南昌市站前路小学    邓颖洁

 

一、背景分析

《长方体和正方体体积的练习》是人教版小学数学五年级下册第三单元的一节练习课，属于“图形与几何”知识领域。这节课是在学生认识了长方体、正方体的特征，掌握长方体、正方体体识的计算方法的基础上进一步巩固练习的。学好这部分知识，为以后推导圆柱、圆锥等其它立体图形的体积计算公式作好知识储备，并为以后解决相关实际问题积累经验，丰富空间观念。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。

五年级学生的思维正处于形象思维向抽象思维过渡时期，也具备了初步的想象能力和空间观念。但本节课学生虽然已经掌握长方体、正方体体积的计算方法，但是在运用计算公式熟练解决生活中的实际问题，辨析体积和表面积计算的本质区别等方面还是有一定难度。

基于以上对教材和学情的分析，本节课制定以下教学目标：

1、通过有层次的练习，进一步巩固长方体、正方体体积计算方法，并能够运用计算公式，熟练的解决生活中的实际问题，理解体积与表面积的计算方法与含义的本质区别。

2、经历问题解决的过程，初步提高学生解决问题的能力，发展应用意识和空间观念。

3、培养学习数学的兴趣，激发学好数学的信心，体会数学与生活的密切联系，养成良好的学习习惯。

其中，将运用长方体和正方体的计算公式解决生活中的实际问题定为本节课的教学重难点。

二、设计理念

数学练习课是在学生理解新知识的基础上，以练习为主要内容的一种课型。它为了帮助学生系统地整理学过的知识和技能，让薄弱环节得以巩固，将知识构成一个有机的整体，是形成和巩固数学认知结构的过程，使学生掌握知识、形成技能、发展能力的重要手段，是培养学生数学能力的基本活动形式。本节课作为长方体、正方体体积教学后第一节巩固练习课，旨在以练促忆，夯实基础——以练促辨，深化理解——以练促串，巩固应用。课堂上，设计有层次，有针对，有趣味的形式多样的练习，给学生提供充分表达和思考的平台，调动各种感官巩固基础知识，形成技能。同时，借助评价等手段注重学生非智力因素的培养，使们我们的课堂授之以鱼，更授之以渔。

三、教学过程

课前交流：

教师讲解比赛规则：交学生分为一队、二队，每队成员以上课的表现可以为本队赢得一枚智慧印章。

（一）以练促忆，夯实基础

1、开门见山，复习公式。

（1）回忆长方体的体积计算公式。

①教师现场玩“百变魔尺”，引出长方体。

②提高：要知道这个长方体的体积，必须要先知道什么信息？（长、宽、高）借助长、宽、高怎么求出长方体的体积？（学生回忆计算公式）用字母怎么表示？

③板书：长方体的体积=长×宽×高   V=abh

（2）回忆正方体的体积计算公式。

①提问：看着长方体的体积计算公式，你还能联想到哪种图形的体积计算公式呢？（引导学生用文字、字母口述公式）

②板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a³

③追问：如果要求正方体的体积，必须要先知道什么？

（3）回忆长方体和正方体体积的通用计算公式。

①提问：长方体和正方体的体积除了可以这样计算，还有其它计算方法吗？

②板书：长方体（或正方体）的体积=底面积×高    V=sh

师小结：如果知道了长方体或正方体的底面积和高，也能求出它们的体积，这是两种图形计算体积的通用公式。

2、基础练习——“纸上练兵”

（1）学生独立完成，请三位学生

板演，教师巡视，给予指导。

（2）集体讲解，规范答题过程：

先写计算公式，再把数据代入公式，最后计算出结果，写上单位。

（3）提问：完成这三道题，有什么要提醒大家注意的吗？（看清楚单位等，养成学生认真、仔细的好习惯）

（二）以练促辨，深化理解。

1、教师祝贺各队旗开得胜，进入第二关——“火眼金睛”。

2、课件依次出现4个判断题，由全班用手势反馈判断的结果，并逐题交流，辨析。

（1）用10个1dm³的正方体拼成的图形，体积一定是10 dm³。（  ）

教师小结：在立体图形中，有几个这样的体积单位，它的体积就是多少。

（2）正方体的棱长是a，它的体积是3a。（  ）

①点名请学生阐述理由。（引导学生小结：正方体的体积是a³，表示3个a相乘，而3a表示3个a相加，它们的含义不同。）

②教师适时评价。

（3）两个相同的正方体拼成长方体，表面积和体积都不变。（   ）

①点名请学生阐述理由，教师引导学生利用“智慧小印章”进行比划和演示。

②教师结合课件直观演示，再次小结：

两个完全相同的正方体拼成一个长方体，

这两个面即将重合，拼成后的长方体表面积

比原来减少两个面的面积，而体积仍然不变。

 （4）体积相等的两个长方体，它们的长宽高分别相等。（    ）

①点名请学生阐述理由，并鼓励学生用举例子的方法来证明自己的观点。

多媒体课件中预设三种情况（依据学生发言随机出现）：        

第一种：

 

第二种：

 

第三种：

 

②引导学生直观观察发现：两个体积相同的长方体，它们的长宽高不一定相同。

（三）以练促用，巩固应用。

1、教师反馈两队分别获得“智慧小印章”的数量，进入第三环节——“生活瞭望”。

2、解决实际问题一——走进体育世界。

（1）教师提供与体育有关的三小题：

①“水立方”是北京奥运会标志性建筑物之一，它呈长方体形状，长、宽、高分别是177m，177m，30m，它的体积是多少立方米？

②乒乓球台的长度为2740mm，宽度为1525mm，台面厚度为25mm，乒乓球台的体积是多少？

③标准泳池的长是50m，宽是21m，水深1.8m，这个泳池中的水是多少立方米？

（2）强调只列式不计算，由学生独立完成，教师巡视。

（3）集体反馈。

（4）教师补充信息。

①“水立方“的体积约94万平米，大约三千个这个教室这么大，感觉怎么样？

②乒乓球台的厚度、游泳池的水深其实就是这个长方体的高。

3、解决实际问题二——走进建筑行业。

（1）课件出示信息：一根长方体钢材的横截面积是25cm2, 长是40dm。每立方分米的钢材重7.8kg,这根钢材重多少千克？

（2）请一名学生读题。

（3）在解决这个问题时有什么特别需要注意的吗？（引导学生发现单位不同，要先换算单位再列式。）

（4）师追问：横截面指的是什么：长又是什么？

（5）学生独立完成，教师巡视，予以指导和交流。

（6）学生反馈，并回答：先算什么？再算什么？

4、辨析表面积和体积。

（1）课件出示信息：用一根长72cm的铁丝做成一个正方体的框架。

（2）师提问：铁丝长72cm其实就是这个正方体的什么？（棱长总和）根据棱长总和你还能知道关于这个正方体的哪些信息？（引出表面积和体积）

（3）学生独立计算出表面积和体积。

（4）指名反馈。

师追问：72÷12求到了什么？为什么要除以12呢？

（5）在比较中辨析体积和表面积的概念。

①问题一：两个算式都是6×6×6，是不是表示正方体表面积和体积的计算方法一样呢？（引导学生把关注点放在因数6上面，一个6指的是6个面，另一个6指的是正方体的棱长。）

②问题二：两个算式的得数都是216，是不是表示这个正方体的表面积和体积相等？（引导从概念不同，单位不同等角度来辨析，得出结论：两者无法比较。）

5、拓展延伸，提升能力。

（1）教师借助“智慧小印章”中的数学信息提问：一个长方体纸盒，长12厘米，宽9厘米，高6厘米，如果把棱长为3厘米的小方块放进去，最多可以放多少块？

（2）组织学生先独立思考，再同伴交流，最后解答。

（3）集体反馈。

方法一：

 

 

 

方法二：12÷3=4（个）   9÷3=3（行）    6÷3=2（层）   4×3×2=24（个）

当学生反馈出第二种方法时，教师结合课件直观演示，再次小结方法：

                            沿长边摆，可以摆12÷3=4（个）

 

 

沿宽边摆，可以摆9÷3=3（行）

 

沿高摆，可以摆6÷3=2（层）

                            最后4×3×2=24（个）

 

（4）拓展：如果盒子的长宽高并不正好是正方体棱长的倍数，还能这样计算吗？这个问题留给大家课后去思考。

（四）全课小结

1、宣布2队的比赛结果。

2、师总结：今天我们通过练习对长方体正方体的体积计算又有了新的认识，希望同学们能运用数学的知识去解决生活中更多的实际问题。

 

 

 

 

四、板书设计：

长方体正方体体积的练习

长方体的体积=长×宽×高   V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a³

长方体（或正方体）的体积=底面积×高    V=sh

五、教学反思：

追求“本真数学”是每一位数学教师热闹过后的冷静思考，顺应自然之道，亲近绿色形态，轻负而高效的数学课堂需要挖掘原汁原味的数学本质，呈现简约却不简单的数学课堂。

一、 简单的任务，不简单的思考。

回忆并梳理学生学过的相关知识，这是练习课的一个重要环节。所以在课堂

伊始，通过学生喜欢的玩具“百变魔尺”自然引出长方体，并先后提问“要求长方体的体积发须要先知道哪些信息？”“根据长宽高怎么求出长方体的体积，用字母怎么表示？”“看到长方体的体积计算公式，还能联想到哪种图形的体积计算公式？”“计算正方体的体积必须知道哪些条件？”“除此之外，还有其它计算方法吗？”……一组看似简单的问题，却让学生迅速回忆本节课的练习重点（体积计算公式），并通过顺向逆向两种思维角度的提问，让学生清楚的知道根据已知信息（长方体的长宽高）可以求到什么？ 要求图形的体积必须已知哪些条件？为后面的一系列练习做好知识铺垫，有效地明确本节课的练习内容。

接下来“趁热打铁”，顺势出现三个立体图形，分别已知长、宽、高、棱长、底面积等信息，目的就在于让学生运用刚刚回忆的计算公式进行计算，这也就是本节练习课的基础练习。但是，一节练习课不能以练习作为唯一的标准，通过练习不仅巩固知识，形成技能，还需要渗透习惯培养等其它非智力因素的培养。所以在反馈板演同学完成情况时，不仅是核对答案，而是有意识的引导学生观察书写步骤：先写计算公式，再把数据代入公式，最后计算结果，写上单位。教师的引导语言其实就给学生示范了正确规范的书写格式，同时，计算完之后，通过“要提醒大家注意什么？”让学生关注到单位的不同，养成认真、细心的好习惯。

二、 简单的问题，不简单的挑战。

数学名师朱国荣在一次讲座中这样说：“可以毫不夸张地说，设计出一个

好的数学问题就能彰显一节数学课的生命活力。而我认为，富有挑战性是一个数学好问题的应用特质。”

     1、辨析中发展能力。

在“火眼金睛”环节，学生完成4个判断题不仅留在结果上，每一题都留有延伸和拓展的空间和价值。尤其是最后两题，对学生空间观念是一次挑战，所以当学生用语言阐述观点的同时，我并没有“点到为止”，而是通过实物“智慧小印章”，多媒体动态演示等多种教学手段直观演示，帮助学生直观的理解数学，培养空间观念。

2、比较中深化概念。

     一节练课要练在重点处，难点处，易错处。而体积和表面积概念和计算方法是学生易混淆的知识点，作为练习课呈现对比练习是非常有必要的。在“生活瞭望”环节中，由“一根长72厘米的铁丝围成一个正方体”开始发散学生思维，“你还能知道哪些信息？”再由学生独立计算它的表面积和体积。但“醉翁之意不仅在酒”，在反馈完计算方法后。教师分2个层次设问：（1）算式都是6×6×6，正方体的表面积和体积的计算一样吗？（2）得数都是216，这个正方体的表面积和体积相等？一石激起千层浪，学生在教师有意设置的障碣中，开始比较表面积和体积的概念不同，单位不同等等，自然突破了教学难点，深化对概念的理解。

三、 简单的素材，不简单的价值。

由于练习课“以练为主”的特殊课型，所以练习的趣味性也是必须关注的。

整堂课，以“智慧小印章”为奖励，激学学生的学习兴趣，使学生能保持昂扬的学生劲头。

    看似简单的素材在课堂中却发挥着不简单的作用。在课的尾声，我以小印章和装印章的盒子为契机巧妙的设置了一个拓展题。“一个长方体纸盒，长12厘米，宽9厘米，高6厘米，如果把棱长为3厘米的小方块放进去，最多可以放多少块？”学生借助已有知识经验，用两种不同的方法进行解答（方法一：大长方体的体积除以小正方体的体积；方法二：沿长边、宽边、高分别可以摆几个，再计算总个数）由于第2种方法较抽象，所以再次利用多媒体动态演示，数形结合，帮助学生有效理解并建立空间观念。

然而数学的魅力不仅在于一个例子就得出一个结论，所以教师继续设置问题情境“如果长方体盒子的长宽高并不正好是正方体的倍数时，还能用这样的方法来解决吗？”给学生带来新的思考，让数学课堂意犹味尽。

     当然，课堂教学是一门遗憾的艺术。这堂课在最后的延伸环节“如果长方体盒子的长宽高并不正好是正方体的倍数时，还能用这样的方法来解决吗”？这个问题有些抽象，如果能给学生一些直观的数据会更有利用学生进行思考。

    每一次研讨课让我最大的收获是带来新的思考，新的启示。在数学课堂，让学生简简单单学数学是我们每一位教师要追求的目标，只有在细节处多打磨，在本质上多思考，我想我们的课堂一定会简约，却不简单。