学科组

数学同心团队

时　间

3月 22 日

研修主题

小学数学“翻转课堂”的研究

主持人

闫春晖

参加人

贾楠

活

动

记

实

张海川：传统的教学过程一般包括知识传授和知识内化两个阶段。知识传授是教师通过课堂中的讲授来完成的，知识内化则要求学生在课后通过作业、操作或实践来完成。然而在翻转课堂上，这种教学形式发生了颠覆，在各种技术的辅助下，知识传授在课后完成，知识内化则在课堂中通过教师的协助和同学的协作而完成。翻转课堂由此形成。教师在课前为新课的教学准备相关的教学视频，学生在家根据自主学习任务单的引导看视频并完成相关练习。第二天回到课堂上，学生就在老师和同伴的帮助下开展小组讨论，完成练习，内化吸收，拓展提升。在此过程中，老师只是学生学习活动的指导者、协助者，学生才是学习的主人。

孙娜：小组合作提高课堂学习效率。在课堂教学中老师根据学生前一天的预习作业的情况进行的有意识的分组：预习作业较好的学生和有一定错误的学生分别进行重新分组。在整节课上，学生们的学习都是在教师的引导下，在组长的组织下以小组的形式展开的。他们先是自主的对预习作业的反馈纠正并分析错误原因。而在进行探究活动的时候，孩子们依旧是在组长的组织下有序的研究着，在研究中争辩着，在争辩中提升着。这样的分组，让课堂更注重学生的差异和共享；这样的分组有利于在课堂上进行分层教学，让每一个孩子根据自己的实际情况都有所得。

刘波：课堂教学时间得到重新分配    翻转课堂的核心特点是在课堂中减少教师的讲授时间，留给学生更多的学习活动时间。这些学习活动应该基于现实生活中的真实情境，并且能够让学生在交互协作中完成学习任务。将原先课堂讲授的内容转移到课下，在不减少基本知识展示量的基础上，增强课堂中学生的交互性。转变将提高学生对于知识的理解程度。此外，当教师进行有效评价时，课堂中的交互性就会变得更加有效。根据教师的评价反馈，学生将更加客观地了解自己的学习情况，更好地控制自己的学习。

孙启迪：比较微课程的教学与惯常课堂教学，从课堂教学时间来看，一节课是40分钟，而每段微课程的时间只有几分钟；从教师的课堂教学活动来看，过去是教师面对一个班的学生上课，而录制微课程的环境中只有教师自己，面对摄像机，讲授一段内容；从教师的实际授课过程来看，在面对一个班的学生上课时，教师可以综合运用讲授、启发、提问的方式推进教学活动，而在微课程中，所有的教学环节都是由教师一人完成，没有学生的实时反馈，也没有师生间的互动；等等。这些新变化在一定程度上成为教师录制微课程时所面临的棘手问题。

反

思

   
    高效课堂实施关键在于改进教学模式，改进教学方法，把课堂还给学生，探索能引起学生兴趣的教学方法。高效课堂实施需要勇气，需要付出，需要坚持。在高效课堂中，教师应尽量将自己的思维方式与学生接轨，多从学生角度设计问题梯度，多让学生参与并表达见解。这样，学生才敢于展现自己的思维，发表自己的见解、张扬自己的知性个性、放飞自己的人生理想。

学科组

数学同心团队

时　间

4月 18 日

研修主题

小学数学思想在学科的渗透

主持人

闫春晖

参加人

贾楠

活

动

记

实

本次活动主题围绕《加强数学思想方法渗透，促进学生数学素养提升》这一小主题研讨活动，向大家作以汇报展示，我们本次活动确定的研讨主题是：“数学思想方法在例题讲解中的渗透”本册教材中要渗透的数学思想方法有哪些：

孙娜：三年级上册是第一学段的最后一个学年，也是习惯划分的中年级的起始。经过一、二年级的教学，学生发生了很大的变化，一方面表现在积累了许多数学知识和数学活动经验，学习数学的能力增强了。另一方面表现在年龄增长、心理逐渐成熟，对数学教学产生了新的要求。无论是激励学习兴趣、开展学习活动，还是评价学习成果，都与一、二年级明显不同了。本册教材在内容编排上，充分注意了学生的现实。

孔庆娜：全册教材除期末“整理与复习”外，共编排10个单元。其中7个单元教学“数与代数”领域的内容，在数的运算方面，有两位数除以一位数，两位数加、减两位数（口算），三位数乘一位数，简单的分数加、减法。结合这些计算，在数的认识方面，有万以内的数，简单的分数。2个单元教学“空间与图形”领域的内容，在图形的认识方面，有长方形、正方形的特征，简单物体的三视图。在测量方面，有平面图形周长的意义，长方形、正方形的周长计算方法。1个单元教学“统计与概率”领域的内容，主要是事件发生的可能性相等或不相等。

张海川：刚才两位老师对我们三年级上册的教材作了详细的分析研究，让我们更加清楚本册教材的体系和脉络，那么根据三年级（上册）教材内容的安排，你们能不能谈一谈在三年级上册教材中可以渗透哪些数学思想方法？

姜琦：第一单元  测量渗透转化思想、比较思想等。第二单元  万以内的加法和减法渗透迁移类推思想、比较思想、归纳思想等第三单元  四边形渗透系统思想、分类思想、比较思想、等。第四单元  有余数的除法渗透迁移类推思想、比较思想、归纳思想等。

贾楠：第五单元  时、分、秒渗透转化思想、对应思想、比较思想、统计思想等。

第六单元多位数乘一位数渗透迁移类推（类比）思想、比较思想、归纳思想、演绎思想、分类思想等。如：在多位数乘一位数中，渗透迁移类推思想：学生先学习两位数乘一位数，再运用迁移类推的方法计算三位数乘一位数。第七单元  分数的初步认识渗透数形结合思想、对应思想、比较思想、归纳思想等。如：分数的大小比较中，渗透数形结合思想：结合实物图形或方格图，让学生了解同分子或同分母分数的大小比较。第八单元  可能性渗透统计思想、比较思想、极限思想等。如：在可能性的大小的教学中，渗透统计思想：让学生在摸棋子或弹子的过程中，用画正字的方法来统计。

反

思

教师应该创设各种情境，为学生创造反思的机会，引导学生积极主动地提出问题，总结经验。如:解法是怎样想出来的?关键是那一步?自己为什么没想出来?能找到更好的解题途径吗?这个方法能推广吗?通过解这个题，我学到了什么?在必要时可以引导学生进行讨论。这种反思能较好地概括思维的本质，从而上升到数学思想方法上来。同时由于学习的不可代替原则，教师在积极引导学生进行反思的同时还要善于引导学生学会提炼数学思想方法，帮助学生领悟数学知识与解题过程中隐藏的数学思想方法。

学科组

数学同心团队

时　间

6月 25 日

研修主题

课堂教学如何更好地“让生于教”

主持人

闫春晖

参加人

贾楠

活

动

记

实

本次活动主题为“课堂教学如何更好地让生于教”由我校名师团队的刘波老师为大家上了一节示范课。

听课结束后，参加听课教师，在闫校的组织下，进行了探讨交流，大家纷纷就自己听课的情况谈论自己的感受，对自己对“生本课堂”存在的疑惑进行坦诚交流。孙启迪老师颇有感触地说，她听了这节课，充分地体现小组交流与合作探究，体现了“先学后教，以教定学”的教学思想，特别是小组汇报展示时，有的主持人在讲解时语言流利，知识点讲的很清楚，语言表达、组织展示能力甚至超过了老师，但与此同时她也提出了质疑学生课前自学（即先学）时间如何保障？学生要上网查阅资料或查阅其他书籍，每天语数外各有一节课，每节课都要做好相当充分的准备，学生精力达不到，时间无法保障，提出了在我校推行“生本课堂”教学模式存在的问题；

严校长本周听了五位数学老师的课，其中复习课两节，还有一节张海川老师“三角形的特性”的专题探究课，这三节课老师基本把课堂交给学生，三位教师在课堂教学中“教师讲话时间”均不超过8分钟，老师仅起到引导、点拨学生的作用，课堂上学生展示讲解占主导地位，学生对问题的讲解也比较顺利，但纵观学生讲解的数学问题都有一定的难度，学生能讲解顺利，说明展示的学生有相当的数学基本功或课前做了大量的准备工作，同样的疑惑学生“自学”的时间从何而来？正常老师有准备这样的一节课没有二到三个小时是讲不到这个程度的，有相当难度的题目，要用多种方法（一题多解），单就教师备课没有充足时间保障是无法完成的。针对这些疑惑，博湖中学将以书面报告形式进行交流。

反

思

反思授课情况，存在的问题主要有：（1）学生课前准备不充分。生本教育突出的特点是以生为本，不但高度尊重学生，而且充分相信学生，全面依靠学生，把学习的主动权交给学生，把学生的学习潜能激发出来。（2）讨论过程中少数学生参与意识差。生本教育的课堂中“讨论”是常规，学习的过程主要是以学生的讨论为主，学习中的诸多问题是让学生在讨论、合作、探究中解决的，学习的讨论是以学习小组的形式完成的。（3）交流时不发表自己独到的见解。

学科组

数学同心团队

时　间

9月 12 日

研修主题

空间与图形部分教材解析

主持人

闫春晖

参加人

贾楠

活

动

记

实

图形的认识

一上第四单元   认识物体和图形直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形；

一下第三单元   图形的拼组体会所学平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征。

二上第三单元    角的初步认识（P38）初步认识角，知道角各部分名称，用尺画角；认识直角，用三角板判断和画直角。

二下第三单元    锐角与钝角（P38）

三上      四边形（P34）　

四上第二单元《角的度量》中关于各种线的认识

学生可能遇到的障碍：相关现象的正确理解　第四单元  平行四边形和梯形

抽象，比较难以接受。　

二上 第一单元 主要学习长度单位

这部分内容的教学目标是：初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、l厘米的长度观念，知道1米 =100厘米；　

三下第六单元 面积 四年级上册第二单元 角的度量

五上  多边形的面积

五下长方体和正方体的表面积

这部分内容的教学目标是：1、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。　　

2．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。　　

3．探索某些实物体积的测量方法。　　

3、 图形与位置

一下：第一单元位置

二上第五单元：观察物体（从不同位置观察物体、轴对称、镜面对称）　这部分

三下第一单元： 位置与方向

五年级上册第三单元  观察物体

二上  对称 感知轴对称和镜面对称，为下学期学习图形的平移打基础。

二下第三单元：  图形与变换

五年级下册第三单元：图形的变换

反

思

    我认为在教学空间与图形这部分知识时，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。只有这样的课堂才能更好的体现教师主导、学生主体、活动主线的新课程的理念。

学科组

数学同心团队

时　间

10月 22 日

研修主题

如何培养小学生的空间观念

主持人

闫春晖

参加人

贾楠

活

动

记

实

    数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。空间与我们的生活密不可分，培养学生的空间观念是小学数学的重要教学内容，小学数学内容包括“数”和“形”两个部分，其中“形”就是指几何初步知识，它是小学数学的主要内容之一。《小学数学新课程标准》把培养学生的初步空间观念1作为教学的核心任务之一，然而这部分知识成为学生学习过程中最薄弱的环节，也成为老师教学中最头痛的问题。

刘波：小学生从幼儿开始就处于对外界事物充满好奇的欲望中，从小就通过接触各种图形来认识事物，从而逐步对立体图形和平面图形有了初步的感知，并在他们的头脑中形成这些图形粗浅的表象2，这些表象的形成就是空间观念的萌芽。

孔庆娜：利用生活经验，培养学生的空间观念。小学生从幼儿开始就处于对外界事物充满好奇的欲望中，从小就通过接触各种图形来认识事物，从而逐步对立体图形和平面图形有了初步的感知，并在他们的头脑中形成这些图形粗浅的表象2，这些表象的形成就是空间观念的萌芽。   生活中的任何一件事物都是进行小学教育的宝贵资源，从最初的看图识物到接触实物都是进行几何知识学习的基础。如水杯、电视、门窗、书本、纸盒、房屋、街道等让他们认识了线、面、体、角等相关的初步知识；“太阳从东方升起”认识方向；汽车的行驶，升降旗等现象认识平移；从风车、摩天轮、螺旋桨的转动等观察到旋转现象等等。教师应该针对这时期学生的思维特点进行教学，将教学与生活紧密的联系起来，利用丰富的现实原型形成他们最初的空间知识。从简单有趣的开始，抓住特点，让小学生形成一个由浅到深的认识过程。  空间意识的初步形成，有助于他们对事物的理解，通过引导，突破单纯的认识，能够具有粗浅的抽象理解能力，还培养了他们对生活的感知能力，做到数学来源于生活。

张忠伟：近年来的教学已不是填鸭式的灌输教学法，转而注重学生的自主性，能力的培养和思维的发展，教师不再是单一的“教”，学生也不再是单纯的“学”。与小学生接触以后我们会发现他们的想象是非常丰富的，想象是形象思维的一种表现，而这些丰富的空间想象，可以使学生的空间观念得到进一步发展。许许多多的发明创造都是设计者先有了想象，再从自己的想象出发画出设计图，然后做出实物模型，并进行无数次的修改设计，直至最终完善成型，才有了我们所用的实物。而在这些过程中，都是将实物进行抽象，在头脑中形成平面图形，空间观念在此起到至关重要的作用，没有较好的空间观念是无法做到的。在学生的发展过程中，空间观念同样起到重要的作用。如可在课堂上进行角色扮演，教师设定一个故事背景，提供角色，让学生进入其中，自由发挥，充分想象，使学生用心参与和学习。

反

思

    学生的空间观念具有较强的抽象性。由于低年级的学生年龄小，抽象思维能力很差，空间观念并不是一朝一夕就可以形成的，要求我们教师在实际教学中充分调动学生的各种感官，根据具体的教学目标，创设轻松的学习氛围，采用更有效的措施，充分发挥学生想象力。在实施过程中也有许多值得思考的问题：如现在我们都是大班教学，怎样对低年级学生空间观念的培养更有效？对学困生空间观念培养的策略探索等。在工作中不断总结，努力探索发展低年级学生空间观念的有效策略,达成新课标的要求,促进学生的数学素养的不断提高.

学科组

数学同心团队

时　间

10月 26 日

研修主题

漫谈“符号意识”

主持人

闫春晖

参加人

贾楠

活

动

记

实

  孔庆超：语言学家皮埃尔·吉罗说：“我们是生活在符号之间。”在这个“符号化”的世界中，学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出简约的特质。这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。

    怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”不难看出数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。所以我们要渗透数学的符号思想。

   姜琦：《课程标准》指出：在数学课程中，应当注重发展学生的符号意识。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用象出数量关系和变化规律；理解符号所表示的数量关系和变化规律；知道用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。因此，在数学教学活动中要结合教学内容，适时地培养学生的符号意识。初步发展学生的符号意识，学会用符号表达现实问题中的一些基本关系，会初步进行符号运算。

    孙启迪：如何培养小学生的数学符号意识呢？我认为主要从应以下几个方面进行：

数学符号的引入，可简短地表示和反映数量关系与空间观念中最本质的属性，并推进数学的发展。因此。在教学中应当生动地展示这种情境，让学生感受到为什么使用要数学符号，感受到数学符号有哪些好处，使学生明白引入必要数学符号可简短地表示和反映数量关系与空间观念中最本质的属性，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流，并推进数学的发展。从而使学生理解引入符号的必要性，并从中体验到优越性，从而激发新奇感。强化认知动机。结合具体的情境，可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出简约的特质，这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。教学中，教师要关注学生已有的符号经验。将数学教学设计成看得见、摸得着的物质化实践活动，让学生如同“在游泳中学会游泳”一样，“在做数学中学习    
    贾楠：兴趣是一切学习的动力，更是一种享受。著名教育家皮亚杰说过：“儿童是具有主动性的人，所教的东西要能引起儿童的兴趣，符合他们的需要，才能有效地促使他的发展。”因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要为学生多创设一些应用数学知识的情境，充分激发符号意识，以帮助学生体验数学符号的价值。教学中，教师可以利用学生生活中潜藏的“符号意识”，让学生经历“从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示”这一逐步符号化的过程。   

反

思

   
    数学符号简洁、抽象，准确清晰，具有简约思维，提高效率便于交流的功能。符号意识，主要是指能够理解使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解号的意义并进行数学思考。在解决数学问题的过程中，并不是单纯的通过文字及学生的“想”来解决。在有些时候符号的利用是必不可少的。利用符号来参与解决问题会更直接直观，更容易理解。