一、教学目标

【知识与技能】

初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法，并能解决实际问题。

【过程与方法】

通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，提高应用意识和解决实际问题的能力。

【情感、态度与价值观】

感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

二、教学重难点

【重点】

归纳解决问题的最优策略，体会解决问题策略的多样性。

【难点】

运用最优的方法来解决生活中的实际问题。

三、教学过程

(一)导入新课

情景导入：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件(橡皮圈)引起的。可见不合格零件的危害有多大。

合格的物品称为正品，不合格的零件称为次品。在生活中往往次品与正品相差甚微，有些从外表根本无法辨别。有什么办法能把它找出来么?今天我们就来研究一下如何解决这类问题。(板书：找次品)

(二)生成原理

1.出示题目：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗?鼓励学生用自己喜欢的方式来找出来。

教师积极评价各种方案，例如：打开瓶子数一数、用手掂一掂、用天平秤等。

鼓励学生说说如何使用天平来找到次品，陈述理由想办法把用天平找次品的过程清楚地表示出来。

预设：可以用卡片来表示钙片，如果取其中两个放置在天平两端，平衡的话则第三个是次品;如果不平衡的话，则轻的一段是次品。只需要称1次就可以找到次品。

鼓励学生尝试用图形来表示找次品的过程。

2. 9个零件里有1个是次品(次品重一些)，假如用天平称，至少称几次就保证一定能找到次品?

要求学生分组探究，选择自己喜欢的方式来探究找出次品的次数，并将小组结果绘制在表格中。

学生分享想法：把9个零件分成3份(4，4，1)，在天平两端各放4个零件，如果恰好平衡，剩下的那个就是次品，只称一次就能找到次品;如果天平不平衡，拿出重的4个零件，再天平两端各放2个找次品，最多需要称3次就能找到次品;

也可以平均分成3份，在天平两端各放3个零件，如果天平恰好平衡，剩下的那个3个零件里面有次品。如果天平不平衡，重的那3个零件有次品，因此最多需要称2次找到次品;

也可以分成5份(2,2,2,2,1)，在天平两端各放2个零件，重的那2个有次品，共称2次就能找到次品;如果天平平衡，拿下其中两个，再放两个新的，这时如果不平衡，就在重的2个中找到次品，共称3次;如果平衡就在剩下的3个零件中，则最多需要3次就可以找到次品;

也可以将其分成3份(2,2,5)，在天平两端各放2个零件，如果恰好平衡，剩下的5个里面有次品，最多需要2次就能找到次品;如果天平不平衡，再需要1次就能称出次品。

也可以分成9份，两个两个的称的话，至少需要4次。

(三)深化原理

提问：观察完成的表格，你发现了什么?

小结：不仅要把零件分成3份称，还要尽可能平均分，这样才能保证找出次品需要称的次数最少。不然如果次品在分的比较多的那份中，找到次品就需要更多的次数了。

得出找次品最优策略：1.把待测物品分成3份;2.能够平均分成3份的就平均分成3份，尽量平均分，如果不能平均分的，也应该使多的一份比少的一份只相差1，如7(2,2,3)。

(四)应用原理

用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品(次品重一些)，看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。

(五)小结作业

师：今天收获了哪些知识?能谈谈你的收获吗?还有哪些疑问?并要求做课后练习题。

四、板书设计