《加法的交换律和结合律》教学设计

一．教学内容

    人教版四年级数学下册教科书第三单元第一课时。

二．教材分析

本课是人教版四年级上册第三单元内容，学生已经学习过了四则运算，并对这些运算律有了感性的认识。教材从学生熟悉的实际生活问题出发，让学生列出两个不同的式子，组成等式，接着再让学生列举出几个相同的等式。通过比较，分析，归纳找到共同点，抽象概括出加法交换律和结合律。“想想做做”安排了一些基本练习，通过练习巩固学生对加法的运算律的理解。

三． 学情分析

小学四年级是小学阶段的中年级，学生已经学习四则运算，掌握了简单的加法，减法，乘法，除法，但是还没接触过运算律，这对于学生来说是一个新概念。运算律对于四年级学生来说有些抽象，学生正处于具体形象思维向抽象思维转化时期，要帮助他们完成好这个转化。既要向他们呈现具体的事例，也要帮他们形成抽象思维的方法。

四． 教学目标

1.经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，并学会应用这些规律进行简便运算。

2.使学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的密切联系。

3.体会加法交换律，加法结合律的探索过程，在探索中体验发现的乐趣，引导学生养成自己探索发现的精神，树立科学的思维习惯，具有科学的精神。

五．教学重难点

   1.理解加法运算律

   2.概括加法的运算律，尝试用字母表示。

六． 教学准备

   PPT

七． 教学过程

1、复习导入：

口算

6+18 =                56+24=               77+123 =            

36 +64=               125 +75=             421+179 =

加法口算中的三位好朋友是谁呢？

加数、加数、和

2、导入新课

谈话：（出示例题）请仔细观察画面，从图中你能了解到哪些信息？

   指名学生回答。

   提问：李叔叔今天一共骑了多少千米？

a. 你能列式计算吗？

40＋56＝96 或 56＋40＝96

b.为什么用加法计算？

3、感知加法交换律

问题：1. 40＋56和56＋40这两种列式都对吗？

          2. 这两个算式相等吗？

   列式交流（板书： 40＋56和56＋40）仔细观察，比较这两个式子，什么变了？什么没变？

   谈话：这两个算式可以用什么符号连接起来？

   指名学生回答（板书： 40＋56和56＋40）

2.谈话：现在请大家仔细观察等号左右两边的算式，你有什么发现？

小组交流讨论

谈话：同学们观察得很仔细，还是这两个加数，他们的位置？（交换了），和呢？（没变）。那是不是任意写两个加数，然后交换它们的位置和都不变呢？那我们怎么证明呢？

     可以再举一些例子？怎样的例子，能否具体说说？再写出两个数，算算他的和，然后交换它们的位置，再算一算和，看看是不是跟原来一样。

 3.举例归纳

谈话：同学们举了很多的例子，可是这样的例子你举得完吗？用省略号。

4.谈话：对于这个结论，你能用自己喜欢的方法简洁地表示出来吗?在练习纸上试着写一写。

学生尝试用符号或字母表示加法交换律和结合律。

师生交流，介绍自己的表示方法。

5.谈话：看来用符号、字母等表示就是简单!在数学上，我们统一用字母a、b来表示两个加数，可以写作a+b=b+a。知道这个结论的名称吗？什么运算中的？在加法交换律中什么变了？什么没变？

小结：两个加数交换位置和不变，这叫做加法交换律。其实，加法交换律是我们的老朋友了，（出示幻灯片）早在一年级看图写算式时，里面就有加法交换律。到了二年级用交换加数的位置再加一遍的方法来验算加法，也是应用了加法交换律。

二、探索加法结合律

尝试解决问题

 

问题：你能解决李叔叔提出的问题吗？

方法1、88＋104＋96            

＝192＋96

＝288

方法2、88＋（104＋96）

＝88＋200

＝288

问题：1. 你还能举出像这样的等式吗？

        （学生举例，老师写在黑板上，大约四组。）

8+3+7=8+(3+7),

（15+28）+72=15+(28+72),

（179+225）+75=179+(225+75),

……

2. 整体观察，为什么这些算式都相等？

        （都是相同的三个数求和。）

3. 这些算式有什么共同的特点？

（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。）这叫做加法结合律。

4. 你能用自己喜欢的方式表示加法结合律吗？

（+）+=＿＿ +（＿＿ +＿＿）

（a+b）+c=＿＿ +（＿＿ +＿＿）

三、巩固提升

1. 应用加法交换律，用线连一连。

28＋56        79 ＋ O          ＋ 6 9       ＋ O

 

69  ＋         O  ＋ 79          56＋ 28      0+

 

 

四、课堂总结

本节课你都学会了什么？

 

 

 

 

 

小组交流讨论。

3．比较异同点。

  学生交流：第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加：

提问：运算的顺序不同，为什么得数还相同呢?

学生交流：因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。

谈话：三个加数本身没变，加数的位置也相同，所以不管哪两个数先加，得数都相同。得数相同，我们也可以连成等式。（板书28+17）+23=28+(17+23)）

4．猜测规律，举例验证。

谈话：这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢?如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证?

同桌合作一起来验证，怎么做？（先举三个数，左边的同学按左边的方法算出和，右边的同学按右边的方法算出和，在看看和一样不一样。）

同桌互相验证，全班汇报。

5．归纳加法结合律。

师生共同小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

谈话：这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。(板书：加法结合律)

你能用字母把加法结合律表示出来吗?(板书：(a+b)+c=a+(b+c))读一读。

  6.谈话：其实加法结合律，我们在加法口算时早就用过了请看

一年级用“凑十法”计算，9+几时，把7拆成1和6，先把9和1结合相加凑满十，再加6，这就是加法结合律。

三年级口算两位数加两位数时。我们把第二个加数拆成整十数和一位数，第一个加数先和整十数结合相加，再加一位数。这里也用了加分结合律。

三．巩固内化，拓展应用。

1.做“想想做做”第1题。

说说你是怎样判断的？

重点：第4小题：先运用了加法交换律，交换了48和25的位置。再应用了加法结合律，改变了原来的运算顺序。

2.做“想想做做”第2题.

你能在方框内填出合适的数吗?根据什么来填？

3.做“想想做做”第3题

    学生独立完成。让学生联系加法交换律，解释验算的依据。

4.做“想想做做”第4题

提问：老师这里有两行树叶，上面都有数字，哪两片树叶上的数的和是100，请把他们连起来。想一想：什么样的两个数加起来会是100?

四、课堂总结

   提问：今天这节课你学习到了什么知识？