（第一阶段小结）

                杨家园则中学    田存明

一、 研究背景及意义
在目前高中数学课堂教学中普遍存在着这样一些现象：
（1）教与学中的矛盾比较突出，一方面数学很有用，另一方面学了数学不会用；
（2）教师无视学生之间的能力差异，用拉平取齐的方法要求两头学生向中等生看齐，致使成绩好的学生“吃不饱”而原地踏步，学习成绩差的学生“吃不了”而苦恼厌学；
（3）学生学习处于被动状态且负担过重，主体意识和参与能力不强，独创精神和负责态度欠缺，以致很多学生在数学学习上感到困难，富有创造力的数学优秀学生难以脱颖而出。
 我们的教学理念是“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”同时，我们的《高中数学新课程标准》指出：“数学教学应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充足的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛数学活动经验”。然而，在以往的数学教学中，教师非常重视数学新课的设计，对课堂练习重视的不够，而学生在平时的课堂上一般对新课的基础知识掌握得很好，能否灵活运用基础知识解决问题就不能预测了，针对这个问题对练习的研究尤为重要。

二、过程设计

为了推进我校科研工作，对照新的课程理念，经过全面的课堂教学分析，反复思考，最后确立了《高中数学作业分层设计有效性的研究》课题。为了顺利有效地开展研究，积极搜集资料，查找理论依据。在这近一年的时间里，我利用各种形式进行学习。学习了课改《纲要》、《数学新课程标准》、及有关书籍和文章；与当前课改紧密联系的优秀课例学习，提高自己的理论认识水平。观看了特级教师课例的录象，学习先进经验，为我所用。做到定计划、定时间、定地点、定内容。进一步增强科研能力，建立科研信心。定期开展科研活动，为了保证开展课题研讨课的质量，每节研讨课都采用个人构思——同事交流——二次构思——形成教案的备课方式。充分挖掘资源，深入研究文本，创造性的使用教材，注意学习内容的组合，使课堂教学更有效。通过课后反思，总结一节课的得与失，为改进今后的课堂教学设计。努力上好展示课，力求做到提高课堂实效性为目标，探索一种适应学生个别差异，促进不同层次学生都有发展的课堂练习教学模式。

三、研究成果

一年来，经过对理论学习与实践，通过课题研究，我进一步提高了认识。

（一）理论成果：

1、设计时首先是以教学大纲为准则，深入领会大纲的精神。其次认真钻研教材，把握教材的知识结构．挖掘教材的智力因素。这是实施素质教育的前提。我们要求参与作业分层设计的教师要把握大纲的尺度，从素质教育的高度来研究、设计作业内容。规定作业设计的内容要紧扣教学要求，目的明确，要有针对性。练习的数量适当，能够适应不同学生的需要。作业的设计要有层次、有坡度、难易结合，要有一定数量的基本练习和稍有变化的练习，也要有一些综合性和富有思考性的练习题，但不能过于繁难。尽量设计出符合素质教育、具有实用价值的练习，使学生德、智、体全面得到发展。

2、课堂教学是学生获取知识的主渠道，对课堂作业设计的研究是使学生更好地的投入到课堂学习中去，使学生通过不同的作业促进新知识的掌握。我们需要从学生的实际生活中挖掘开放性的素材，精心地设计课堂作业，使课堂作业丰富起来，活起来，开放起来，生动有趣起来教师要结合教学设计贴近生活，富于思考灵活多样化的作业。

3、作业是一种数学活动，要体现“做”数学。作业的设计要有利于学生的发展。不要培养做题的“机器。”新课程标准的基本理念指出：“数学教育要面向全体学生，人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。” 作业设计要符合不同学生的水平，体现人人学有价值的数学。

4、 教师教育教学观念和教育行为的转变。

（1）树立起现代数学教学观。

（2）改变了传统的作业方式。

（3）改变了传统的学生观。

5、 提高了教师的教学水平和科研水平。

（1）我们从教学中的“作业的有效性”问题出发，采用行动研究的方法，寻找提高作业有效的途径，在教学实践活动中不断实践、不断反思和交流、不断改善教学行为。提升了老师们的教学意识和教学水平。

（2）本课题开展研究以来，对问题的洞察力和思考力有了一定的发展。

（二）实验成果

1.课堂教学练习主要从以下几个方面研究：　　
（1）作业的生活化趣味化
要使课堂练习生活化，使学生把数学知识成功地实践到生活中去，把生活问题转化成数学问题，前提就是要精心地设计课堂作业。我们要从学生的实际生活中挖掘开放性的素材，作业题的设计要具有开放性，要使学生感兴趣，要能直接反映学生的日常生活。

教师根据学生喜新、好奇、好强、好胜等特点，设计生动活泼、灵活多变的作业，在注重实效的同时，对作业的层次、方式科学安排，能让学生获得成功的体验，发展数学兴趣。设计作业时要考虑到学生的心理特点，从新的练习形式、新的题型、新的要求出发，避免陈旧、呆板、单调重复的作业模式，保持作业的形式新颖，生动有趣。让学生做作业的主人，设计改错题；让学生当医生，设计判断题；让学生当法官，设计操作实验题，调动学生各个感官。也可以根据学生年龄和心理特点，从学生的生活经验出发，设计生动有趣、直观形象的数学作业。

2.作业的多样化
比如在计算上我们反对过度的作业，但熟能生巧，计算能力的培养离不开适度的作业，任何知识都需要在用的过程中逐渐被接受和内化。我们可以在练习形式多样性和趣味性方面下功夫，提高作业的操作性，做到教、学、做合一；在作业多样化上下功夫，增强作业的游戏性、挑战性和趣味性，寓学于乐。让多样化的作业吸引学生的主动参与，变以前的“要我做”为现在的“我喜欢做”，把作业过程变成小竞赛，挑战同学，挑战自己；把作业变成技巧的探索，我发现，我总结，我成功；把作业变成是小游戏，我游戏，我快乐，我喜欢。这样通过充分发挥学生主体的自主性，来巩固计算技能，学生的计算技能就在不知不觉中提高了。

作业的多样性可以从三个方面来设计

（一）按照学习过程来设计作业。

1．准备性作业。   

为了缩短新旧知识之间的距离，促进知识的迁移，在学习新知识前，应根据新学知识所必要的基础以及学生的认知特点设计新课前的准备性作业。在学习“正余弦函数的概念”时，为了排除学生对概念的不理解，要求做好预习的准备，并做好初中知识的衔接。学习前的良好准备，把学生引入最佳的认知状态，再稍加点拨、诱发，便会水到渠成了。 

 2 ．形成性作业。

为了促使新知识与学生认识结构中已有前观念，建立非人为和实质性的联系。在学习新知识时，应根据知识的逻辑结构和学生的认知规律，设计学习新知识的形成作业。

下面的作业设计可看到学生的知识是怎样在有意义的学习材料的操作和作业过程形成的。  

（1）具体感知（学生动手操作）。    

 回顾初中所学在直角三角形中研究正余弦函数概念的内容  

 结合上节课单位圆中终边相同的角的表示

（2）概括表象。

 口答：直角三角形中正余弦函数的概念

 再说一说单位圆将角的概念推广到任意角

（3）规则抽象。

 3．巩固性作业。 

为了及时有效的巩固所学新知识，应根据知识的重点、难点、关键，设计有针对性的单项作业。    

例如，在平面向量基本定理一节的预习环节我设计了如下三个不同层次的问题：

问题1:向量共线定理:

向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个　　　　　,使　　　　　　. 

问题2:如图,已知向量e₁、e₂是平面内的两个不共线的向量,a是平面内任一向量,在平面内任取一点O,作=e₁,=e₂,=a,过点C分别作平行于OB,OA的直线,交直线OA于点M,交直线OB于点N,则　　　　　实数λ₁,λ₂,使得=λ₁e₁,=λ₂e₂.因为=+,所以a=　　　　　　　　　. 

问题3:平面向量的基本定理

如果e₁,e₂是同一平面内的两个　　　　　向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在　　　一对实数λ₁,λ₂,使得a=λ₁e₁+λ₂e₂. 

在局部的专项练习或独立的模仿练习基础上，再根据新知识的特点适当进行一些变式练习和对比练习。

（二）按学习内容设计作业

学习内容的类型不同，作业设计有其不同的要求。概念学习的作业应着眼于弄清概念的内涵和外延，掌握概念的本质属性；法则学习的作业应着眼于理解法则、掌握操作的过程；应用题的作业应着眼于培养学生的思维方法和思维品质。

（三）按学习的反馈设计作业

   新授课要根据学生在学习过程中可能产生的各种问题，设计有针对性的作业进行有效地调控，以提高学习的效率。  

l．对比作业   

对表面相似的内容，学生学习时，容易彼此混淆，如数乘向量与向量的数量积；完全不同的概念但学生有可能概念不清楚导致出错。  

2．判断作业  

对学生认知过程中的心理因素所产生的错误，可以通过辩错、改错的作业，使学生获得正确的认识。

从辨错、改错中，使学生懂得求平均数问题的关键。以上我们按学习过程、学习内容和学习反馈简述了我们在新授课作业设计的一些做法，在实际的设计中应是整体性的统一研究和考虑，以求最佳的效果。

3.作业的层次化
层次作业能引导和帮助学生克服思维障碍，推动思维多层面逐步深入地发展，使知识和能力不断升华．教师可根据知识结构的繁简和理解程度的难易，把包含在知识和规律内的复杂和隐蔽的内涵，层层剥离，进行多层面的展开，逐级推进和激发，既使练习由表及里，深入清晰地揭示出整体知识的本质和内在的规律，又可训练学生思维的广阔性和深刻性。

4.作业的兴趣化
兴趣是一种对智力活动有重要影响的非智力因素。数学学习兴趣是培养孩子良好学习品质的有效途径，是实现有效数学学习活动的前提，是教育的人文精神的体现。兴趣作为一种自觉的动机，是对所从事活动具有创造性态度的重要条件，兴趣具有追求探索的倾向，良好的学习兴趣是学习活动的自觉动力。学生一旦有了数学兴趣，就会积极地去实践，这对能力的培养非常重要。

四．问题与思考

1、 在设计课堂作业时，难度掌握不好，尤其是拔高题的难度，有时会设计的很难，有时学生会觉得很容易。

2 、还需要加强理论方面的学习，用理论指导实践。

3 、注意作业的有效性，让学生做作业的主人，变被动为主动。

4 、以人为本的教育理念对老师作业的设计提出了更高的要求，但又受应试教育的束缚，作业在内容和形式上难以突破。