明数学之道    优教学之术       

        —— 宜昌市初中数学核心素养示范课课堂教学点评

             兴山县教育培训研究中心  黄海涛

尊敬的各位领导、专家、各位同仁：

 大家上午好！近距离的观摩、聆听、感悟窦老师与赵老师的授课，受益匪浅 。相信大家同我一样，二位明星老师亲切阳光的笑容、生动精炼的语言、新颖别致的设计、从容睿智的姿态、优雅的授课风格、独特的人格魅力以及课堂上活泼的教学氛围、灵动的师生互动、身心愉悦的课堂生态给我们大家带来的是一种极致的视听冲击。精彩纷呈的课堂、时尚前沿的理念、多种多样的方法、深刻精髓的思想可以算是核心素养落到实处的经典范例。

 在座的各位绝大多数都是来自于一线的毕业班教师，日复一日，年复一年“重复昨天的故事”，身心俱疲，特别是第二轮专题复习的教学，学生更是对教师给予的”特别的爱”（又称“纤夫的爱”）无动于衷，不理不睬。如何使复习课堂教学“枯木逢春”“春暖花开”，走出囧途?如何把全体学生的思维都调动起来，落实核心素养的培养？我想，窦老师与赵老师的的这二节课几个主要亮点应该给我们指明了突破的方向。

    亮点一：充分发挥了例题的教学价值，实现了示范效能的最大化。

例题的价值在于：给学生解题的方向；给学生宏观经验与细节积累；给学生解题的信念与激情。专题复习课的原始出发点和最终归宿应该是通过研究一道例题，复习一片知识，掌握一类通法，提高学生灵活运用所学知识分析问题和解决问题的能力，做到“四会”------会思考、会探究、会总结、会创新。

 在在例题的选择上，窦老师准备的是我们宜昌市2016年的中考应用试题的主干部分。设计意图我想应该基于有以下几点考虑：一是问题（蛋糕产销问题）来源于生活，同时剑指中考备战，目的是能激发学生兴趣、激发所有学生都能参与、让学生兴奋起来，唤醒学生的数学应用意识，对学生在今后的生活中发现数学、运用数学能产生积极的影响。二是通过引导学生经历“审题——提问——解题”的探究过程，让学生经历解应用题的一般步骤，教会学生如何阅读和有效审题的策略。三是在对例题合作探究后及时归纳反思、总结策略，旨在培养学生善于反思的习惯，对方法行成经验，为后面的巩固应用提供方法支撑。

 赵老师设计的范例似曾相识，但又令人耳目一新，既考虑了知识面的覆盖、复习的重要内容与核心知识，以点带面，又考虑涉及到重要的数学方法、数学思想，考虑到解决问题中方法的灵活运用与拓展提升。讨论了影响开口向上时二次函数在闭区间内最值的因素后对开口向上时含参二次函数在闭区间内最值问题进行探究.主要的研究方法是从函数图像入手，通过几何画板动态演示，确定分类标准，进行分类讨论,进而对分类标准进行优化，得到解决此类问题的一般方法，并运用此方法解决相关的最值问题.这种教学设计是最有效的，因为它不是讲一道题，而是立足一道题，串起一类题；不是讲一种方法，而是立足一种方法，引出一类通法。

  所以说，二位老师的例题设计都凸显了对学生问题解决能力的培养，实现了例题示范效能的最大化。

亮点二：尊重学生主体，让学生真正参与了全过程，

一是让学生经历了获取知识的思维过程。例如：赵静老师教学过程设计的第一个环节《复习引入，自主发现》，在师生活动时， 教师提出三个问题：这些二次函数的图像是完整的抛物线吗？为什么有的（二次函数的）最值能在顶点处取到，有的却不能呢？通过对上面问题的研究，你认为二次函数在         内的最值的取得与什么有关？老师不追求“立竿见影”、“急功近利”，而是立足学生已有知识经验，紧扣学生思维障碍。做到了不愤不启，不悱不发，提升了复习课的思维含量，让学生分析问题的能力自然提升（教师有陪着“蜗牛去散步”的情怀）。

 二是让学生经历了解题思路的探究过程。例如：窦正安老师在巩固应用环节是这样设计的：先让学生独立思考第问，个别展示，互相交流；再独立思考第问，小组合作交流，集体展示汇报。这样设计是由于第问比较难，关键量和等量关系比较多，很多学生找不全，所以安排小组合作交流，再集体合作展示，不仅仅是培养了学生的合作意识。只有教师“放手”，学生才能真正学会“走路”。对于有价值的问题，让学生在经历中体验，留足时间让学生独立思考、互动探究和总结反思，学生才能在“学会”中变成“会学”。

 三是让学生经历了数学模型的提炼应用过程。例如窦正安老师在第二环节合作探究中.教师首先给学生提出两个要求：（1）通读一遍，了解题意；（2）逐句阅读，找出关键量——已知量和未知量（作标记），理清它们彼此之间的关系（划横线）；而后教师带领学生逐句阅读、回顾审题的过程；最后教师引导学生在理解题意的基础上提出问题并思考解决问题。 这样的设计就有效的把课堂教学的话语权、尝试权、展示权、生成权交给了学生，只有这样才能提高学习能力，发展学生的素养。也只有这样，学生才能真正“动”起来，所学知识才能“活”起来、核心技能才能“用”起来。

 四是二位老师在每个板块设计、每个环节中都注重让学生经历解题方法与规律的慨括过程，及时总结重要数学方法、数学思想，让学生在问题解决中掌握核心的解题策略；同时让学生在题后的反思中积累经验，培养能力。

 亮点三：紧扣数学本质，关注核心知识，重视基本方法，让数学核心素养落地。

 赵静老师所设计的这个专题是《二次函数在闭区间上的最值》。分为两大类：一类是正向型问题：是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。第二类是逆向型问题：是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。学生已学习了二次函数的概念、图像和性质，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理能力，这为本节课的学习奠定了基础.但对于含参二次函数在内的图像及最值问题，由于其抽象程度较高，学生可能会在为什么要进行分类讨论以及如何确定分类标准这两个问题上产生一定的困难.同时，一节课的时间有限，如何突破？赵老师选择了正向型问题中的二种情形让学生予以探究，同时以微课、几何画板为辅助手段，既抓住了核心知识，又渗透了让学生体会解决这一类问题的基本方法.培养学生直观感知、抽象概括、数学表征能力，激发自主学习的积极性和探究意识.引导观察，发现分类依据，培养探究意识.让数学核心素养落实落地。

    亮点四：应用题复习策略抓住了根本，突破了瓶颈，“学以致用”不是梦。

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识”。在平时的教学中，老师们感觉最头痛的教学就是应用题教学了。因为学生一碰到应用题就头大。究起原因最主要的是恐怕是不会阅读分析。用窦正安老师的话说就是“读不懂，找不到，理不清”。窦老师这节课很好的解决了这一问题。

 1、加强阅读方式指导，让学生学会阅读、学会审题。如;粗读--细读--精度三步阅读法。

 2、加强阅读技能指导，让学生养成良好的阅读习惯。如：教师领读，告知学生不走马观花，一目十行，要逐字逐句，勤思多想；要动手圈关键词句、动手画示意图等。

 3、注重渗透，培养建模能力。如：如何将实际问题中普通语言转化成数学语言，用数学符号或记号去表示事物的状态或特征；用表格法帮助学生分析、如何寻找等量关系构建方程等，读一读----找一找---画一画的指导方法是比较到位的。

亮点五：问题驱动，启发学生主动获取，引领学生变被动学习为主动学习。

在平时的教学中，我们感觉到，教师充当“拽着”学生走扮演“纤夫”的角色是吃力不讨好；但“牵着学生走”，即使是牵住了牛鼻子又容易让学生-养成惯性依赖不利于学生发散与创新性思维。怎么办?二位老师的课给了我这样几点启示：

1、 问题要环环相扣、由浅入深的呈现。可以提高学生注意力，让不同层次的学生都能获得更多的知识。

 2、问题要关注差异，体现梯度——利用问题串，难点分散、放缓坡度，把难度控制在学生“认知的最近发展区”，由浅入深，跳一跳就能摘到桃子。

3、问题要提升思维，具备深度——如：赵老师设计的《问题剖析，合作探究》环节————求二次函数（）的最小值.中的四个追问：观察本题中的函数解析式与前面              有什么区别？随着参数的变化，二次函数图象的开口方向和开口大小会改变吗？对称轴呢？ 二次函数（）的最小值是唯一确定的吗？师生活动后继续追问：如何确定分类标准？如何用数学符号表达这种关系呢？————这样的设计让每个学生如上楼梯般在不知不觉中向高处攀登。

 4、问题要蕴含思想，追求高度——在问题的引领下，学生的思维经历了“混沌——明晰”的探索过程。始于困惑，终于清醒，这种发现带给学生的愉悦感是无法言表的。

亮点六：掌控二条主线，一切都水到渠成。课堂的“三魂六魄”旺盛（根深叶茂-花自红）。

------显性的数学知识是明线。赵老师紧扣“ 二次函数在闭区间内最值问题 ”这条知识线。从利用轴定区间定 到 轴变区间定 ，问题自然生成。“一线串珠”将散落在不同地方的“珍珠”串联成美丽的项链。对学生的知识技能训练、思维训练贯穿了始终。

——建构“站在学生的角度思考问题”这条认知线。隐形的学习结果是潜藏在教学过程中的一条暗线。窦老师在设计课时，让课堂冲满生活气息和数学思考，并有意识退回到与学生相仿的思维态势，使教学设计呈现的教学思路贴近学生的实际。通过“搭台子、铺路子、想法子”设计出化解难题的策略。对学生核心素养的培养在教学的细节中渗透于无形，润物无声。

    亮点七：着眼素养，立足开放，课堂充满了灵动与活力。

     1、二节课给我的感觉二位老师既像“导演”，又像“领唱”。在不动声色的“变调”中，引导学生恰如其分参与课堂，达到精彩生成，这种及时的调整，依靠教师扎实的功底、自身对数学的精准理解以及教师对课堂把握调控的自信。

 赵老师的课堂像一条缓缓流动的小河自然而然、顺势流淌；窦老师的课堂像战士打靶：亮靶--打靶--校靶--。无论是哪种课堂，二位老师总是用微笑传递真诚的信任，与学生平进行等对话；教师的激情与睿智成了增强课堂灵动的助推剂。这就是我们要追求的一种课堂生态：身心愉悦——幸福的教；快乐的学。

     2、 爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”。窦老师在出示应用试题的主干部分后，故意隐藏原题的问题，无形中增加了问题的开放性，开放结论，让学生“执引导果”地自主探索结论；旨在培养学生发现和提出问题的能力，同时也让所有学生都能有所收获。同时赵老师的一题多变与不断追问也有效的对学生进行了求异思维的培养。这正是我们现在所提倡的“生本课堂”——-只有充盈“开放性”的教学设计才能凸显教育的张力。

     通过二节课，也让我明白了这么一点：只要教师给学生创造发散思维、猜想思维、归纳思维的条件，学生就一定能够开放思路。

 各位专家同仁,由于水平有限，站的高度不够，同时站在不同的角度也会有不同的理解与收获，对二位专家的示范课要发挥的作用学习总结的还很不到位，希望能得到大家的理解与原谅。谢谢大家！