倒数的认识》课堂教学实录

                      张家口市桥东区宝善街小学       程月明

1．揭示课题
    师：今天我们学习倒数的认识。(板书：倒数的认识)你们看了这个课题后，想知道什么？
    生：倒数是什么东西？
    师：倒数不是什么东西，而应该是什么知识？(同学们轻轻地笑了)
    生：数怎样倒法？
    生：是不是只有分数有倒数？
    师：也就是说，同学们想知道倒数的意义和有关方法。
    教师板书：意义、方法。
    师：倒数的意义和有关方法课本上都有，我们一看就知道了。重要的是我们在学习中要有自己的发现。我相信你们。
    教师板书：发现(用另一种颜色的粉笔写)。

    2．初步理解倒数的意义
    (1) 自学课本。
    师：请大家在课本上找到倒数的意义，读一读。
    学生打开课本，寻找倒数的意义，用笔划词句。
    (2) 复述意义。
    师：请同学们合上书，谁能说说什么是倒数？
    生：乘积是1……
    师：看来只读一遍就要记住有一定的难度，谁再来说说？
    生：乘积是1的两个数互为倒数。
    教师板书：乘积是1的两个数——
    师：后面是什么，张老师忘了，谁来帮忙？
    生：互为倒数。
    教师接着板书：互为倒数。

    (3) 初步剖析意义。
    师：我们读的时候可以把这句话分成两部分，你认为该怎么读？
    生：乘积是1的两个数／互为倒数。
    生：乘积是1的／两个数互为倒数。
    师：这两种读法究竟哪一种读法好？同桌同学讨论一下，并说说你的想法。
    生：乘积是1的两个数／互为倒数。
    师：为什么这样读？
    生：这样读很顺。
    师：你是怎样读的？
    生：乘积是1的／两个数互为倒数。
    师：同意这样读的同学请举手。看来，有些同学都支持第一种，有些同学都支持第二种。我也支持第二种的读法。
    教师边说边板书：条件(在“乘积是1”的下面划上红线)、结论(在“两个数互为倒数”的下面划上红线)。
    师：因为有了“乘积是1”的条件，才有“两个数互为倒数”的结论。

    3．深入探究倒数的意义
    (1) 示范举例。
    师：现在老师写一个算式，大家看看是不是符合这句话的意义？
    教师板书：×=1。（生：符合）
    师：那你有什么结论？
    生：和互为倒数。
    教师板书：和互为倒数。
    师：在条件前加两个字……
    教师板书：因为板书在×=1的前面。
    师：有了因为，就有——
    学生齐声回答“所以”，教师板书：所以板书在和互为倒数的前面。
    师：谁来把条件、结论完整地说一说？
    生：因为×=1，所以和互为倒数。
(2) 学生举例。
    师：每个学生写一个这样的算式，然后让同桌的同学照样子说一说。(学生练习)
    师：你是怎么写的，说说看？
    生：因为×=1，所以和互为倒数。

    (3) 深入剖析意义。
    ① 剖析“互为”的含义。(注：以下几个层次都是以学生为主提出讨论的，教师仅起到穿针引线的作用。小瓣题是在整理课堂实录后另外加上去的。)
    师：我们现在对倒数的意义有了一定的理解，不过还不够深入。现在请大家再认真读一读、想一想，你能对这句话中的某个字或某个词理解得更深刻些，向大家解释得更清楚一些吗？

    ［反思：对于概念的教学，我们的老师大多比较轻视，认为让学生读一二遍记住就达到目的了。其实，这都是表面现象，根本不能促使学生数学思维品质的提高。所以，让学生关注基础知识本身，这是我们数学课不能丢的根本，也是实现新课程提出的三维目标的关键，重要的是让学生在掌握概念的过程中，学会数学思考，体会解决问题所带来的成功体验。］

    过了几分钟，陆续有五六位学生举手。
    师：已经有同学想来为大家解释了，暂时没有思考出结果的同学不要急，过一会儿在听别人发言的时候，你一定会有所发现的。现在谁来贡献自己的成果？
    生：“互为”是互相成为一个关系，互为倒数是指这两个数互相成为倒数关系。
    师：你能根据具体的例子说一说吗？
    生：是的倒数，是的倒数。
    教师板书：
    教师出示卡片：判断：2和都是倒数。(　　)
    师：谁来判断一下这句话的正误，请说明理由。
    生：错了，倒过来是。
    生：对的，因为2可以化成
    师：刚才这两位同学争论的是这两个数的形式，请大家再想一想，判断一句话说得是否正  

确，应该怎样想？
    生：应根据倒数的意义去判断。
    师：说得好。判断一句话的正确与否，主要看实质，不能仅看表面形式。
    生：错了。不能说“都是”，应该说出谁是谁的倒数。
    生：错了，应该是2和互为倒数。
    ② 剖析“乘积是1”的含义。
    师：谁再来解释？
    生：我想为大家解释“乘积是1”，就是一个数乘一个数。
    师：“我想为大家解释”，这位同学非常好，愿意把自己的智慧贡献出来与大家分享。
    教师出示卡片：判断：因为+=1，所以和互为倒数。(　　)
    生：错了，因为不是乘积是1，而是和是1。

    (4) 探究求倒数的方法。
    师：谁想再解释吗？
    生：我想解释的倒数的分子就是的分母，的倒数的分母就是的分子。
    师：你的意思就是互为倒数的两个数，分子、分母的——
    生：分子、分母的位置对调一下。
    教师板书：分子、分母调换位置。
    师：你真了不起，有了自己的发现。
    教师板书：×××发现(板书在分子、分母调换位置的后面，用红色粉笔书写)。
    教师板书：
              4        5
              — ﹨↗  —
              5  ∕↘  4

    师：你对老师画的两个箭头，有什么想法？
    生：不能只画两个箭头。还要画两个箭头。
    教师在原来的线上加了两个从右到左的箭头。
             4      5
            — ↖↗—
             5 ↙↘ 4
(5) 探索倒数的特例。
    师：谁愿意把自己的智慧继续与大家一起分享？
    生：我想解释“两个数”，就是两个因数。
    师：哈！“互为倒数”被别人解释了，“乘积是1”也给别人解释了，只有这“两个数”了。这位同学的发言让大家的注意力集中在“两个数”了。谁有不同的想法？
    生：这两个数是两个分数，不是分数的可以化成分数，是整数的或小数的都可以化成分数。
    师：成倒数的两个数中，应该有几个整数？
    生：两个整数，不！不对，应该是一个整数。
    师：谁能举个例子？
    生举例
    师：他刚才先说两个整数，有可能吗？
    生：不可能，比如5×5=25。
    师：(看见学生举手，想发表不同意见，于是指名回答)你说呢！
    生：那1×1不是等于1吗？确实是两个整数啊。
    (对方同学哑口无言，其他同学也很惊讶：哎！1×1是等于1。)
    师：那你是什么意思？
    生：乘积是1的两个数互为倒数(1除外)。
    师：请大家找一找，课本上这句话的旁边有1除外吗？
    (学生打开课本，没有这句话。)
    师：1×1=1符合这句话吗？（生齐答：符合）那你有什么新的想法？
    生：1的倒数是1。
    师：你叫什么名字？（生：王晨）
    教师板书：王晨发现(板书在“1的倒数是1”的右边)。
    师：显然1是一个特殊的数，还有没有特殊的数？
    生齐答：0
    生：0除外。
    师：课本上在倒数的意义中，为什么不加“零除外”呢？
    生：因为0×0=0，所以0不能互为倒数。
    生：0乘任何数都是0，不可能得到乘积是1。
    师：你有什么想法？
    生：……(一时语塞)
    师板书：(边板书边说：我板书两个字，你肯定说得出了)没有。
    生：0没有倒数。
    师：“0没有倒数”这个发现好，说明了并不是所有的数都有倒数。
    师：这个结论也有程老师一半的智慧哦！
     4．综合练习
    (1) 教师出示卡片①： 判断并说出理由：0.25的倒数是4。
    (　　)
    生：对的。因为0.25×4=1，所以0.25的倒数是4。(下略)
    教师出示卡片②：×(　　)=1。
    学生积极举手，想说答案。
    师：老师知道大家都能很快说出答案，我想问的是，这道填空题是什么意思？
    生1：求的倒数是多少。
    生2：的倒数是。
    教师出示卡片③：1÷=(　　)。
    师：这个算式又是什么意思？
    生1：求的倒数是多少。
    生2：的倒数是。
    卡片④：7×(　　)=1。
    生：7的倒数是。
    卡片⑤：1÷7=(　　)。
    生：7的倒数是。
    师：你能换句话说说吗？
    生：是7的倒数，7和互为倒数。
    卡片⑥：×(　　)=1。
    生：的倒数是9。

    (2) 教师出示卡片⑦：一个数与它的倒数的和是8，这个数是(　　)。
    生：这个数是8。

 出示卡片：7÷2/3（   ）7×3/2。
    师：你猜一下，7÷2/3（    ）7×3/2能划等号吗？(生：能)那究竟为什么呢？我们下一节数学课再作研究，好吗？(生：好)
    师：今天我们认识了倒数，同学们有了很多发现。看来数学中有不少这样的规律，希望以后大家创造更多的发现。谢谢大家，下课。