新人教2012版 七年级下册第六章《实数》

6.1 平方根（第一课时）----算术平方根

授课人：兴山县昭君镇初级中学   唐蒋林

 

教材分析：

本节课是新人教七年级下册第六章《实数》的教学内容．该章主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念和运算．通过学习，学生将对数的认识由有理数范围扩大到实数范围，完成初中阶段数域的全部扩展．在乘方的基础引入了开方运算，使代数运算得以完善．所授内容为第一节第一课时算术平方根，是本章的一个重点，是学习实数的准备知识，为学习平方根、立方根在定义或探究方法上作铺垫，也是为学习二次根式提供知识积累．
学情分析： 

在学习本节课之前，学生已经学习了乘方运算, 理解了乘方运算的本质,掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方.同时对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识．而在前面的学习过程中,积累了自主合作探究的经验,具备合作交流和归纳概括能力．但七年级学生好动,听课注意力不集中,因此,根据教学目标和教材特点,联系学生实际,开展自主学习，合作交流的同时加强组织教学也是一个重要环节．

教学目标：

1、经历从实际例子归纳出算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会算术平方根与平方运算的联系,会求某些非负数的算术平方根，了解其双重非负性；

2、会用符号表示一个非负数的算术平方根，能正确读写有关算术平方根的式子；进一步建立数感和符号感,发展抽象思维．

3、通过自主学习与交流展示，发展学生合作意识，培养数学学习热情．通过对问题的解决，感受数学的作用与价值； 

教学重点：算术平方根的概念 

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 

学法:自主探究、小组合作学习              教具:多媒体课件

 

教学过程：

一、情景创设、感知数学

1、出示学生最爱的校园场所----操场的图片．

动画突出校园足球场

2、提问：同学们，它的半场轮廓可以近似看成一个什么图形？已知边长，怎样求面积？

已知正方形的边长，可以利用平方运算求出它的面积.

设计意图：改变教材的引入情景，从身边的场景（学校操场）入手，抽象出本节课研究对象的几何背景----正方形，进而提出数学问题，使学生利用已有求正方形面积的经验出发，回顾一个非负数的平方运算，为后面利用逆向思维解决新问题做好铺垫。

 

二、问题发现，引出新课

1、再问：若反过来，已知正方形面积，可以求出其边长吗？如面积为100m²，边长为多少？谈谈自己的想法.

2、那正方形的面积分别为169m²、400 m²、625 m²呢？再试一试.

并填写下表：

设计意图：通过“反过来思考”再次发问，结合学生对一些常见完全平方数的认识，引导学生逆向思维，建立了新旧知识之间的联系。同时发展数感，这也是算术平方根出现的实际背景。

3、师提炼：已知正方形面积求边长的问题，实质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．

4、特殊到一般，若正方形的面积为a m²，那边长又该如何表示呢？

引出课题----算数平方根．

设计意图：通过类比、比较“已知边长求正方形的面积问题”，引导提炼“已知正方形面积求边长的实质”，转化实际问题为数学问题，发展学生的抽象思维能力，培养学生的数学思考习惯，再从特殊到一般，提出问题，引入新课。

 

三、自主学习，理解新知

1、出示学习目标，了解学习任务；

2、结合课前自学准备情况，独立完成“自学评价”．

（教师巡视辅导，参与学生交流）

自学评价：

（1）定义：如果一个         x的平方等于a，即,那么          叫做a的              ，

（2）表示：读作          ，表示                      ，其中叫             ．

（3）规定：0的算数平方根为           ．

（4）分别求出的算术平方根．

解：  ， ∴ 的算术平方根是        ．

即：        ；

  ， ∴      的算术平方根是        ．

即：        ；

  ， ∴                    是        ．

即：          =         ；

                     ，∴                                   

即：                         

（5）读出下列各式，说出它们的意义，并求值．

                           

设计意图：把学习的过程还给学生，在老师的指导下富有个性地学习，获得新知，让学生真正成为学习的主人。 同时根据微课的特点，结合学生对现代化教学手段的浓厚兴趣，课前学生借助教材和微课自主学习，掌握本节课的基本知识。而此环节在课堂教学上实施为“自学测评”活动。 题目的设计分别着眼于算术平方根的定义、表示、读法，以及理解算术平方根与非负数的平方运算的互逆关系，所选择的数据也涵盖了整数、小数、分数等。

 

三、精讲归纳，例题引导

1、教师精讲算术平方根定义，表示方法等并板书．

 2、例题讲解，规范板书

例题：说出下列各式的意义，并求值．

(1)      (2)       (3)    (4)

   

引导规范解答后，归纳：求含有根号的式子的值时，若根号内可以化简或运算的可以先化简，再利用算术平方根定义求值．

设计意图：精讲定义、表示方法等，强化概念的理解，板书突出重点。例题的选择上追寻源于教材而高于教材的原则，不再单纯地求一些简单的非负数的算术平方根，而是在被开方数上做了一些变化，让学生主动参与思考，初步感受求算术平方根也是一种运算，加深对符号“”的认识，发展学生的符号感和运用知识的能力。

 

3、追问探究：

（1）如何求一个正数a的算术平方根呢？

（2）- 4有算术平方根吗？为什么？什么数才有算术平方根？ 

4、观看微课，理解求算术平方根也是一种运算以及算术平方根的双重非负性． 

5、引导归纳并板书：

*  求一个正数的算术平方根，就是求哪一个正数的平方等于这个数的问题.

* 也是一种运算符号，是求一个非负数的算术平方根的运算符号.

 * 具有双重非负性，即

设计意图：利用两个问题，引发学生的思考，交流讨论，充分调动学生的学习兴趣和求知欲，再观看老师提供的微课3，加深理解求算术平方根的运算认识和的双重非负性，为后面更进一步的学习打下坚实的基础，是突破难点的重要环节。

 

五、学以致用，形成技能

A、只要够细心，我一定能行

1、填空接龙

（1）16的算术平方根是                 ；

0.49的算术平方根是                 ；

的算术平方根是                 ；

5 的算术平方根是                 ；

（2） 10是   　    的算术平方根；　　

1.2是   　　 的算术平方根；

　是     　     的算术平方根；　　

是         的算术平方根．

设计意图：这两组题目比较简单，从互逆的两个角度，考察学生对算术平方根定义的理解和直接运用，采用独立思考，接龙填空的方法，激发兴趣，鼓励竞争，为学习基础较弱的学生搭建一个展示平台。

2、直接写出下列各式的值．

                                 

                                  

3、指出下列各式是否有意义，为什么？（抢答）

（1）- （    ）；  （2） （    ）；（3）（    ）；

（4）（    ）；  （5）（    ）；（6）（     ）．    

设计意图：组题2虽然也比较简单，但是为下一节课研究、的化简埋下伏笔。题组3旨在理解算术平方根有意义的条件，同时也综合了乘方运算、绝对值、以及对字母m的取值范围的讨论，培养了学生综合运用知识的能力。

B、向上跳一跳，我也够得着

1、  81的算术平方根是                 ；

                 ；

的算术平方根是                 ；

2、 若的算术平方根是9，则=             ；

设计意图：为了让不同层次的学生有不同的学习收获，我设计了这组提升题目，题1主要是利用三级分解填空的设计，有效地理解 “的算术平方根”的真实意义，从而培养学生的化简意识；而题2主要是一个综合运用的题目，发展学生的符号感，提升数学建模、数学运算等方面的核心素养。

 

六、回顾反思，思想升华

1.这节课你学习了哪些内容？

2.你经历了怎样的学习过程？

3.你有哪些收获呢？还有哪些困惑？

设计意图：这种开放式问题的小结形式，为学生创造了广阔的回顾空间和交流空间，调动了学生的积极性。最后教师再进一步利用PPT上知识树的形式引导学生总结，形成知识网络。即从知识的层面来理解，了解本节课的知识，又从能力、情感、态度等方面关注了学生对课堂的整体感受。

七、当堂检测

通过对本节课的学习，相信大家一定掌握了算术平方根的相关知识，下面我们就检测下学习效果吧！

1.若x是64的算术平方根，则x=(    )

  A.8               B.-8               C.64              D.-64

2.0.49的算术平方根的相反数是(    )

  A.0.7              B.-0.7            C.±0.7           D.0

3.(-2)²的算术平方根是(    )

  A.2                B.±2             C.-2              D.

4.下列各数没有算术平方根的是(    )

  A.0               B.-1               C.10               D.10²

5.求下列各数的算术平方根：

  (1) 1；       (2)6.25；       (3)；        (4)  0.008 1    

 

 

 

 

 

6.计算下列各式：

  (1) ；         (2) ；              (3) 

 

 

 

 

7.（选做）若满足，试求代数式的值．

设计意图：题目设计由浅入深，由易到难，层层深入。对学生完成学习目标情况分层要求，分层达标，充分发挥教学评价的激励、调控功能，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。