1．fminbnd

进行有约束的一元函数最小值求解。它的求解命令是：

X = FMINBND(FUN,x1,x2)，FUN 是目标函数，可以为表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄，要求解在约束 x1 <= X <= x2下的最优解X*。

还有其他一些求解命令是：

x = fminbnd(fun,x1,x2,options)   % options为指定优化参数选项，由OPTIMSET设定
[x,fval] = fminbnd(…)   % fval为目标函数的最小值
[x,fval,exitflag] = fminbnd(…)   %exitflag为终止迭代的原因
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…)   % output为优化信息
说明：若参数exitflag>0，表示函数收敛于x，若exitflag=0，表示达到了最大迭代次数，exitflag<0表示函数不收敛于x；若参数output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，output=algorithm表示所使用的算法。

例子：要求解f(x)=x3-2x-5在（0，2）之间最优解，求解命令如下：

f = @(x)x.^3-2*x-5;

x = fminbnd(f, 0, 2)；

2．fminsearch

进行多变量函数的无约束优化。

格式主要有：

x = fminsearch(fun,x0)；%对函数fun，从x0开始搜索最优值，返回最优变量x

x = fminsearch(fun,x0,options)；%可以用optimset设置一些优化选项；

[x,fval] = fminsearch(...)；%返回feval为最优函数值；

[x,fval,exitflag] = fminsearch(...)；%exitflag与fminbnd类似；

[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(...)；%output与fminbnd类似；

例子：要求函数f (x)= 100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2的最小值，用fminsearch求解如下：

fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;

[x,fval] = fminsearch(fun,[-1.2, 1])；

3．fminunc

与fminsearch一样，也是对多变量无约束函数优化。

指令格式：

x = fminunc(fun,x0)

x = fminunc(fun,x0,options)

[x,fval] = fminunc(...)

[x,fval,exitflag] = fminunc(...)

[x,fval,exitflag,output] = fminunc(...)

[x,fval,exitflag,output,grad] = fminunc(...)；%grad为解x处的梯度值；

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(...)；% 目标函数在解x处的海赛（Hessian）值。

从算法上来讲，当函数的阶数大于2时，fminunc比fminsearch更有效，因为它采用了基于梯度的优化算法，而fminsearch采用的是Nelder-Mead型简单搜寻法，但是，正因为这样，当函数不连续时，fminsearch的效果反而更好。

4．fmincon

对有约束的多变量函数巡优。

格式：

x = fmincon(fun,x0,A,b)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

[x,fval] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag,output] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(...)

其中一些参数的定义见非线性有约束多变量函数的标准形式：

min f(x)
sub.to     C(x)<=0
           Ceq(x)=0
           A*x<=b
           Aeq*x=beq
           lb<=x<=ub

其中非线性不等式C(x)和等式Ceq(x)定义在nonlcon中。通过指定函数柄来使用，如：>>x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)，先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：function [C,Ceq] = mycon(x)
C = …    % 计算x处的非线性不等约束 的函数值。
Ceq = …   % 计算x处的非线性等式约束的函数值。
lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。
output为输出优化信息；
grad表示目标函数在x处的梯度；
hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。

例如，目标函数为：

function f = myfun(x)

f = -x(1) * x(2) * x(3);

约束为：

0≤x(1)+2x(2)+2x(3) ≤72

那么我们可以将其写成Ax≤b的形式，则

A=[-1 -2 -2;1 2 2];b=[0;b];

求解命令为：

x0 = [10; 10; 10];    % 初始值

[x,fval] = fmincon(@myfun,x0,A,b)

 >>http://blog.sina.com.cn/xianfa110

注：以上大部分来自Matlab help。

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