图形认识的教学策略

               ——《小学数学教学策略》读书笔记

  安徽省桐城市龙眠小学    汪芳芳

对图形及其性质的认识是空间与图形领域中重要内容。学生在现实世界积累的有关图形的经验基础上，认识常见的立体图形和平面图形；在丰富的现实背景中，通过观察、操作、比较、概括、推理等探索常见图形的性质，并运用它们解决实际问题；在立体图形和平面图形转化等活动中，建立空间观念；在欣赏丰富多彩的图形世界中，体会图形在现实世界中的广泛存在。关于图形认识的教学策略主要有以下几个方面：

一、抓住图形的认识的内容主线

小学一——六年级，学生要学习不少常见立体图形和平面图形及其性质的内容，下表是某套教材关于图形的编排：

表：某套教材关于图形内容的编排

通过分析发现，小学数学课程中关于图形内容有以下几条基本线索：从立体到平面再到立体；从生活中的实物抽象出图形到应用于生活；从直观辨认图形到操作探索图形的特征；从直边图形到曲边图形；从静态到动态。

（一）从立体到平面再到立体

从表1中不难发现内容的“立体到平面再到立体”的线索，如从长方体到长方形，到构成长方形的要素（角、线），再到长方体，这也体现学生认识的“从整体到局部再到整体”的学习路线。这样设计是有以下几个原因的：

1.从学生的生活经验和认知规律这个角度进行考虑。在日常生活中，学生先接触的是各种各样的物体，认识是从立体图形开始的。从熟悉的实物中抽象并直观认识正方体、长方体、圆柱体、球等立体图形，再通过从不同角度观察、搭积木、制作模型等活动，加深对这些图形的认识；然后聚焦这些立体图形的某个面，得到正方形、长方形、圆等平面图形。这样安排从具体到抽象，从整体到局部，符合儿童的生活经验，也初步揭示了立体图形与平面图形的关系。

2.从立体到平面到基本元素，之后再到平面、再到立体，前后两个“平面”，两个“立体”是有区别的。开始学生是从直观上来认识立体图形和平面图形的，而后来则是要利用已学的平面图形的性质等尝试把握这些图形的特征。

3.空间观念的体现。空间观念有一个重要的方面：三维和二维的转化，即从立体转化到平面，反过来由平面转换到立体。学生在学习时，可以体现这样一个过程：从立体图形中找到平面图形，从平面图形中还原立体图形。

（二）从生活中的实物抽象出图形到应用于生活

从生活中的实物抽象出图形，然后学习了图形及其特征以后，再应用于生活的过程。目前，教师普遍重视从生活中抽象出图形的过程，反过来将图形及其特征应用到生活中去，似乎挖掘的比较少，这需要我们不断尝试和思考。学生在尝试解决这个实际问题时，他们需要将所学的有关图形性质充分利用起来，这不仅促进了对这些性质的理解，并且发展了学生解决问题的能力。

（三）从直观辨认图形到操作探索图形的特征

根据范·希尔夫妇关于学生几何思维发展的五个水平（水平1：直观化；水平2：描述/分析；水平3：抽象/关联；水平4：形式推理；水平5：严密性/元数学。）可以看出，学生思维水平的进步是从一个直观化水平不断地提高到描述、分析、抽象和演绎等复杂水平。这实际上也说明了从直观辨认到探索特征是符合儿童的认知规律的。进一步，小学阶段对于平面图形的学习，显然主要是上面的第一、二水平，与中学的学习时不同的。即使是对于同一内容，初中需要从一些公认的前提出发去证明它们，而在小学阶段学生要对这些特征有直观认识和操作认识，对其证明过程有直观积淀即可。

（四）从直边图形到曲边图形

从直边图形到曲边图形（如从长方形、正方形等到圆），这一点从上面的内容表上不难看出。在这个过程中，学生将初步感受“以直代曲”的思想。

（五）从静态到动态

对于图形的认识，不仅可以从静态的角度去认识它，还可以从动态的角度去丰富对它的认识。例如，在北师大版新世纪小学数学教材中，在第一阶段对于角的学习主要侧重于静态，使学生体会角是由一个端点的两条边组成的部分；在第二阶段则侧重于动态认识，教材起的标题为“旋转与角”，通过学生的操作活动，使学生体会到角还是一条边绕端点旋转形成的部分。

二、设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化

“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其他视图、展开图之间的转化”是空间观念的重要表现，为此，教师应设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化。在小学阶段，“转化”的内容主要有：立体图形的展开与平面图形的折叠；从正面、侧面、上面等观察立体图形得到平面图形与根据观察到的图形还原立体图形；长方形绕长或宽旋转一周形成圆柱与圆柱“切割”得到长方形，直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥与圆锥“切割”得到三角形。这些素材不仅对于发展学生的空间观念很有帮助，并且又与学生的经验紧密联系，对于他们来说是有趣而富有挑战性的。

其次，在教学中，教师可以利用有趣的游戏活动，鼓励学生通过观察，然后用语言描述自己所见的，再通过想象还原立体图形。从平面图形想象几何体的活动中，可以让学生多次进行形如“如果……那么……”的思考，这种与直观相结合的思考同样对培养学生的推理能力很有好处。

还有，在实物或几何体与相应的平面图形的转化过程中，利用操作并且将操作与思考相结合对于发展学生的空间观念是必不可少的。在学习的开始阶段，动手操作可以帮助学生认识图形、探索性质；以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象。因此，学习之初，应鼓励学生先动手、后思考；以后，则应鼓励学生先想象，再动手。

三、注重使学生体会图形与现实世界的密切联系

空间与图形的内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着极其广泛的应用，因此教学中应注重以现实世界中有关空间与图形的问题作为学习素材，使学生从生活的空间中“发现”这些图形，经历从现实源泉中抽象出图形的过程，体验图形与现实世界的密切联系。主要有以下两层意思：一是，虽然数学中的图形是抽象的，但学生的理解也是需要背景的，需要在现实生活中找到它们的“影子”。因此，教学中应使学生通过丰富的实例，在具体的背景中理解这些基本元素及其关系，了解它们的广泛应用；二是，仅仅停留在丰富的背景中是不够的，学生需要进一步进行概况和抽象，从而得到数学中的图形。

在现实生活中，教师要鼓励学生留心观察周围的事物，就会发现很多事物是用图形的方式来表达它所蕴藏的含义。如果尽可能多地收集生活中的图案，观察、分析，会发现形成许多优美的图案，非常生动形象，富有活力和震撼力。同时，所学内容与自然、社会和人类生活密不可分的联系，也使学生感受到了空间与图形的文化价值，体验了空间与图形对于人类社会的重要作用。

四、鼓励学生经历观察、操作、想象、推理、表达等活动

在认识图形和图形特征的探究过程中，学生必然要从事多种活动，这也是小学空间与图形学习的一个重要特征。这些活动，既包括学生的观察活动，也包括学生的操作活动，如撕、剪、拼、折、画，还包括学生的想象活动。当然，还包括一些简单的推理，以及对图形及其特征的表达。教学中非常重要的一点，既要体现观察、操作、想象、推理、表达等活动各自的价值，又能将它们结合起来。总之，在探索图形性质的过程中，要留给学生实践、思考与讨论的时间，这不仅能使它们对探索到的特征有更加深刻的理解，更重要的是，学生将积累丰富的直观经验和活动经验，发展有条理的思考和解决问题的能力。

学生动手操作是十分重要的。学生通过折叠、剪拼、画图、测量、制作模型、分类等活动，对图形的多方面性质有了亲身感受，这不仅为正式地学习图形的性质奠定了基础，同时也积累了数学活动经验，发展了空间观念。亲身实践远比只是看一下要获得远得多的对图形的“洞察”。操作的价值有以下价值：1.操作是探索图形性质的有效手段；2.操作可以对通过观察等得到的猜想进行验证；3.操作可以加深对图形及其性质的理解。在动手操作中，同样不能忽视推理和学生的积极思考，盲目地操作会造成操作的无效性，推理能帮助我们解决操作中出现的误差。

五、重视图形分类的价值

图形分类可以帮助学生不断对图形进行比较、概括，从而不断体会图形的特征。因此，在图形的认识的教学中，教师应重视图形分类的价值。教学中，不仅是在图形学习完以后，复习阶段进行图形分类，实际上，在图形性质探索的初始阶段，也可以安排图形分类的活动，鼓励学生在尝试对图形进行分类的过程中去关注图形的边、角等的特征。

教学中，教师可以从以下几个方面引导学生对图形进行分类：第一，将图形分成平面图形和立体图形；第二，将平面图形分成由直边组成的和含有曲边的；第三，将多边形按照边、角等图形的特征进行分类。其实，还应重视图形及其性质之间建立联系。学生对不同图形是分散学习的，这需要教师以适当的形式把分散的内容联系起来。

六、鼓励学生从动态的角度认识图形

教学中，教师鼓励学生将静态和动态结合起来，鼓励学生在运动中去认识图形及其特征。比如，在教学圆的过程中，教师可以鼓励学生通过沿直径对折体会圆的轴对称性外，还可以鼓励学生通过操作体会圆的旋转对称性。

我们生活的空间是丰富多彩的，其中蕴含着大量有趣的图形。图形的认识学习，应使学生感受到所学内容与现实世界和其他学科的联系，鼓励他们运用多种方式从多个角度认识并探索图形的性质，并运用所学的知识来理解现实世界，解决一些实际问题。同时，在丰富多彩的图形世界中，在多种多样的数学活动中，学生将更好地理解和把握空间，发展空间观念；并通过自己的实践、思考与他人的较量，全面地促进思维发展，养成有条理思考和表达的习惯。