明渠均匀流的计算公式及有关问题

§6-1-1 明渠水流

人工渠道，天然河道及水流未充满全断面的管道等统称为明渠。明渠水流是一种具有自由液面的水流，水流的表面压强为大气压强，即相对压强为零。因此，明渠水流也称为无压流，而管流中的水流充满全断面，没有自由表面。

在研究明渠水流运动规律之前，必须对明渠的几何特性有所了解。

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§6-1-2 渠槽的过水断面型式

§6-1-2-1.按横断面的形状分类

垂直于渠道中心线的铅直面与渠底及渠壁的交线构成明渠的横断面。

天然河道的横截面多为不规则形状，而人工渠道横截面均为规则形状，绝大多数土渠为梯形断面，而涵管，隧洞则多为圆形断面，也有做成马蹄形或蛋形的；混凝土渠道或渡槽断面则可能是矩形或半圆形的。

人工明渠的横断面，通常作成对称的几何形状。例如常见的梯形、矩形或圆形等。至于河道的横断面，则常呈不规则的形状，如图6-1

 
图6-1

注意：明渠横断面是指渠道的轮廓，它与过水断面不同，过水断面是指与流向垂直的断面，除了包括渠道轮廓，还包括水面轮廓。一般而言，过水断面与渠底垂直，因而与铅直面之间成一夹角。

以后分析计算中常用的过水断面的几何要素，以梯形要素为例，说明如下：

 

 

 

 

                                       图 6-2

水深——过水断面上渠底最低点到水面的距离，从表示。

底宽——梯形断面的渠底宽度，以表示。

边坡系数——边坡倾角的余切以表示，即，它的意义是边坡上高差为１m的两点之间的水平距离。当时，边坡线为铅直线，选用值取决于渠道的土壤性质。

过水面积——按梯形面积计算。

                       (6.2)

湿周——按梯形几何关系有：

                     （6.3）

水力半径——按定义为：

                 （6.4）

 

 

 

                             图6-3

当水深小于管道直径时，如输水隧洞，城市地下排水管等，它的断面要素（如右图6-3）可按下式计算：

水深：         

过水面积：     

水面宽：                                     

湿周：         

水力半径：     

以上各式的均以rad（弧度）计。

 而根据渠道的断面形状、尺寸，就可以计算渠道过水断面的水利要素。

工程中应用最广的是梯形渠道，其过水断面的诸水利要素关系如下：

        水面宽度：        B=b+2mh

         过水断面面积：    A=(b+mh)h

          湿周：

 水力半径：     　    

 §6-1-2-2. 按断面形状、尺寸沿程是否变化分类

棱柱体渠道：凡断面形状和尺寸沿程不改变，其过水断面的面积仅随水深的变化而变化的长直渠道。   

非棱柱体渠道：横断面面积或（和）尺寸沿程不断改变的渠道。

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§6-1-3渠道的底坡

沿渠道中心线所做的铅直面与渠底的交线称为底坡线（渠底线、河底线），该铅直面与水面的交线则称为水面线。

 

 

 

 

图6-2

对人工渠道，渠底可看作是平面，在纵剖面图上它是一段直线或互相衔接接的几段直线。无然河道的河底是起伏不平的，所以在纵剖面图上，河底线是一条起伏不平的而总趋势下降的曲线。（如上图6-2）

渠底高程沿水流方向单位距离的降落值称为底坡，以表示。

                 （6-10）

为渠底线与水平线之间的夹角。

正坡：渠底高程沿水流方向降低的底坡。（）

平坡：渠底高程沿水流方向不变的底坡。（）

负坡：渠底高程沿水流方向增加的底坡。()

见  图6-3

     

                 

 

 

 

 

 

图6-3

人工渠道中这三种底坡均可能出现。天然河道中底坡沿程变化，一般在一段河道内取底坡的平均值作为计算值。

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§6－２-1明渠均匀流的特性

从能量观点看，明渠均匀流的动能沿程不变，而势能沿程减少，表现为水面不断下降，其降落值恰等于水头损失。

 

                                   图6-4

再从受力情况来分析，取过水断面１、２间的水体为脱离体，如图6-4，作用力有两个断面的动水压力和，重力，渠道表面摩擦阻力以及渠道表面压力Ｎ，因为均匀流是等速直线运动，没有加速度，则作用在水体上的力必须平衡，所以，所有外力在流动方向投影的代数和为零，即：

                    

因为是均匀流，其过水断面上的压强符合静水压强分布规律，水深又不变，故和大小相等，方向相反，则⑴写为：

                                

上式表明：明渠均匀流是重力沿水流方向的分力和阻力相平衡时的流动。

由于水深沿流不变，又由于断面平均流速和动能校正系数沿流不变，断面平均动能也沿流不变，因此，明渠均匀流的底坡线，水面线（测压管水头线）和总水头线互相平行，同时，它们在单位距离内的降落值均相同，即底坡，水面坡度和水力坡度三者相等，                                 （6-12）

 

明渠均匀流的主要特征：

1.均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变。

  2.过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。

  3.总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，        

    即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。

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§6-２-2 明渠均匀流产生条件

⑴ 明渠中水流须是恒定的，明渠中流量沿程不变即沿程没有水流汇入或流出。

⑵ 明渠须为正坡，且底坡沿程不变。

⑶ 明渠须是棱柱体，且表面粗糙程度沿程不变。

⑷ 明渠须充分长直、且渠道中没有建筑物的局部干扰。

综上所述，只有在正坡、棱柱体、糙率不变的长直明渠中才能产生均匀流。实践中完全符合上述条件的明渠是很少的，因而真正的明渠均匀流极为少见。但在工程中，大致符合这些条件的人工渠道以及天然河道的某些流段可近似视为均匀流。

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§6-3-1 明渠均匀流的计算公式

据实际观测，绝大多数明渠均匀流属于阻力平方区流动，明渠均匀流水力计算中常以谢才公式计算流速，考虑到其水力特征，则明渠均匀流的基本算式为：

                             （6-13）

                     （6-14）

式中：为流量模数或特性流量，。

当I=1时，,所以Ｋ的物理意义是底坡为１时的流量。

当糙率Ｎ一定时，Ｋ仅与渠道断面形状，尺寸及水深有关。

明渠水流多为紊流粗糙区，均匀流公式中的谢才系数常采用下列公式计算：

曼宁公式：                                             （6-15）

则：                                                     

                       （6-16）

Ｃ综合反映断面形状，尺寸和粗糙情况对流速的影响，它是和的函数，而值的影响要比大得多，确定值就意味着对一定渠道中的水流阻力作出估计。若在明渠设计中，选择的值比实际值偏大，则必然断面尺寸偏大，增加了土方开挖量，造成浪费，与此同时，使实际流速大于设计流速，将造成渠道冲制；反之，则达不到原设计过水能力，并造成渠道淤积。

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§6-3-2水力最佳断面

由谢才公式可见，明渠的过水能力（即流量）与渠道底坡，糙率及断面形状和尺寸有关，其中底坡据地形条件或技术上的考虑选定，糙率则取决于渠壁材料或土质。因此，除和外，明渠的过水能力取决于断面的形状和尺寸。

在设计灌溉渠道时，有两类问题：一类当、值选定后并规定过水面积，要求过水能力达最大，即；另一类是当、一定时通过一定的流量Ｑ，要求过水断面最小，即。满足以上任一种条件的渠道断面就称为水力最佳断面或水力最经济断面。

将曼宁公式代入谢才公式，可得到：

        

由此可见，当、及给定了以后，随而或变。

由几何学知，各种面积相同的图形中，周界最小者或水力半径最大者为圆形，而平圆形和圆形的水力半径相同。因此，明渠的最佳断面形状是圆形或半圆形。但是土渠一般不可能做成圆形或平圆形，多为梯形。那么，梯形水力最佳断面的条件又怎样？因为梯形的边坡系数由土壤性质确定，可以改变的仅是底宽和水深。于是问题便成为给定、、及各量以后，什么样的和组合成的梯形断面具有最小的湿周？也就是求当n时，与之比，称为最佳宽深比。

推导如下：

由式解得，代入得：

             （6-17）

将Ｘ对ＨＯ求导：

                

                                （a）

令（a）等于零，可以解得：

                        （6-18）

上式即为梯形水力最佳断面宽深比应满足的条件，它表明βm仅与边坡系数Ｍ有关，见表6-1所示。

 

梯形水力最佳断面的宽深比值为：

 

 

                                    （6-20）

上式表明梯形最佳断面时的水力半径是正常水深的一半。

 

矩形断面的水力最佳断面:由于矩形断面，m =0，则：

 

                   （6-21）

即矩形渠道水力最优断面的底宽是水深的两倍。 

 

水力最佳断面的优点是使过水断面面积最小，可以减少工程挖方量。 缺点是断面大多而深，例如取边坡,则,底宽不及水深之一半，造成施工不便，养护困难，有时也难以满足通航和灌溉等要求，经济上反而不利，这就限制了水力最佳断面的实际应用，一些山区石渠、渡槽和涵洞是按水力最佳断面设计的。

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§6-3-3 渠道中的允许流速

允许流速是为了保持渠道安全稳定运行在流速上的限制，包括不冲流速、不淤流速和其它运行管理要求的流速限制。在实际明渠均匀流计算中必须结合工程要求进行校核。

在使用渠道过程中，应避免或减少由于水流的冲刷或淤积作用引起的渠道断面的变化，为此，需把渠道中的流速控制在一定的范围之内，此外，据渠道的任务（如通航、水电站引水或灌溉），在技术经济上也要求满足一定的条件。这样的流速就是允许流速，允许流速的确定需考虑如下因素：

1、流速应不致引起渠道冲刷，即流速应小于某个刚引起冲刷的临界断面平均流速——称为允许不冲流速，以表示，即<，决定于渠道表面的 质或加固情况以及水深，由实验测定，也可查阅有关手册，见表6-2所示。

关于允许不冲流速也可采用经验公式计算，如对黄土地区浑水渠道的不冲流速可用陕西省水利科学研究所的公式：                                  

式中Ｃ为系数，粉质壤的C=0.96,砂壤 的C=0.70。

2、流速应不使水中悬砂淤积，即流速应大于某一最小的不淤流速，表示，即>。

渠道是否被淤积取决于水流的挟沙能力（即水流在一定条件下能够挟带的泥沙量）和水中含沙量的大小，若后者超过前者，泥沙便沉淀而发生淤积。水流的挟沙能力与平均流速有关，Ｖ不淤可据经验公式确定，例如：                        

式中：Ｒ为水力半径，以Ｍ计；

е为系数，与悬浮泥沙直径和水力粗度（泥沙颗粒在静水中沉降的速度）有关，还与渠糙率有关，近似计算时，对于砂 、粘壤 或粘 渠道，若取n=0.025,悬浮泥沙直径不大于0.25mm时,e=0.50。

在排水工程中为防止淤积，渠道流速应不低于0.4m/s。

3、流速不宜太小，以免渠中杂草滋生，为此一般应大于0.５m/s。

对于北方寒冷地区，以防止冬季渠水结冰，流速也不宜太小，一般应保证大于0.６m/s。

至于为满足电站引水渠和航运渠道的技术经济要求及管理运行要求所需的流速则应分别参照有关规范选定。

例6-1 有一梯形断面的黏土渠，边坡系数m =1.25，粗糙系数n=0.025 ，底坡i=0.0004，流量Q=2.2m3/s，渠道为黏土，不淤流速 试设计渠道的水力最佳断面，并校核渠中流速。

解：（1）先设计渠道的水力最佳断面。由于m值已知，可求出水力最佳断面的宽深比 。

根据公式（6-18）得

 

则面积                     

 水力半径         

由曼宁公式，谢才系数

将上述结果代入明渠均匀流公式  

 可得       

解得            

底宽为         

（2）校核渠道的流速。由表6-2（2）查得黏土在R=1 m时，不冲允许流速，而，取，则不冲允许流速为

 

根据已知条件，不淤允许流速。

渠道的断面平均流速为

 

，所设计断面满足允许流速的要求。

 

§6-4  渠道水力计算类型

对于梯形渠道，各水力要素间存在着下列函数关系：

 
 
 

                                                                （6-28）

一般情况下，边坡系数m及粗糙系数n是根据渠道护面材料的种类，用经验方法来确定。因此，工程实践中所提出的明渠均匀流的水力计算问题，主要有下列几种类型：

1.已知渠道的断面尺寸b、m、h及底坡i、粗糙系数n，求通过的流量（或流速）。

2.已知渠道的设计流量Q、底坡i、底宽b、边坡系数m和粗糙系数n，求水深h。

3.已知渠道的设计流量Q、底坡i、水深h、边坡系数m及粗糙系数n，求渠道底宽b。

4.已知渠道的设计流量Q，水深h、底宽b、粗糙系数n及边坡系数m，求底坡i。

5.已知流量Q、流速v、底坡i、粗糙系数n和边坡系数m，要求设计渠道断面尺寸。

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