一、高层次数学思维技能需要具有深刻性

1. 对数学概念理解透彻，有合理的概念图，对数学定理有较好的掌握，知道其条件及适用范围；

2. 可以自如地将其他语言等价地翻译为数学语言；

3. 能运用分析、比较、概括等思维操作，发现形式不同而本质相同的数学对象之间的内在联系；

4. 即使解决问题的条件不是明确给定的，也能不受表面现象的困扰，从表象中挖掘出隐含条件，为解决题目寻找适当的条件；

5.  在解决具体的问题后，能主动自觉地去寻找具有普遍意义的方法、模式，将思想、方法、结论等概括、迁移、推广到一般的情境中；

   
   

二、高层次数学思维技能需要具有灵活性

1. 思维的起点灵活，能从与题目相关的各种角度和方向去考虑问题；

2. 心理转向比较容易，从正向思维转为反向思维，特别是对概念的正反关系的认识，公式的正反运用，定理与逆定理的灵活使用，解题时分析法与综合法的交替使用时表现自如；

3. 思维转换较为迅速，可以不受先前解题方法的影响，克服思维定势的消极作用及自我心理限制，能根据变化及时调整思路，从而可以有的放矢地解决问题；

4. 思维的过程中善于转化，可以很容易地化生为熟，把几个部分看成一个整体，把一个整体分成几个部分，也就是化零为整，化整为零；

   
   

 三、高层次数学思维技能需要具有独创性

1. 能对数学对象进行自己独立的思考、分析；

2. 能从与众不同的“新”角度观察问题，能在貌似平常的信息中发现不寻常之所在，从而发现隐含的特殊联系，产生与他人不同的解题方法和结果；

3. 不受常规的限制与束缚，富于联想，在解题时主动联系数学的不同分支、其他学科以及生活实际，以至思维跳跃，经常产生有别于常规正统的、创造性的想法；

四、高层次数学思维技能需要具有批判性

1. 不会不经思考地附和他人的意见，能坚持自己的合理看法；

2. 能够比较不同对象之间的差异和相似性，辨析一些容易混淆的概念、形式，从而对数学对象进行分类；

3. 能评估信息资源的可靠性，判断从一个结论导出另一个结论的充分性，因而可以发现其他人的解题过程或结论中的错误；

4. 能在有多种合情思路的情况下，对各种解题思路、方法、策略进行比较，选择更为合理的方案，从而找出最佳的方法或结论；

5. 在解题时能对全过程进行监控，时不时地回头审视自己的解题过程，进行有意识的自我调节，在自我检查中修正论证的过程和结论；

五、高层次数学思维技能需要具有敏捷性

1. 能够较快而且正确地完成对题目的文字理解；

2. 能够迅速地判别出题目的模式，从而缩短解题时间；

3. 能对最近做过的题目有清晰的记忆，能迅速反应出解题过程及结果；

4. 能够迅速判断，在时间紧迫的情况下做出是否放弃解决此题的决策。以下这些解题教学中存在的问题具有普遍性，值得我们数学老师高度重视：

   
   

   1. 给学生一条教师认为是捷径的思路，让学生去模仿；

   2. 缺少“直觉”“顿悟”式的熏陶；

   3. 答案与方法往往只有一个标准；

   4. 解题思路单一，缺乏创新、个性；

   5. 题目缺少开放性；

   6. 与实践活动脱节，不能密切与生活相联系；

   7. 强调机械化的分析推理过程的表述，简单问题复杂化；

   8. 教材中的习题，把数学镶嵌在具体问题背景中出现的较；

   9. 灌输的教学方法越来越烈；

   10. 知识缺乏内在的联系；

   11. 纯粹为解题而解题；

   12. 太注重格式和形式；

   13. 教科书的例题偏容易，练习题偏难，学生在练习中困难较多，教师经常要将某些练习题作为例题来讲（中高年级尤为突出）；

   14. 学生只会机械解题，对为什么要这样解题很少提出自己的意见和见解，直至有时学生能提出自己独特的思路也被老师粗暴地否定；

   15. 还停留在领会、记忆阶段，教师扶得过多，让学生自己探究的机会少；

   16. 个别学生有些对数学不感兴趣，没有掌握基本解题方法；

   17. 主要问题是解题公式化，方法单一；