整数四则混合简便运算常见类型

临潼区代王中心小学     李红娟

北师大版四年级上册教材开始让学生接触简便运算，要求学生灵活运用加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律以及减法和除法的运算性质进行整数四则混合运算的简便运算。简便运算的题目形式灵活，变化多样，学生特别容易出错。为了帮助学生更好地掌握整数四则混合简便运算，我收集整理了整数四则混合简便运算的常见类型。

一、利用乘法交换律进行简便计算

例如：4×（96×25）                

       =4×96×25

=4×25×96

=100×96

=9600

这道题是连乘的形式，再加上有因数4和因数25，根据题目中数据的特点，必须运用乘法交换律进行简便运算。所以，先去掉括号，由于是同一级运算，括号前面是“×”，所以去掉括号后括号里面的符号不变号，然后运用乘法交换律进行简便计算。

二、利用乘法分配律进行简便计算

例1：28×（200+3）                

      =28×200+28×3

 =5600+84

 =5684

这是运用乘法分配律进行简便运算的最基本的类型，是乘法分配律的典型应用。必须用括号里面的每一个数和括号外面的相同因数相乘，再把乘积相加（或相减）。

例2：175×28－75×28                                            =（175—75）×28

       =100×28

=2800

这是乘法分配律的逆运用，也是简便计算中最常见的题目类型。题目的特点是用加号或减号把几部分乘积连接起来。计算时，必须提取相同的因数到括号外面，括号里面用加号（或减号）把乘积中的另一个因数连接起来。我一般把这种简便方法称为提取相同因数法。

例3：65×68+34×68+68 

        =（65+34+1）×68

    =100×68

        =6800

这道题也是乘法分配律的逆运用，也是简便计算中较常见的题目类型，但不同的是前两部分都是乘积的形式，而最后一部分是一个数68，这时我们可以把这个68看作1×68，这样就是三部分乘积相加，符合了乘法分配律逆运用题目的特征，我们运用提取相同因数法进行简便运算。

例4：39×101                    29×99                 

      =39×（100+1）             =29×（100－1）

      =39×100+39×1             =29×100－29×1

      =3900+39                   =2900－29

      =3939                      =2871

   这也是运用乘法分配律进行简便计算的类型。第一题两个因数中有一个因数101是比整百数多1的，可以把101看作100+1，第二题两个因数中有一个因数99是比整百数少1的，可以把99看作100—1，这样改写形式后，题目就成了典型的乘法分配律的题型。这种方法一般应用于其中一个因数接近整十整百整千数的类型。

三、运用商不变的性质进行简便计算

例：800÷25                

      =（800×4）÷（25×4）

=3200÷100

=32

这类题目是两个数相除，而且除数扩大若干倍后可以成为整十、整百、整千的数。这时，我们利用商不变的性质，给除数和被除数扩大相同的倍数，把除数变为整十、整百、整千的数，这样计算起来就比较简便了。

四、去括号后进行简便运算

例：3600÷（18×40）                

       =3600÷18÷40

=3600÷40÷18

=90÷18

=5

这道题含有同一级运算，而且有括号，我们可以正确去掉括号后进行简便运算。因为括号前面是除号，所以去掉括号后，括号里面原来的符号要变成与之相反的符号。如果括号前面是乘号，去掉括号后，括号里面原来的符号不变。

五、利用乘法结合律进行简便运算

例：25×32×125                

    =25×（4×8）×125

    =（25×4）×（8×125）

    =100×1000

=100000

这是一道典型的运用乘法结合律进行简便计算的题目。根据题目中数据的特点， 25应该和因数4结合，125应该和因数8结合，题目中没有因数4和8，但因数32可以写成4×8，所以进行形式上的改写，然后就可以利用乘法结合律进行简便计算了。

六、综合运用各种运算定律进行简便计算

例1：101×9×3                                                 

    =101×（9×3）

   =101×27

        =（100+1）×27

   =100×27+1×27

   =2700+27

   =2727

这道题目首先运用乘法结合律，改写成两个因数相乘的形式，然后根据101接近整百数的特点，把101看作100+1，这样就可以运用乘法分配律进行简便运算了。

例2：（24+32）×125

         =24×125+32×125

=3×（8×125）+4×（8×125）

=3×1000+4×1000

=3000+4000

=7000

这道题目首先运用了乘法分配律，然后根据题目中数据的特点，有125就找因数8，然后从另一个因数中拆分出因数8，再运用乘法结合律进行简便计算。

总之，整数四则混合简便计算的题目比较灵活，看到题目后，不能盲目去做，应该先观察题目的特征和题目中数据的特点，如果不能直接简便，也不要急于计算，应该思考通过变形后能否简便。有些题目往往都是变形后就可以运用简便方法进行计算了。另外需要注意的是一道题目不一定只简便一次，在计算每一步的过程中要留心观察，思考是否还可以运用简便方法进行计算。只要我们善于观察，勤于思考，就一定能找到有效的解决问题的途径。