小学数学思想之解读模型思想

丛台区曙光小学  王雪

数学素养指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。

模型思想是小学数学核心素养的十大核心概念之一。课程内容部分明确指出：“学生要初步形成模型思想，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。模型思想是能够解决一类具有实际背景问题的数学方法。建立和求解模型的过程包括：问题抽象，用数学符号建立等式、方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论意义。

在教学中如何落实模型思想呢？模型思想的建立及应用分四步：精选问题、塑造模型；发现共性、初识模型；

深层探究、构建模型；变换应用、运用模型。

下面我以《分数与除法》这一课为例解读模型思想。这一课主要是建立分数与除法关系的模型，学生理解分数与除法的本质都是平均分，从而建立模型。但这个模型学习的重要性是怎样的？有什么必要学习这个模型呢？当学生了解了两个知识的相互联系以及这种联系在知识体系中所处的地位，才能对这个知识点有比较全面、深刻的理解。所以我们作为教师不能只教授知识，还应让学生明白这个知识的重要性，这样才能更好地激起学生学习的求知欲。有了这个出发点，我围绕模型思想，设计了四个课堂环节。

（一）精选问题、塑造模型

学生任意说一个具体情境中的分数并解释其意义，唤醒学生对分数表示平均分这层含义的已有认知后，再出示1÷5，120÷40，9÷7这三个算式，学生任选一个计算。大部分学生选择了第二个算式因为可以整除，计算更简便。这时我提出能用一个数表示另外两个算式的结果吗？该怎样表示？顺利引导提出猜想“用分数表示除法算式的结果”。

（二）发现共性、初识模型

初步的猜想后就是发现共性、初识模型的过程。模型的建立需要

大量具有共性的式子，但是仅仅罗列抽象的式子，学生却不能理解抽象符号的内部关系及数学本质。这样的模型建立或许能教会学生机械的公式和抽象的模型，但却忽视了培养学生对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的数学能力。这样来看，对于既是建立模型的重点也是学生认知难点的“将3个月饼平均分给4个人，每人得分几个月饼？”这一问题，通过动手操作削弱抽象理解、经历探索模型的过程是必不可少的。因此我设计了三个活动：

折一折---“将1个月饼平均分给4个人，每人分得几个月饼？”剪一剪---“将3个月饼平均分给4个人，每人得分几个月饼？”看一看---动态演示3个月饼平均分的过程。

这一系列的活动，将分数与除法抽象的关系直观化、具体化，学

生在过程中体会其内在联系，从而得出结论：平均分的问题，当不能用整数表示结果时，可以用分数来表示两数相除结果。初步形成分数与除法模型。

（三）深层探究，构建模型。

想一想---发现共性、探究关系。在前三个环节学生已经充分理解，能够表述月饼个数、平均分份数和每份个数的关系后，独立思考、发散思维、小组交流完成填空“（  ）个月饼平均分给（  ）人，每人分得（   ）个月饼。算式表示为：____.”这一环节，充分发散学生的思维，他们想法丰富，可以得到大量的实例作为构建模型的素材。学生通过观察独自设计的大量式子，可以归纳出“被除数÷除数=”这一关系，并用数学符号语言简洁地抽象出公式“a÷b=”。这一环节脱离图形直观，抽象概括出数学模型，渗透了数学思想和类比推理的方法。学生可以发现分数与除法的关系，体会用分数表示两数相除的结果，完成对分数与除法模型的构建。

（四）变换应用、运用模型。

从具体问题中抽象出数学模型后，建模并未终结。我继续变换问题情境，引导学生将数学模型再应用到现实生活中去，以此来深化模型的内涵，拓展模型的外延。在这里我将分数与除法模型引入生活，让学生回到生活中寻找模型，学生举例，我播放课件拓展模型。如“7厘米=（  ）米”、“5个小朋友用一条2米长的毛线一起做手工，每段长多少米？”、“一辆汽车行95千米用了2小时，你能提出哪些数学问题，并解答”等等。这其实就是从抽象的数学模型出发，联系生活实际，拓宽学生思路，不断加深对分数与除法这类数学模型的理解。

数学建模是一个交互的、层层递进的过程，学生学习数学模型的建构与应用，需要渗透在日常数学课堂的每一个小细节中，需要经历一个长期的、不断积累经验与不断深化的过程。在整个推进的过程中，要明晰各阶段学生建模的受阻点，确立教师的帮扶点，聚焦模型建构的有效途径，策划有效的方案，才能让学生在自主建构数学模型的同时体验到过程所带来的乐趣，重视数学模型的应用，引导学生用数学模型描述身边的自然现象和社会现象。