加载中…悬链线方程的推导
(2019-10-05 15:24:36)
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悬链线悬索桥双曲余弦函数抛物线 |
悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂
所形成的外形。它有点像抛物线，但实际上不是。
图
所形成的外形。它有点像抛物线，但实际上不是。
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年惠更斯、莱布尼兹和伯努利指出那是悬链线。
下面我们来推导悬链线方程。假定重量均匀的柔性链条两端挂在A，B两点，高度
不必相同，如图
下面我们来推导悬链线方程。假定重量均匀的柔性链条两端挂在A，B两点，高度
不必相同，如图
取其中一个小段微元Δs，承受均布的重力是
式中，ρ为密度，g是重力加速度，A是横截面积，小段两端的位置是x和x+Δx，
拉力是 T（x）和 T（x+Δx）。
则长度ΔS微元的平衡条件投影在Ox和Oy轴上的分量，可写成：
拉力是 T（x）和 T（x+Δx）。
则长度ΔS微元的平衡条件投影在Ox和Oy轴上的分量，可写成：
有关话题
悬链线常常出现在自然界或工程建筑艺术中。例如风压下的方帆就是悬链线形状。
（这个问题已经由雅可比伯努利论述过 ).
（这个问题已经由雅可比伯努利论述过 ).
悬链拱形建筑，是悬链线的翻转。如圣路易斯的Saarinen大拱门。见图。
悬链线受到纯拉力，而拱形结构受到纯压缩应力，牢固稳定。是利用建材特点和
不至于下垂的理想形状。见上面的图。
悬链线受到纯拉力，而拱形结构受到纯压缩应力，牢固稳定。是利用建材特点和
不至于下垂的理想形状。见上面的图。
与悬链线有关的话题，还有悬索桥问题。悬索桥的悬索形状实际上不是悬链线。
悬链线方程的推导是假定缆索本身均匀重量作用到ds微元上，而悬索桥的均匀重量
主要是桥体及车辆行人等总重量均匀分布,然后传到ds上。由于dp不同，积分得到的
是抛物线方程。见下面的分析：
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