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椭圆内一点到椭圆上的最小或者最大距离问题

(2008-06-19 14:02:24)
标签:

杂谈

分类: 程序之魅
直线

http://hiphotos.baidu.com/irmosgarden/pic/item/b3278a94ff54710cd21b70a4.jpg

点(x0,y0)到该直线的“距离”为

http://hiphotos.baidu.com/irmosgarden/pic/item/2e4c0423f1945a5c9258078e.jpg

这个“距离”有符号,表示点在直线的上方或者下方,取绝对值表示欧式距离。

点(x0,y0)到该直线垂足(x1,y1)满足

Ax1+By1+C=0

(y0-y1)/(x0-x1) = B/A

解得:

 

 

令x=5cost,y=4sint

方法一:求 L^2=f(t)=(5cost-2)^2+(4sint-1)^2 的最值;

方法二: 若(a,b)是椭圆上所求的点,则(a,b)与(2,1)的连线与(a,b)处的切线垂直。即:[(1-4sint)/(2-5cost)]*[(4sint)'/(5cost)']=-1,=>5sint+8cost=21,=> t=...,
 
联立方程组:  
  (x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1)    r*r;  
  (x-x0)*(x-x0)/a2    (y-y0)*(y-y0)/b2    
   
  =〉Δ    0;  
   
  =〉两个r中取小的一个。

4 已知椭圆x22y298及点P(0,5)求点P到椭圆距离的最大值与最小值
方法一(消元法)转化为二次函数在闭区间上的最值问题
方法二(辅助圆法)
5 求定点A(a,0)到椭圆x22y22上的点之间的最短距离
方法(消元法)转化为二次函数在闭区间上的最值问题

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