什么是发散性思维？发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维。它是一种从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。发散性思维的特点是：充分发挥人的想象力，突破原有的知识圈，从一点向四面八方想开去，并通过知识、观念的重新组合，寻找更新更多的设想、答案或方法。

什么是聚合性思维？聚合思维是指从已知信息中产生逻辑结论，从现成资料中寻求正确答案的一种有方向、有条理的思维方式。聚合思维法又称为求同思维法、集中思维法、辐合思维法和同一思维法等。聚合思维法是把广阔的思路聚集成一个焦点的方法。它是一种有方向、有范围、有条理的收敛性思维方式，与发散思维相对应。聚合思维也是从不同来源、不同材料、不同层次探求出一个正确答案的思维方法。因此，聚合思维对于从众多可能性的结果中迅速做出判断，得出结论是最重要的。

借助传统的说法，发散性思维其实就是“道生一，一生二，二生三，三生万物”，它是由内而外的扩散性、创新性、求异性思维。而聚合性思维则是“万物有道，道归于一”——执著于对共性规律的归纳、概括。

所以想谈谈这个问题，不是为了在这儿玩弄什么概念。是因为我想起了教学中当我们面对无穷无尽的题海时，我们究竟应该从无尽的、海量的题海中去归纳概括有限的规律呢？还是应该从一些典型的问题出发，按照有限的规律去求新、求弄、求变？

我们习惯的看法是：在一切学习能力中，思维能力是最重要的能力，在思维能力中，归纳概括的能力又处于核心位置。事实上，这使得我们中的绝大多数人习惯了聚合性思维，习惯了从茫茫题海中通过不断的解题来概括规律、习得能力，但我们却往往忽视了通过对同一问题的主动求变、求新和求异去寻找问题变化的规律。注意，我这儿说的并不仅仅是简单的一题多解，更包括了一题多变、一图多变、一图多题，在主动的变化中寻找不变的规律，从而达到“以不变应万变的目的”。

换言之，就是从知识点或者典型问题出发，以学科基本方法作为核心，从一个知识或者典型问题出发，通过不同的组合、变形对有限的问题作无限的引申和拓展。用“道”（方法或者规律）生万题来代替万题一“道”。这应该是更合理更高效的选择。

当然，说到这里需要指出的是，正如有的专家所说的那样“沉溺于一个人自身的自我完善是达不到目的的”。要想真正“得道”“悟道”，不能仅仅有这种由内而外的发散思维。最好的办法就是让老师自己先跳进题海，从万千题目中去“悟道”，然后再引导学生由一而二而无穷，在“道”的变化中寻找规律，通过主动的变化来寻找共性，适应无限的题海。

也就是说，老师应该是走一条由外而内的聚合性思维的路子，而学生则应该走一条由内而外的发散性思维的路子。要坚持少讲精练，从题海中选择最具典型意义的题目，通过变式引导学生在有限的练习中掌握规律。