<<font face="隶书">一类>

双基达标　(限时20分钟)

1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于(　　)．

A.2(1)            B.3(3)            C.2(2)            D.2(3)

解析　sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝2(1).

答案　A

2．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)等于(　　)．

A.2(1)            B.2(3)             C.2(2)           D．－2(1)

解析　原式＝cos(α－35°－25°－α)＝cos(－60°)＝2(1).

答案　A

3．若cos α＝－5(4)，α是第三象限的角，则sin4(π)＝(　　)．

A．－10(2)      B.10(2)               C．－10(2)      D.10(2)

解析　α是第三象限的角，且cos α＝－5(4)，∴sin α＝－5(3)，

∴sin4(π)＝sin αcos4(π)＋cos αsin 4(π)＝2(2)5(4)

＝－10(2).

答案　A

4．cos 80°cos 35°＋cos 10°cos 55°＝________.

解析　原式＝cos 80°cos 35°＋sin 80°sin 35°

＝cos(80°－35°)＝2(2).

答案　2(2)

5．若cos α＝17(15)，α∈，2π(3π)，则cos－α(π)＝________.

解析　α∈，2π(3π)，

∴sin α＝－＝－17(8).

∴cos－α(π)＝cos3(π)cos α＋sin3(π)sin α

＝2(1)×17(15)＋2(3)×17(8)＝34(3).

答案　34(3)

6．已知cos α＝7(1)，cos(α－β)＝14(13)，且0<</span>β<</span>α<</span>2(π)，求β.

解　由0<</span>β<</span>α<</span>2(π)，得0<</span>α－β<</span>2(π).

又cos(α－β)＝14(13)，cos α＝7(1)

∴sin(α－β)＝＝ 2(13)＝14(3).

sin α＝＝ 2(1)＝7(3)

由β＝α－(α－β)，得

cos β＝cos[α－(α－β)]

＝cos α cos(α－β)＋sin α sin(α－β)

＝7(1)×14(13)＋7(3)×14(3)＝2(1)，∴β＝3(π).

<<font face="隶书">二类>

综合提高　(限时20分钟)

7．在ABC中，内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝(　　)．

A.4(15)  B.4(3)  C.16(15)  D.16(11)

解析　6sin A＝4 sin B，∴sin A＝3(2)sin B．

A，B，C为ABC的内角，

∴A＋B＋C＝π，∴C＝π－A－B.

4sin B＝3sin C，∴4sin B＝3sin(π－A－B)．

∴4sin B＝3sin(A＋B)．

∴4sin B＝3sin Acos B＋3cos Asin B．

由，得4sin B＝2sin Bcos B＋3cos Asin B.

又sin B≠0，∴4＝2cos B＋3cos A.

∴cos A＝3(4－2cos B).

由，得sin B(2)²＋3(4－2cos B)²＝1.

整理，得4sin²B＋4cos²B－16cos B＋7＝0.

∴16 cos B＝11.∴cos B＝16(11).

答案　D

8．若0＜α＜2(π)，－2(π)＜β＜0，cos＋α(π)＝3(1)，cos2(β)＝3(3)，则cos2(β)＝(　　)．

A.3(3)  B．－3(3)  C.9(3)  D．－9(6)

解析　对于cos(α＋2(β))＝cos2(β)＝cos＋α(π)cos2(β)＋sin＋α(π)sin2(β)，

而＋α(π)∈4(3π)，2(β)∈2(π)，因此sin＋α(π)＝3(2)，sin2(β)＝3(6)，则cos(α＋2(β))＝3(1)×3(3)＋3(2)×3(6)＝9(3).

答案　C

9．若cos α＝－2(1)，sin β＝－2(3)，α∈，π(π)，β∈，2π(3π)，sin(α＋β)的值为________．

解析　α∈，π(π)，cos α＝－2(1)，∴sin α＝2(3).

又β∈，2π(3π)，sin β＝－2(3)，∴cos β＝2(1).

∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β

＝2(3)×2(1)＋2(1)×2(3)

＝2(3).

答案　2(3)

10．已知α，β∈，π(3π)，sin(α＋β)＝－5(3)，sin4(π)＝13(12)，则cos4(π)＝________.

解析　α，β∈，π(3π)∴2(3π)<</span>α＋β<2π，2(π)<</span>β－4(π)<</span>4(3π)，故cos(α＋β)＝5(4)，cos4(π)＝－13(5)，cos4(π)＝cos4(π)＝5(4)×13(5)＋13(12)×5(3)＝－65(56).

答案　－65(56)

11．已知向量a＝(2sin x，cos x)，b＝(cos x,2cos x)，定义函数f(x)＝a·b－1.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的单调递减区间．

解　f(x)＝2sin xcos x＋2cos²x－1

＝sin 2x＋cos 2x

＝2sin6(π).

(1)T＝2(2π)＝π.

(2)令2(π)＋2kπ≤2x＋6(π)≤2(3π)＋2kπ，

则6(π)＋kπ≤x≤3(2π)＋kπ(k∈Z)，

即函数f(x)的单调递减区间为＋kπ(2π)(k∈Z)．

12．(创新拓展)已知函数f(x)＝2sin6(π)，x∈R.

(1)求f4(5π)；

(2)设α，β∈2(π)，f2(π)＝13(10)，f(3β＋2π)＝5(6)，

求cos(α＋β)的值．

解　(1)f4(5π)＝2sin6(π)＝2sin4(π)＝.

(2)f2(π)＝2sin6(π)

＝2sin α＝13(10).∴sin α＝13(5).

f(3β＋2π)＝2sin6(π)

＝2sin2(π)＝2cos β＝5(6)，∴cos β＝5(3)，

又α，β∈2(π)，∴cos α＝13(12)，sin β＝5(4).

∴cos(α＋β)＝cos α cos β－sin αsin β

＝13(12)×5(3)－13(5)×5(4)＝65(36－20)＝65(16).