《离散型随机变量》教案

                       吴春宁

一、教学目标   

知识目标：1.理解随机变量的意义；

          2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；

3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.

能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.

情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.

二、教学重点、难点

        重点 离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.

  难点   对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.

三、教学方法   发现式为主、讲授式为辅，讲练结合.

四、教学过程设计

（一）．  设置问题情境 ，引出用数字表达的随机试验.

   问题：姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？

（1） 投进零个球——— 0分

（2） 投进一个球——— 1分

（3） 投进两个球——— 2分

（4） 投进三个球——— 3分

设计意图：设置游戏，容易调动学生学习兴趣，同时揭示随机变量的分布列的客观存在性和研究它的必要性。

（二）．  提出问题，引入主题

思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？

掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上

在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．

定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母 X , Y，，，… 表示．

思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？

随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．

例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .

利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？

定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量

离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，….

思考3：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？

    电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量．

    在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：

与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易．

连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值

3.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:

    离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出

注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上

       （2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量

设计意图：学生自己发现问题、分析问题、解决问题。这一过程遵循由特殊到一般，从感性到理性的认知规律，进一步发展学生归纳、抽象能力。

五、合作探究：

探究一  写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果

(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；

(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η

探究二 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？

探究三 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量

   (1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；

   (2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?

四、课堂练习：

1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②长江上某水文站观察到一天中的水位；③某超市一天中的顾客量 其中的是连续型随机变量的是（    ）

A．①；　　B．②；　　C．③；　　D．①②③

２.随机变量的所有等可能取值为，若，则（    ）

A．；　　B．；　　C．；　　D．不能确定

3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（      ）

A．；　　B．；　　C．；　　D．

4.如果是一个离散型随机变量，则假命题是(  )

A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为1；

C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；

D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和