四、教学准备

课件、三角板、直尺

五、教学过程

（一）导入新授

1、回忆上节课所学内容，什么是垂线？怎样过直线外一点画已知直线的垂线？怎样过直线上一点画已知直线的垂线？什么是点到直线的距离？怎样判断两条直线相互平行？

2、今天将利用所学知识画长方形。（板书课题）

（二）探索发现

1、思考：画长方形首先知道长方形的什么信息？（长和宽的长度）

2、请你独立思考怎样画一个长10厘米，宽8厘米的长方形

3、独立完成后，小组内交流。指名展示。（投影）

4、教师总结：因为长方形相邻两边互相垂直，可以利用画垂线的方法画长方形。

（1）先画一条长10厘米的线段，作为长方形的长。

（2）过这条线段的两个端点，分别作与这条线段垂直的线段，使它们的长度都是8厘米。

（3）把这两条8厘米线段另外的端点连接起来。

5、修改自己的图形。指名汇报长方形的画法。

（三）巩固发散

1、完成P60做一做 1、2  指名汇报画法。

（四）评价反馈

说一说你有什么收获。

（五）板书设计

长方形的画法

教学反思：通过本节课的学习。学生学会利用画垂线的方法准确的画出长方形。在实际操作活动中，使学生经历画长方形的全过程，培养学生作图的能力。个别同学方法掌握不熟练，需要强化。

 

第4课时  练习课

一、教学内容：练习十P61——P63

二、教学目标：

1、通过练习，巩固对平行与垂直的认识，巩固画平行线、垂线的方法。

2、通过练习，培养学生的作图能力。

3、培养学生的良好学习习惯。

三、教学重难点

夯实作图基本技能，并利用所学知识解决问题。

四、教学准备

多媒体课件、投影

五、教学过程

（一）基本练习

1、P61——1 独立完成后相互说一说你是怎么判断的。

教师指导：利用三角板测量直角，可以判断是否垂直；利用平行线间的距离处处相等判断是否平行。

2、P61——2独立摆完后相互说一说你的发现。

教师指导：平行同一条直线的两直线平行

          垂直于同一条直线的两直线平行。

3、P61——3 独立完成后说一说你是怎样折的？

教师指导：利用的是平行同一条直线的两直线平行的原理。

4、P61——4 独立完成说一说你是怎么画的。

教师指导：利用三角板测量直角，可以判断是否垂直；利用平行线间的距离处处相等判断是否平行。

5、P61——5 独立判断后说一说你的理由。

教师指导：利用的是平行同一条直线的两直线平行的原理。

6、P62——6独立思考后互相说一说你的方法。

教师指导：利用点到直线的距离来测量。

7、P62——7独立思考后互相说一说你的方法。

教师指导：利用平行线间的距离处处相等。

（二）指导练习

1、P63——11独立完成后互相说一说你的方法。

教师指导：点到直线的距离，以及平行线间的垂线段最短。

2、P63——12（1）独立完成后互相说一说你的方法。

教师指导：先测量。长方形的长和宽再补充剩余部分即可。

独立完成第（2）幅图，指名说一说画法。

3、P63——13 独立思考后互相说一说你的发现。

教师总结：两直线平行，同位角相等。

独立再画出几组同位角，看一看是否相等。

4、P63——15独立完成后互相说一说你的方法。

教师指导：利用垂直于同一直线的两直线平行。再延长线段，看哪两条直线不相交。

（三）检测评价

1、P62——8

2、P62——9

3、P62——10

4、P63——14

独立完成后，教师指导，并订正练习。

（四）板书设计

练习课

教学反思：通过本节课的练习，学生进一步熟悉了对平行与垂直的认识，再次巩固了画平行线、垂线的方法。

通过练习，培养学生的实际作图能力。

 

第5课时  认识平行四边形

一、教学内容： 认识平行四边形P64——P65例1、例2

二、教学目标：

1、使学生理解平行四边形的概念及特征，并会画高。

2、通过操作活动，使学生经历认识平行四边形的全过程，掌握它的特征。

3、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

三、教学重难点

理解平行四边形的概念及特征，并会画高。

四、教学准备

多媒体课件、三角板

五、教学过程

（一）导入新授

三年级时我们认识过平行四边形，请你说一说生活中哪些地方有平行四边形？

（出示教材P64）你能指出哪里有平行四边形吗？同桌互相说一说。

那么什么样的图形是平行四边形？平行四边形有什么特征？今天我们一起来认识。

（二）探索发现

1、出示教材的平行四边形P64，自己借助三角板和直尺动手研究，看看平行四边形的边有什么特点。

2、小组内交流后，指名汇报。

3、教师总结：平行四边形的两组对边平行且相等。

我们把两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。（板书概念）

4、那么什么是平行四边形的高，怎样画高呢？自学P64教材后，独立在例1的第一个平行四边形上画高。

5、画好后小组内交流画法，指名上台汇报。

6、教师总结画法及平行四边形高的定义。学生修改自己的练习。

7、过一点能做平行四边形的几条高呢？（两条）

8、教学例2

（1）用吸管做一个长方形，然后用手拉动这个图形，说一说你有什么发现？

（2）总结：平行四边形容易变形，具有不稳定性。

（3）思考利用这一特性，可以做什么呢？（教材P65图）想一想你还见过哪些实例？

（三）巩固发散

1、P64 做一做  选出平行四边形后，过指定的点做平行四边形的高。（展台展示）

2、P65 做一做1   摆完后想一想你有什么发现？小组内交流

   指导：平行四边形具有不稳定性，易变形。

   拓展延伸：三个小棒摆三角形又会出现几种图形？你又有什么发现？（三角形具有稳定性）

3、P65 做一做2   独立完成后同桌互相检查，说一说你是怎样检查的？

（四）评价反馈

说一说你有什么收获。

（五）板书设计

认识平行四边形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形        对边相等

不稳定性

高

 

底

教学反思：通过教学，学生在探索中理解了平行四边形的概念及特征，并学会了画高。掌握了平行四边形的特性，通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高了学习的兴趣。

第6课时  认识梯形

一、教学内容： 认识梯形P66例3

二、教学目标：

1、使学生理解梯形的概念及特征，认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。

2、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

3、通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步培养学生的空间观念。

三、教学重难点

理解梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。

四、教学准备

多媒体课件、三角板

五、教学过程

（一）导入新授

1、回忆学过的平行四边形，什么是平行四边形？它有什么特征？怎样画平行四边形的高？（指名回答）

2、今天我们认识另一种特殊的四边形。（板书课题）

（二）探索发现

1、出示主题图P66  你见过这样的图形吗？它们有什么共同点？（指名汇报）

2、总结：我们把只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

3、你会画梯形的高吗？自己动手尝试。（P66例3 主题图 第二个）指名汇报画法。

4、教师介绍梯形的上底、下底、腰、高

5、生活中会有特殊的梯形，如等腰梯形和直角梯形。自学书本P66

6、思考：直角梯形的高怎样画，自己动手画一画后你发现了什么？（直角梯形中的成直角的腰就是高）

7、思考并总结平行四边形和梯形的相同点和不同点。

   相同点：都是四边形，都有平行的对边

   不同点：平行四边形的两组对边平行且相等，梯形只有一组对边平行且不相等。

8、想一想我们都学过哪些四边形？（小组交流总结，并说一说每一种四边形的特征）

（1）指名汇报学过的四边形

（2）思考：长方形和正方形有什么关系。

（3）思考：长方形、正方形以及平行四边形有什么关系。

（4）教师总结：正方形是特殊的长方形，长方形和正方形又是特殊的平行四边形。

（5）那么四边形怎样分类呢？像长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的平行四边形，而另一类是不规则四边形。

（6）在特殊的四边形里按照对边平行的情况分成两类：两组对边分别平行（长方形、正方形、平行四边形）和只有一组对边平行（梯形）

（7）出示P66 例4图

（三）巩固发散

1、 P66 做一做，想一想 一个梯形里可以画出几条高。

（四）评价反馈

说一说你有什么收获。

（五）板书设计

认识梯形

只有一组对边平行的四边形叫做梯形

上底                     等腰梯形

直角梯形

腰      高         高

下底

教学反思：通过学习学生认识了并理解梯形的概念及特征，认识梯形的底和高以及底和高的意义，并学会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。概念性的知识点学生需要记忆。

 

第7课时  练习课（一）

一、教学内容： 练习十一P67、P68、P69

二、教学目标：

1、掌握四边形分类、平行四边形和梯形的特征，理解平行四边形和长方形、正方形的关系 。

2、通过练习，认识到平行四边形对角相等，熟练说出梯形的的各部分名称。

3、培养学生良好的作图能力及空间想象能力。

三、教学重难点

掌握四边形分类、平行四边形和梯形的特征，认识到平行四边形对角相等、会画平行四边形及梯形的高。

四、教学准备

多媒体课件、投影、三角板、长方形纸、剪刀

五、教学过程

（一）基本练习

1、P67——1  独立思考后同桌交流，指名汇报

教师总结：利用的是两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、P67——2  独立尝试后同桌交流，指名上台演示。

教师总结：利用的是两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

3、P69——11  独立尝试后同桌交流剪法，指名上台演示。

4、P67——5   独立思考后小组内交流。

教师总结：梯形要求只有一组对边平行，且不相等。

（二）指导练习

1、P69——12  独立尝试后指名汇报。

教师总结：利用的是平行四边形的特性：两组对边分别平行且相等。教师同时总结，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、P67——6  独立画出剪法后，说一说你是怎么想的。

教师总结：利用平行四边形及梯形的特征。

3、P67——3  独立测量后说一说发现。

教师总结：平行的四边形对角相等。

（三）检测评价

1、P67——4  独立完成后同桌检查

2、P68——7  独立观察后指名汇报

3、P68——9  独立观察后指名汇报

4、P68——8  独立完成后指名订正，强调第（2）（3）题，梯形与平行四边形不相交。动手剪一剪长方形即可。

（四）板书设计

练习课（一）

平行四边形对角相等

教学反思：通过本课的巩固练习，学生进一步掌握四边形分类、平行四边形和梯形的特征，理解平行四边形和长方形、正方形的关系 。通过练习，认识到平行四边形对角相等，学生能熟练说出梯形的的各部分名称。

第8课时  练习课（二）

一、教学内容： 练习十一P68——P69

二、教学目标：

1、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360°这一规律。

2、通过动手测量，使学生经历充分感知四边形内角和为360°这一规律的全过程，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。

3、提高学生综合运用知识解决问题的能力。使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。

三、教学重难点

感知四边形内角和是360°这一规律。

四、教学准备

多媒体课件、量角器

五、教学过程

（一）基本练习

1、P69——14   独立思考后小组内交流，再指名订正。

教师总结：平行四边形两个，梯形9个

2、思考：平行四边形的特征有哪些。（对边相等且平行、对角相等）

（二）指导练习

1、P68——10  独立完成后集体订正。

（1）在小组内说一说你的发现。

（2）自己任意画一个四边形验证结论。

（3）教师总结：任意一个四边形的内角和是360°

（三）检测评价

活动：P69——13

以小组为单位按书中要求拼摆图形，教师组内巡视并予以指导。最后展台交流。

（四）板书设计

练习课（二）

任意四边形内角和是360°

教学反思：通过练习 ，学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360°这一规律。在动手测量，使学生经历验证，从而充分感知四边形内角和为360°