中位数的使用条件：

1、  极端值或偏态分布

2、  不确定值（如拼图任务中有未完成情况）

3、  空段分布（没有最高极限或最低极限的数据分布，如家庭子女个数）

4、  顺序量表

中位数的计算问题：

中位数的实质是求数列中位置为中间的数值或变量值，使数列次数分为相等的两部分。在这组数列中，有一半的数据大于或等于中位数，有一半的数据小于或等于中位数。

一、当数列中无重复数值情况：

（一）、当数列的个数为奇数时，中位数在数列中的位置为N+1/2；中位数的数值为数列中N+1/2位置的那个数的数值。

（二）、当数列的个数为偶数时，中位数在数列中的位置为N+1/2；中位数的数值为数列N/2位置数的数值与数列N+1/2位置数的数值的算术平均数。

二、当数列中有重复数值情况：

（一）、当数列重复数值不在中间情况时，其中位数的算法与无重复数值中的（一）、（二）相同。

（二）、当数列重复数值位于数列中间时，用下列两个公式计算：

Md=L+[( N/2-F_m-1)/f_m]*i 

Md=U-[( N/2-F_m+1)/f_m]*i

L：为中位数所在组的精确下限；U：为中位数所在组的精确上限。

N：为数列中数值总的个数，也称为∑f。

f_m：为中位数组数值的频数。

i：为中位数所在组的组距。

F_m-1：为中位数以前各组的数值累计次数。（向上累计，下限公式）

F_m+1：为中位数以后各组的数值累计次数。（向下累计，上限公式）

中位数公式的证明：

前提假设为中位数组所在数列的数值为均匀分布，（如气体在容器中的均匀分布一样）均匀分布式概率上一种较为常见的分布函数，它假定随机变量在某一有限区间内是均匀的，这样起概率密度函数为：

P（x）=1/b-a，当x∈[a,b]时；或P（x）=0，当x∉[a,b]时，在分组资料中，由于原始分布情况已被统计整理后资料所代替，所以只能假定中位数组中的数据位均匀分布，由此进行估算，估算值的精确度与组距大小和精确度有关，组距越小越精确，中位数精确度越高。

证明：（一）：由于组距数列计算中位数具有假定性，假设组距数列中的变量值分布是均匀的，那么中位数所在组任何一段上的频数密度都应该是相等的，即等于改组的频数密度。中位数所在组的频数密度为：中位数所在组的频数除以中尉数所在组的组距。用符号表示为：中位数所在组的频数密度为f_m/i；而从中位数所在组的下限至中位数这段距离上所包含的单位数（∑f/2- F_m-1）除以从中位数所在组下限至中位数这段距离（Md-L）就是这一段频数密度，它等于中位数所在组的频数密度，即：

（∑f/2- F_m-1）/ ( Md-L)= f_m/i，整理得：Md=L+[( N/2-F_m-1)/f_m]*i  这就是中位数下限公式的证明。

证明：（二）：在长度为i=U-L上分布f_m个变量，则单位长度上分布有f_m/i个点。所以在长度（Md-L）上分布有[（Md-L）/i]* f_m个点。而在长度（Md-L）内有（∑f/2- F_m-1）个点；所以 [（Md-L）/i]* f_m=∑f/2- F_m-1。整理得：Md=L+[( ∑f /2-F_m-1)/f_m]*i。

http://s12/middle/3fa60152h9e90e193078b&690

图1 中位数累计频数分布图

异距数列中位数的求解与等距数列一样，这是由于中位数本身性质决定的，因为中位数不受组距大小的影响。而只跟中位数所处位置有关，因此，对单项数列数据可以看做组距为1的等距或异距数列，其精确上限为：表达上限+0.5；精确下限为：表达下限-0.5.

计算中位数的步骤：

1、  如果不重复数值数列或重复数值不在中间的数列，用（N+1）/2；或者N/2与（N+1）/2的算术平均数求解。在重复数值数列次数较大时，先用（N+1）/2判断中位数的位置，如果在数列的累计频数分布中有累计次数=[（N+1）/2]-0.5的情况出现，则中位数等于累计次数所在组的精确上限与累计次数下一组的精确下限的算术平均数（向上累计）。

2、  如果是有重复数值数列，且重复数值位于中间，不管是否等距，即根据（N+1）/2来确定数列中位数所在的组，即中位数落在区间[L,U]中。则根据上下限公式来计算。单项数列可看做i=1的组距数列。