真正的无穷小应该是“1/∞²”。
柯西也好，威尔斯特拉斯也罢，都没有解决第二次数学危机，实际上至今也没有解决。无穷小永远不等同于极限，无穷小是个数值，而极限是个逻辑概念，两者怎么能等同呢？不是解决了是“绕开了”。
通常意义上的无穷小我们可以记做“1/∞”，它是一条竖直的长度为1的一维线段的符号，它可以用来对应任何无穷小事物的规模。现在我们将这条线段分割成一半，变得到(1/∞)/2，继续分下去，直至将这条线段分割成(1/∞)/∞，此时这条线段成为一个“数学点”，这个数学点的符号记做“1/∞²”，这才是真正意义上的无穷小。紧挨着这个数学点的左侧是“－1/∞²”。
“0”不是数。0是一个逻辑符号，它的意思是：1/∞²和－1/∞²“在这里是紧挨着的”。
刚才我们说的竖直的单位为1的线段，现在我们在它的右侧紧挨着再复制上这么一条，于是形成宽度为2/∞长度仍然为1的二维矩形。继续这个过程，我们将会得到一个边长为1的正方形，我们用这个正方形可以去对应任何规模为1的事物。所谓“1”便是这个正方形的符号。
自然数本质上是由那个正方形接续而成的“数带”。我们通常所用的数轴仅仅是这个数带的“长边”，或者说是这条数带的侧面投影。实数统统都在一条带子上，而有理数只在这条带子的边上，可见，无理数比有理数要多的多。
好在历史上我们就一直使用这条数带的长边作为自然数的等量物(我们叫它“数轴”的)，并没有给我们在实际应用自然数解决现实问题的过程中带来任何麻烦。当然，据说无理数在哪儿的第一次数学危机也解决了，这个我们就不去管他了。我想说的是，若我们忽视了(实际上是不知道)数字“1”是边长为1的正方形面积(这个面积可以用分数“1/1”表示)的符号，忽视了这个符号所表示面积是可以用来对应任何规模为1的事物的值，那么我们就不能构造柱出1/∞，也不能构造出1/∞²，更不能严格说清0是干什么的。而柯西和威尔斯特拉斯乃至今天我们每一个人显然不知道隐藏在数学古老历史中的这些知识。
可以预见：未来数学将在数面理论的基础上更加完善，届时第二次危机将真正解决，极限概念将成为历史，微积分也行将“退休”。到了那个时候，物理问题将由更精确的数学来表达。