众数的应用条件

在统计研究中，可用众数代替平均数来说明现象的一般水平。如为了得到市场上某种商品的价格，可以不必全面登记该商品的总销售量、销售额并加以平均来计算，而只需采用该商品在市场上最普遍的成交价格即可，也就是用众数来表示之。在工业企业和商业企业管理决策中普遍应用到众数。如工厂生产产品要考虑最大需求量，商店进货要考虑商品的量大销售量。此外，有时由于无法计算平均数或中位数也用到众数，如在竞选中，最终是被多数人选举的人当选，当选人即众数。(1)众数不受极端数值的影响。(2)在无法计算平均数或中位数时可用众数去代替。(3)有些情况下无法确定众数。

众数的算法问题

众数是求数列中重复出现次数最对的数值或变量值

在单项数列中，次数最多的组为众数组，该组的变量值即为众数

在组距数列中，分为两种情况：

（一）、在等距数列中，根据数组频数计算出众数所在组，然后根据上下限公式计算众数的近似值。

Mo=L+[⊿₁/(⊿₁+⊿₂)]*i(下限公式，向上累计)

Mo=U- [⊿₁/(⊿₁+⊿₂)]*i（上限公式，向下累计）

⊿₁=f_m-F_m-1

⊿₂=f_m -F_m+1

证明：假设众数组内变量值均匀分布，因此只能计算众数的近似值。由均匀分布假定，由A到D是均匀上升，由C到B是均匀下降，则必然AD与CB的交点E为众数Mo所在的位置。

AD/BD=AE/DE   (1)

AE/DE= (Mo-L)/ (U-Mo)  (2)

由（1）（2）可得：(Mo-L)/ (U-Mo)=AC/BD=（f_m-F_m-1）/ (f_m -F_m+1) (3)

由（3）可得：Mo=[( f_m-F_m-1)*U]+[( f_m -F_m+1)*L]/( f_m-F_m-1)+( f_m -F_m+1)

可令：⊿₁= f_m-F_m-1；⊿₂= f_m -F_m+1；U=L+i

可得：Mo=L+[⊿₁/(⊿₁+⊿₂)]*i（如图1）

http://s10/middle/3fa60152h9e9106fef699&690

（二）、在不等距数列中，众数是出现次数最多的标志值，次数的多少受组距大小影响的。因此要根据次数密度最大的组来确定众数组。因为它消除了组距大小的影响。

在上表中，众数组应为82-92组，而非66-82组，

根据下限公式：Mo=L+[⊿₁/(⊿₁+⊿₂)]*i

Mo为众数

L为众数组下限

⊿₁为众数组次数密度与下一组之差

⊿₂为众数组次数密度与上一组之差

i为众数组组距

表中有⊿₁=1.1-0.875=0.225；⊿₂=1.1-1=0.1；

Mo=82+[0.225/（0.225+0.1）]*10=89（分）

我们发现，这里的⊿₁和⊿₂算法与等距数列不同，这里采用了次数密度之差，而不是等距数列的次数之差。

众数的积分证明（见时娟论文）