2022年，在领衔名师戴美蓉老师的带领之下，工作室成员聚焦工作室申报的两个市级课题《基于数学核心素养下的初中概念课深度学习课例研究》、《画板促进初中数学差异化教学的课例研究》进行研究，在戴美蓉老师高屋建瓴的引领下，工作室成员踊跃积极地撰写心得、论文，厚积而薄发，本期将把工作室成员刁瑞阳老师的一篇研究成果分享给大家。

核心素养培养下的初中几何概念课教学四步曲

          ——以《线段、射线、直线》为例

                        刁瑞阳

    （成都市武侯实验中学  四川  成都  610043）

摘 要：数学概念课是数学课的基础，直接影响核心素养培养。数学概念教学水平整体效率的提升，有利于打好教学基础，有利于学生掌握基础知识。本文从创设情景、活动激趣；以旧导新、类比学习；创新示范、一题多变；巩固升华、重视应用这四个方面展开论述。

关键词: 核心素养;初中数学;概念教学

引言： 随着科技的进步，社会对人才的需求越来越大，对人才综合素养要求也越来越高。而数学课课堂，特别是对在基础教育中处于承上启下的初中课堂，提出了极高的要求。在初中数学教学中概念课又是基础中的基础，如何提升概念教学的水平，培养学生的数学核心素养就成了重中之重，“同时也是学生提高数学能力的基础。相对来说，数学这门学科具有较强的抽象性和逻辑性，而初中生的知识理解能力有限，所以在掌握数学概念时可能会出现一些困难。要想提高学生的数学核心素养，提升初中数学的教学质量，就必须注重数学概念的教学^[2]。”

     本文将结合自己的教学实践，以执教的一堂市级示范课为例，谈一谈核心素养培养下的初中几何概念课教学该如何进行。

一、创设情景、活动激趣；引发思考，培养核心素养

    七年级学生，几乎还是处于形象思维阶段，抽象思维能力比较弱。《数学课程标准》提出：“在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等。”由此可以看出数学知识得学习，应以从学生的实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题引出学习主题。从学生的生活经验和感受出发，符合初中生的认知水平，便于学生感受数学概念的现实背景。

    《线段、射线、直线》这节课中，笔者拍摄校园里和生活中与课题相关的图片，引入课堂，学生感受既亲切又好奇，从而激发学习热情。学生通过欣赏图片，在感受美的同时带着问题思考学生很自然地进入到学习状态。进而引出课题——线段、射线、直线，得出概念。引入看似简单，但是仔细思考很有意味：让学生感受数学来源于生活，是对生活理性地思考。更是为了让学生体会从生活中提出问题，才是数学的本源。

同时，通过提问：“找一找什么物体和物体的哪个部分给我们有‘线’的形象？你能具体说一说是什么线吗？”引发学生思考，让学生对生活中具体事物进行简单抽象，为课本线段的描述性定义打下伏笔。本环节的设计意在通过学生对现实生活的抽象，培养学生的数学抽象能力，旨在让学生慢慢体会用数学的眼光看问题。

    这一课时还有一个很难理解的学习内容：直线公理（从广义的概念来说公理可以看作数学概念）。以往的教学中常常用墨斗和砌墙用的准线加以说明，但是这些都对现在的学生来说太远了，他们基本上见不到这些工具。更不要说理解其中的数学原理。笔者通过观察学生生活，从学生上课起立得到启发设计了下面游戏：

（上课前把体育委员和学习委员安排在教室前面居中的位置，并在一条水平线上。）

游戏1：与体育委员在一条直线上的同学请起立。

结论：经过一点有无数条直线。

游戏2：与学习委员和体育委员在同一条直线上的同学请起立。

结论：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。

在这个游戏中，有不少的学生犹豫自己是否要站起来，有的站起来又坐下，坐下又站起，其实这就是学生思考的过程。学生参与、感悟、困惑、思考，这是学生内化概念的必然过程。

这是教师通过把“体育委员和学习委员”抽象为一个点，把其他同学也抽象为一个点，让学生分别画出两个游戏图形，学生很容易得到了相关的几何结论。

创设生活化或者游戏化的情景，给学生充分参与的机会，让学生感受数学的真实存在。将学生带入由教师创设的数学意境中来，从而促进了学生几何直观、数学抽象等核心素养的进一步发展。

二、以旧导新、类比学习；诠释概念，培养核心素养

   在前面一环节中，学生从概念的引入得到一定的感性认识，但是对于数学概念的本质还没有深刻的认知，还需要教师进一步引导学生对事物进行比较、分析、概括。初中几何概念基本上都和小学数学知识紧密联系，学生有一定的认知基础。教师充分利用学生已有的知识和学习经验，在此基础上升华发展得到新概念或者是加深对概念的认识和理解，从更高的层次认识事物，这契合七年级学生的心理特征和认知规律。从人类认识事物的规律上讲，也是从局部到整体，从特殊到一般的认识过程。然而，知识之间有很多相似的地方，用类比学习的方式，学生用以往的学习经验和方法来学习新的概念，有利于学生建构自身知识体系。类比学习提高了学生学习效率，帮助学生打好基础，同时也培养了学生学习能力。

   在示范课上，笔者通过画线段、射线、直线；小组讨论其特征；独立填表总结的方式帮助学生回忆小学学过的知识。通过微视频播放线段的表示方法，让学生类比探究射线、直线的表示方式。利用小组合作的学习优势，大多数学生能够通过类比学习较好地掌握线段、射线、直线得表示方法。看似学习简单得表达方式，但是拉长了概念得“生长链”，培养了学生类比学习得能力。虽然在这里多花了六、七分钟的时间，可是让学生在“学会数学”中“会学数学”；而且让教学不断从简单的“双基”，发展成“四基”；让更多学生有机会强化对基本思想的领会和基本活动经验的积累。

   在课堂上让学生展示，一般情况学生都会出现错误。这正是课堂所需要的，利用以往知识进行类比学习，不是简单的套公式，需要学生根据新概念的特点，加以变化，从更高的层次加以分析、认识。这需要学生多观察、多思考、多分析新概念和旧知识之间的区别和联系。这是促进学生对新概念在更深层次的诠释。这是培养和发展学生逻辑思维能力的有力抓手。

三、创新示范、一题多变；促进内化，培养核心素养

   在学生理解了线段、射线、直线的概念和掌握了其表示方法后，设计了下列典例示范。

1.判断正误：

.射线比直线短一半．（    ）

.在直线上取一点可得两条射线.（    ）

提升：为什么？追问：2个？3个点呢？n个点呢？

.

记作：射线BA（    ）

. 

记作：直线ab（    ）

2.我说你画

画线段AB,画线段AC；画射线BD画射线CD；

画直线AD. （ppt并同时播放画图过程）

   学生的学习应该是逐步推进、步步为营。在例题设计上也应该由浅入深、由易到难，一题多变、层层深入。在直线上取点数射线，通过教师设问在课堂上升华了问题本身，提高了学生学习深度，培养学生寻找一般性规律的能力和方法。为数线段，数角打下基础。通过深入探究，进一步理解概念，从而达到概念的内化与建构。学生通过在直线上取点数射线，取1个点得2条射线、取2个点得4条射线、取3个点得6条射线……，分析这组数据，得到取n个点得2n条射线的一般规律，从而培养学生的数据分析的能力。

   另外，这一组画图是这节课的基本技能，是对图形特征和表示方式的综合反馈。它训练了学生将文字语言转化为图形语言的能力，通过作图、识图，学生在实际操作中进一步明晰线段、射线、直线的作图及表示方法。没有单一为了练习而练习，而是用“教师说，学生画”的方式增加了课堂的互动性，把简单地画图变得更生动，更有趣了。而且用几条简单的线条画出了一条鱼，不仅展示几何图形的表现力，激发学生兴趣，又给学生数学美的感受。通过创新例题呈现方式，丰富了数学课堂，使学生对概念的理解进一步升华。

   在实际的教学中，教师可以利用变式练习、多题同法，来揭示概念的内涵和外延。创新示范、一题多变不仅是对概念的再次升华，更是对核心素养的综合培养和提升。学生需要对抽象出来的概念再次抽象和提升，才能在变式练习中灵活运用，在一题多变中建立数学模型，并运用它解决实际问题；在解决问题的过程中需要综合利用几何直观（直观想象）、逻辑推理、数学运算、数据分析来处理问题。教师在例题的设计上要多思考、多研究。

四、巩固升华、重视应用；彰显思想，培养核心素养

   数学概念十分抽象，很容易遗忘而且概念之间相互交叉，互为依托，不可能在短短的二、三十分钟达到深刻的认识和理解。所以，巩固升华概念十分重要。笔者设计了如下课堂练习题。

1.请分别表示出下图中线段、射线、直线。

.有    条线段，分别是             .

.有    条直线，是直线                    .

.有    条射线。请表示其中3条                         .

.如果在直线上再加1个点有几条线段？加2个点呢？加n个点呢？

2、过平面上三点中的两点画直线，你可以画出几条直线？

   在这一环节中，教学目标不单是指向结论性知识，而应该指向形成性知识或者形成知识的方法。初中几何知识是人类从长期的社会实践中积累和总结出来的，学生的学习应该是“一学习”、“二模仿”、“三创新”，这样可以大大缩短学生探索的过程。教师在概念教学中，积极发掘、重点渗透，或者直接教授数学思想方法，提升学生对概念的认识和理解。

   比如在第一题的4小题学生从例题中可以找到一般的数学方法，把图形问题转化成数列找规律的代数问题，体现了数形结合、由特殊到一般的思想方法。而且以后的数角、车票种类、相互打电话、相互写信等问题都可以转化成数线段的问题，体现了转化的数学思想。对于问题2没有明确平面上三点的位置，是为了引导学生在解决一个问题时，如果问题情景存在多个可能，应该用一个标准将问题划分成若干个不同形式的小问题，从而解决问题。将分类讨论的数学思想慢慢浸润到学生的脑海中。而且有兴趣的学生可能会类比数射线、数线段的想法，去探究平面上n个点的情况。激发学生学习数学的兴趣，培养学生数学探究，深度思考的习惯。

   而且，在这些问题的解决过程中，有计算，要建立公式，培养学生数学运算和数学建模等数学核心素养。

   正如罗增儒教授在一次培训会上讲：“数学核心素养是‘数学思想’中的DNA，是核心素养，也是‘立德树人’进入数学课堂的一个实施通道”。所以，重视数学思想方法在教学中的渗透十分必要。

结束语

   初中几何比较难学，因此现在很多学生都喜欢利用各类App在网上刷题，还乐此不疲；老师们也往往重视解题方法的教学与研究，而忽视了对几何概念的研究和教学实践。这样的现象不利于学生数学能力的培养与发展。在数学核心素养视角下，根据概念课特点，选择不同的教学方式，让学生真正理解和掌握概念的内涵和外延，掌握概念的本质，提升数学核心素养。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2022 年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］宗向红 基于核心素养下的初中数学概念教学探究［J］. 《名师在线》2018年30期.

［3］黄金花 基于核心素养下的初中数学概念教学初探［J］. 《新课程》2018年30期.

［4］朱明芬 浅谈几何概念课如何发展学生数学核心素养［J］. 《初中数学教与学》 2019年第5期