变分法中常用分部积分法

(by @abada张宏兵）

分部积分法实际运用了两函数积的微分的技巧：（AB）' = A'B+AB'.  即AB' =（AB）' -A'B.

两边定积分得：

∫AB' dx = ∫[（AB）' -A'B]dx

       = ∫（AB）' dx - ∫A'Bdx

       = AB| - ∫A'Bdx  


在变分中，常有AB|=0 ，这时有：

∫AB'dx = -∫A'Bdx  


上面的技巧，在用变分法（或结合最小作用量原理）得到欧拉-拉格朗日方程或GR中的短程线方程的时候， 都要用到。

定积分分部积分法的几何图示记忆法如下：

http://s5/middle/3fd642cft770b2c4fd9a4&690