毕达哥拉斯的那个定理挺逗的。它实际上是一个关于某一类数的算术法则，但从发现它至今，人们始终未发现那类数。我们说两个”直角边的平方”的和等于”斜边的平方”，在这句话中我们实质上是创造了三个特殊的数，即：说两个”直角边的平方”及一个”斜边的平方”这样三个数。有意思的是，我们至今仍不承认它们是一种”数”。那个叫√2的所谓无理数，其实就是我们只承认有那种算法却不承认有那种数的必然结果。本来它是一种特殊的数，是一种可以用自然数的完全平方数来表达的数，我们却生生地要用自然数来表达它。表达不了了，就说它”无理”，这不是很搞笑吗？那个所谓的√2，在它那类特殊的数中，它实际上是(√2)²。我主张的有关数的概念，目前还没人接受它。但我对数的理解是符合皮亚诺公理的。皮亚诺公理中的三个概念是”零”、”数”和”后继”，按照罗素的解释，不同式样的序级同样为真。自然数若用函数表示，则是：
f(x)=x
毕达哥拉斯定理所运算的数是一种特殊的数，用函数表示为：
f(x)=x²
只有理解了我那些基于皮亚诺公理而对数所下的定义，才能够理解上午我说的那段句话。这样说吧，比达哥拉斯定理所运算的数不是自然数，而是自然数的完全平方数，它的序级不是“1、2、3、4、5、……”，而是“1、4、9、16、25、……”。切记：后者也叫“数”，起码在皮亚诺和罗素看来是这样的。对于后一种数，我们的算数规则同样适用：1+1=2，9+16=25。毕达哥拉斯定理是用几何的方法来表达的这种算术规则。普通算术用几何表达，就是：两个用线段所表示的数连接起来，连接的两个端点之间的长度就是那两个数的和。毕达格拉斯定理所说的是：两个用正方形表示的数，将它的的边长圼90º连接起来，此时，两个端点的长度就是和的正方形数的边长。

说实在的，数轴上的自然数，表示的并不是“一维”的长度值，而是宽度为1的“矩形面积值”。也就是说，数轴并不是一条一维的线，而是宽度为1的矩形的一条长边。这并非多此一举，它是我说“1、4、9、16、25、……也是数”这句话的有力支撑。数是有宽度的，数的宽度就数的单位。自然数的单位是1，因此自然数的宽度也为1。数轴不是表示自然数的最好方法，因为数轴不能反映数的宽度。只是由于数轴“实质上默认”了它是宽度为1的“数带”的一条边，这与自然数实质上是默认了其为分母为1的分数是一样的道理。那么，有没有其它宽度的数呢？有。分数就是这类数。分数的分母的倒数就是分数单位，也是分数的宽度。我在说“数”的时侯，往往是两个含义混用的，其中的一个含义没有公认的概念，这就是罗素的“序级”概念。所谓序级是指只要按照皮亚诺公理，从”0”开始，有一个”数”，然后有一系列关于这个数的”后继”，都可以构成一个序级，任何这样的序级都可以做为纯数学的基础。但现实中，还没有这样的序级被人们当做纯数学的基础来看待。而我在说”数”的时侯，往往要表达的正是这种“序级”。由于序级的概念几乎没有一人用，所以我常用”数”、“新数”、“二次方数”、“完全平方数”代替。同样的困难是，只要我在说数，而不论是什方数，听到它的人都以为我在说自然数。稍微听明白一点我真实意思的人也会说：“哦，这不是多此一举吗？在自然数基础上完善起来的数系(包括正负数，分数小数有理数无理数虚数……，什么数都能表示了，要什么新数？)”这是最让我头痛的事儿，于是现在我决定，以后在表达那类“新数”的时侯我不再用什么什么“数”了，而改用”序级”。当我说“自然数序级“”的时候，我要表达的是自然数。当我说”平方数序级”的时候，要表达的是“1、4、9、16、25、……”这样的“序级”(在这儿我都不敢再提”数”这个词了)。罗素在他的《数理哲学导论》中使用的是“序级”概念，这是一。二呢，还没有别人提出过这类概念。三是由于“序列”容易与“数列”相混淆。你应该能知道，我要想把“1、4、9、16、25、……”说成是与自然序级同等性质的一种新的序级有多难了。我的目其实很简单，就是要说还有与自然数不同序级的其它数(序级)。
我不是在介绍已有的数学知识，我是在宣扬一种新的数学理念。我们当中做学问的人很多，但这种学问都是致力于掌握已有知识，宣传已有的知识为主。对于创新的知识，我们没有更多的心理准备。这就是我在宣传新的理念的时候，总是被人用他所掌握的已有知识去理解的真正原因。这样的理解最终的结论就是我的那些理念就是多此一举。为什么呢？因为我的理念本身没有错，又能够被有知识所解解释。这不是多此一举，是什么呢？但他们不知道的是用我的理念可以扩展我们的知识，加固我们的数学基础。你只需观念的转变，这些新的理会对我们现有的数学理论是没有丝毫伤害的。这种理念，首要的是要承认：还可以有一种与自然数序级同等优越的、与自然数序级并列存在的”平方序级”。严格说，这不是数学问题，是哲学问题。怎么能用效果、体验来衡量呢？再说我也没有说谁比谁更优越，我说的是同等优越。
对数的理解，遇到的一个首要问题就是数轴不是表示数的最好方法（当然，这不妨碍它是数学应用的最好方法，但我说过，我们这里强调的不是数学应用，而是对数的理解）。表示我这里所说的表示方法，意思是能够对数正确理解的表示方法，或者谈有利于理解数的表示方法。数轴对于数的运算是没问题的，可能也没有更好的比数轴更好的表示数学运算的方法了。但是数轴对于理解什么是数没有任何帮助。而且适得其反，它会误导我们对数的正确理解。数的最好的，或者说最普遍的表示方法是用”数面”来表示。我这里所说的表示方法，意思是能够对数正确理解的表示方法，或者谈有利于理解数的表示方法。数轴对于数的运算是没问题的，可能也没有更好的比数轴更好的表示数学运算的方法了。但是数轴对于理解什么是数没有任何帮助。而且适得其反，它会误导我们对数的正确理解。
我其实一直在说，数是有单位的，数是有宽度的，数的最普遍的表示方法是数面，而不是数轴。这些东西对我们现在的数学理论一点损害都没有。只有你接受了这些(多此一举)东西我才能做进一步的解释。我想说的是，你完全可以接受，因为我的东西与现有的数学理论一点冲突都没有，你凭什么不可以接受呢？除非你根本就不相信我会在这个基础上能够解决某些有关于数的难题。但凡有一点好奇心的人，我想他都能够接受我的那些观点，因为我的观点与现实理论一点冲突都没有。
自然数序级是宽度为一的”数带”所表示的数。还有另外一种序级，它的宽度直接受制于它的长度影响，这是一种特殊的数面数，是正方形的数面。这种数是我们脑子在工作中使用的。切记！脑子的工作，这句话我可能还需要用几千字才能够说清楚，即便我认为说清楚了别人也未必能够理解，我在这里特别强调，不要误解”脑子工作”，这几个字。数面的长是分子，数面宽的倒数是分母。如果这个数面宽度是1，那么它就能够很好的表达自然数序级。
数轴的本质是宽度为1的数面(这时也可称其为数带)的长边。全部有理数都可以用数面来表示。所谓的实数轴并不能表示所有实数，但是数带却表示所有实数。数带有两部分，一部分的是数带的长边（也就是数轴），另一部分是除了长边之外数面上的所有。有理数只在第一部分，有理数只在第一部分，第二部分都是无理数，因此无理数比有理数多，多多少呢，多无穷多个。π是无理数，也是实数，π在实数轴上无法表现出来。当然了，我现在还无法证明这句话，但我已经为π在数带上找到了它应该在位置。在实数轴上”任意紧挨着的两个数”都可以用分数来表示，分数是有理数，实数轴上充满了有理数，于是没了无理数的位置。作出根号二或者根号三的尺规很容易，但这个尺规在数轴上所表示的点，不是有理数的点，也就是说这个数并在数轴上。算了，不说了。我也没有准备好。如果说无理数的确无法在数轴上找到它的位置，我只能说，我已经给他准备好位置了。它的位置就在数带除那条长边之外的面上。一开始我说了，数轴上紧挨着的两个点都是可以用分数表达的，分数是有理数，数轴上充满着这样的有理数，没有无理数的位置。你拿一个√2的尺归来，可以在数轴上找到√2相应的“位置”，但你会发现这个位置是在两个”紧挨着的”有理数”之间”。而实数轴上没有这个所谓的”之间”。现在的人们胆子大了刚刚发现这个问题的时候那时候是非常恐怖的据说为此还出过人命呢说给扔河里去了。现在，人们说第一次数学危机已经度过去了，具体怎么度过的我不知道。但我知道，人们在这个信念下可以放心大胆的说那个数轴叫”实数轴”了。
我想让大家接受一个观念，这观念就是数是可以用”数面”来表示的。我们用数轴来表示自然数，是黙认了自然数是可以用宽度为1的数带(一种特殊的数面)表示的，是省略了它的宽度直接用不数带的长度表示数的方法。这秒表示自然数的方法是不准确的，数轴也不是完美的表示数的方法。边长为a的正方形，我首先定义它为E/m的平方根，然后我使a做为直角三角形θ角的对边。

现在我就可以定义时间和空间了：
空间：a(cosθ+cotθ)
时间：1/a(cosθ-cotθ)
速度：a(cosθ+cotθ)/(1/a(cosθ-cotθ))
只要a不变，即E/m的值不变，无论θ值为多少，速度都不变。这是我基于毕达哥拉斯定理推导出的“均速直线运动定理”。速度的值是由两个梯形构成的矩形表示的“数面”数。(图3c)图中的r就是我上面说的a。我之所以在那里使用ｒ而没有使用ａ，是因为我最终要将这个“匀速直线运动”转移到柱坐标中去，为了与柱坐标取得一致，才使用了ｒ。