作者：@abada张宏兵

图解。伯努利原理：因为流速快所以压强小？ ---常见的科普书或物理教科书上的解释是错误的或易误导的。

简单直观而正确的解释：全面运用牛顿三定律可解释，压强小是流速快的原因，而流速快是压强小的信号而已。流速快作为压强小的信号，也是要针对同一流线而言。其本质是流体从高压区流到低压区会被加速。

这与笔者《有趣的浮力》一文采取同样的解释模型: http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fd642cf0101f2ri.html

微分几何基本概念直观图示

abada


坐标线  基矢逆变基矢  协变基矢  度规系数  联络系数  协变微分规范项  曲率短程线主坐标线  联络系数与度规系数的关系

为何有逆变基矢或矢量还定义一

两角和的正弦和余弦公式的最简单图解

作者：@abada张宏兵

除了用复数中的虚指数代数方法，本图是我能想到的最简便的几何图解方法。

要点是：反复用已知角做辅助直角三角形，使已知边成为斜边；使最长的斜边为最初的斜边，并设其为1. 如此可使计算简便。

梯度旋度散度高斯斯托克斯公式图示

abada张宏兵

旋度的几何图示：

散度几何图示

测地曲率与测地线的几何意义图示

向心力、离心力与科里奥利力图示

abada（张宏兵）

它们是容易纠缠在一起的概念。

所谓惯性力，是在非惯性系中（典型的如圆盘参照系中），为了牛顿第二定律在此非惯性系中成立，而虚拟出的一种力，它能与实际力合成，造成在非惯性系中与在惯性系中一样也能用牛顿定律来解释质点的运动的情景。

惯性力，可能是向心力（定义为径向指向圆心的力）， 也可能是离心力（定义为径向离开圆心的力），也可能是科里奥利力，等等。

一个力是向心力或离心力，与其是惯性力还是实际力无关，它们是两套独立的概念。

 

图1、绕地同步卫星（说明向心力和离心力概念）：

图2，地外天体（惯性力作为向心力）

科里奥利力的定

变分法中常用分部积分法

(by @abada张宏兵）

分部积分法实际运用了两函数积的微分的技巧：（AB）' = A'B+AB'.  即AB' =（AB）' -A'B.

两边定积分得：

∫AB' dx = ∫[（AB）' -A'B]dx

       = ∫（AB）' dx - ∫A'Bdx

       = AB| - ∫A'Bdx  


在变分中，常有AB|=0 ，这时有：

∫AB'dx = -∫A'Bdx  


上面的技巧，在用变分法（或结合最小作用量原理）得到欧拉-拉格朗日方程或GR中的短程线方程的时候， 都要用到。

定积分分部积分法的几何图示记忆法如下：