在解决物理问题时，要面对的是偏微分方程的求解，物理应用包括结构分析、流体分析、传热分析、传质分析、电磁场分析等等，各领域内的偏微分方程都是确定的，目标是求解出物理场，求解的方法包括解析方法和数值方法，当物理场的几何结构较为复杂时，得出解析解是不能的，只能采用数值求解，数值求解的方法主要是差分法、有限体积法、有限单元法。有限差分法将偏微分方程离散成为差分格式，以差分点的物理量为未知数，可以以得到线性代数方程组，加上边界条件后求解得出。有限体积法在积分的意义下进行，需要将物理场的几何结构离散化，以节点为中心，在包围节点的几何单元上建立“通量”关系式，也得到线性代数方程组，加上边界条件后，可以得出物理场在节点的值。有限元单元方法需要将几何区域离散化，在偏微分方程两边乘上一个试探函数，再在各个单元上积分，得到是一个关于单元的线性代数方程组，未知量是节点的物理量，单元线性代数方程写成矩阵形式AX=B，A就是所谓的单元矩阵，将单元矩阵按照某种规则组合成总体矩阵，形成一个更大线性代数方程组，再加上边界条件，有限元方法是说这个线性代数方程组的解就是偏微分方程的数值解。求解偏微分方程数值解的方法很多，还包括边界元法、无单元法、核函数法、谱方法等等。

形函数空间：

x =Σ Ni*xi

形函数为基张成单元结构上的几何场和物理场，单元内的几何坐标和物理量何以用形函数和节点特征量求出。

形函数空间定义是在一个“标准”的区域上，还需要将取映射在单元的实际空间上，之间的联系就是雅可比矩阵。

有限元方法是一种离散方法，离散化是通过形函数来实现的。在电磁场有限元中，将一般的标量形函数改为矢量形函数，消除了“伪解”问题。