三个尊重    四个开放
                                             雷子东老师《分数的意义》一课赏析

    2010年11月15日至18日，在华东六省一市第十二届小学数学优质课观摩评比中，雷子东老师执教了《分数的意义》一课。网上的评价是这样的：雷子东以“睿智、简约、开放、严谨”的教学风格，新颖丰厚、独具一格的教学设计，层层递进、环环相扣的教学环节，基于不同学生经验动态生成的学习素材，灵动和谐、智慧幽默的师生对话，赢得在场听课教师的好评，更得到了专家们的肯定。今天有幸观摩了雷子东教师执教的《分数的意义》，深有同感。除此之外，还有哪些值得称道的方面？
    一、三个尊重：
    1、尊重基础，突出重点。学生已有的基础有两个方面：一是已有知识----分数的初步认识；二是已有经验----来自生活中的平均分整体得到分数的经验。正是基于上述两个方面的认识，教师在教学中有效地把握了教学的重点----表示多个物体的。
    2、尊重规律，层次清楚。课堂教学的核心环节，是沿着“了解起点”、“表示多个物体的14 ”、“理解分数的意义”、理解“分数单位”几个步骤逐步向前发展与延伸的。这就保证了教学具有层次性与发展性。课堂教学只有层次分明，才能保证学生的学习逐步向前发展，思维由低向高不断延伸。这本身就是教育规律所要求的。
    3、尊重主体，自主探究。学生主体地位的彰显，突出表现在以下几个方面：一是有效的交流与辨析；二是有价值的思考；三是有效的操作。正如执教者所言：学生的精彩才是真正的精彩！
    二、四个开放：
    1、开放学习时空。课前布置学生调查（用不同的方式表示出14 ），将学习由课中延伸到课前，由课内延伸到课外。
    2、开放学习内容。教学不再拘泥于课本提供的素材，而是添加了更为丰富的学习内容。在复习阶段，以学生课前调查资料“用不同的方式表示出14 ”作为学习材料。我们发现，学生的创造丰富多彩，如一个图形（三角形、长方形、圆形等）的14 ；一块食品点心的14 ……。在探索一个整体的14 新课学习阶段，利用课堂即时生成的材料作为学习内容。如4个简笔画小人的14 ，8个汉字的14 ……。
    3、开放学习方式。学生学习不再仅仅依赖于“听讲”这一单一学习方式，除此之外还有调查、画图、汇报、交流等。
    4、开放思维空间。在复习阶段，“用不同的方式表示出（一个物体的）14 ”这本身就是一种开放的思维。在新课学习阶段，给出一个空的椭圆圈，表示出一个整体的14 ，将学生的思维引向了创造的境界。在对整体的认识中，由4个、8个、16个物体可以看作一个整体，想像到100个、1000个……可以看作一个整体。14 认识之后，想像到如       ……许多分数。在认识分数单位时，为学生提供小数研究的案例，并与当前的分数相比照，以便引出分数单位。课堂最后，用数轴上的点来表示分数，无疑为课堂画上完美句号。
  《分数的意义》一课，是《分数的初步认识》基础之上独立性极强的教学内容。正因为如此，老师们常常自觉或不自觉地选择它进行研究，乐此不疲。对于它的认识，可谓是仁者见仁，智者见智。不论是学校日常教学研究，还是各种级别的评比活动，一定少不了这节课！也正因如此，每次观摩《分数的意义》一课，似乎总有一种内疚的感觉在心底----创新的设计在哪里？为此，笔者曾长期苦苦思索，夜不能寐。
    点滴思考：在认识一个整体的14 阶段，始终有一个椭圆形集合圈存在。它的作用，既是能够突出“一个整体”的作用。如当椭圆形集合圈中分别有4、8、12个物体的时候，那么其中的1、2、3个物体分别就是相应整体数量的14 。以此来突出整体作为“单位1”的作用。作为教学的重点，这无疑是正确的。但是，当物体的数量比较多的时候（比如100个、1000个），椭圆形集合圈中已经不能全部画出这些物体，这种方式已经不能直观或形象地将分数表达出来了。当椭圆形集合圈中没有物体时，把集合圈用虚线分隔成四份，其中的一份表示14 是不恰当的。因为在椭圆形集合圈中表达分数，是与其中物体的数量密切相关的。既当集合圈中有物体的时候，几个物体是一份，有这样的几份是非常清晰的。如果脱离了具体的物体，这种一份与几份之间的关系事实上就不存在了。也就是说，尽管用虚线把椭圆形集合圈分隔成了四份，但因为其中没有了物体，因而它事实上已经成为了空间分解的表达，而此时空间表达的方式，并不是以“平均分”为基础的。作为进一步的思考，对它进行的语言描述“平均分成4份，这样的一份是这个整体的14 ”也是不恰当的。从中不难发现，集合圈对于“整体”作为“单位1”的理解具有促进作用，但用它直观或形象地表达分数具有局限性。
    改进策略：
    一、以线段模型图的建立为中介，实现在直观操作活动基础之上形象化表达分数的目标，为抽象概括分数的意义铺垫良好基础。
    集合圈中的实物图是“平均分一个整体”时形象化表达分数的常用方法，如有8人，每2人是一份，占整体的 。这是用语言表述想像，表示对的认识和理解。通常用小人或△或□或○表示一个人，在集合圈中形象地把 表达出来。这无疑对孩子们上面表述的是正面的强化。但作为学习的进一步需要，还应该在此基础上将其抽象为线段模型图。因为实物图具有特定的研究背景，一般来讲，它不具备普遍性特征。如8个△中的2个△用分数表示是，这里的 是与“8个△中的2个△”紧密相连的。当在线段模型图上表示 时，最初研究时的“8个△中的2个△”是看不到的。此时的已经开始舍弃那些非本质性的东西，既舍弃具体的物质层面与操作层面的背景信息，开始慢慢地融入到更为抽象的分数的概念之中。也就是说，只有将这些分数在线段模型图中抽象时，它才能有效的舍弃与之照应的学习背景，它所表达的数学意义也才具有普遍性的特征。
    二、以对多个线段模型图的分析为基础，实现由形象化表达到抽象概括的学习要求，帮助学生获得新的数学认知。
    为什么要有多个线段模型图的帮助，是与分数意义概念的内涵密不可分的。学生对分数的意义概念的理解，是以理解下面四个词语为基础的：“单位1”、“若干份”、“一份”和“几份”。“单位1”具有单个物体和一个整体两个方面的意义。“若干份”的理解，是由理解平均分成2份、3份、4份、10份、100份……为基础的。“一份”与“几份”的理解，是与“单位1”中所有的份数不可分割的。在没有线段模型图时，如果仅凭回忆与想像来理解，对于大部分学生而言是困难的。
    何谓分析？分析既深入到事物内部去观察、比较与梳理。既对组成事物的各个元素，进行横向与纵向的比较与整合。如附图所示。在线段图上，“单位1”、“若干份”、“一份”和“几份”通过纵向的观察进行概括；分数的意义就是在此基础上进行横向层面的整合。试想一下，如果没有多个线段模型图的帮助，这样的整合是难以实现的。
    需要说明的是，本文后半部分的阐述，是笔者以山东版实验教材为基础指导教师上课的一点心得，绝没有对雷老师的课堂教学有任何贬低或不敬。特别强调的是，由于教材版本不同、学生学习背景不同等各方面客观条件的制约，以及执教者、指导者等主观条件的影响，同一课题表现出不同的教学思路，这也是客观存在的事实。我想，这样才能够互相映照出各自设计的优势，发现各自设计的缺点或不足。只有在思维的不断碰撞中，才能迸发出新的思维的火花。
           http://s14/mw690/001g2Kf2gy6O1ymxhkVad&690