各位老师，下午好，我将要与大家分享的话题是“核心素养背景下数学教师的专业发展”，这有两个主题词，一个是核心素养，一个是教师发展，宏观背景是核心素养，学术目标是教师发展．

1、关于主题词核心素养：课程目标贯彻核心素养的新形势，为教师发展提出了更高的要求，停留在“知识应知”“技能应会”层面的教学已经跟不上形势了，学校教学要发展学生的核心素养（通识素养），数学教学要发展学生的数学核心素养（学科素养）！那么，什么是核心素养，什么是数学核心素养，中学生核心素养的具体内容是什么，中学生数学核心素养的具体内容是什么等等，我们都能够说清楚、讲明白、做到位吗？还要特别指出，为了促进学生核心素养的有效落实，教师需要首先具备相应的核心素养，才能将核心素养融入实际的教学过程中去，并最终发展学生的核心素养，那么，作为数学教师，相关的数学核心素养我们具备了吗？应该看到，教师是影响核心素养落实的重要因素，没有教师的引领，“将核心素养融入实际的教学过程中去”将会是一句空话．而确保教师成为学生核心素养形成和发展的引导者、辅导者和合作者，将会实现师生核心素养的共同发展，在学生素养发展的同时，教师的素养显著提高．这实际上是为教师发展提供了一个新的、千载难逢的机遇．

数学学科核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。史宁中教授说，数学的核心素养就是用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。

 

    中国数学教学的六十余年发展概括为“从数学知识的传授到数学素养的生成”，并划分为5个阶段．

    第1阶段（20世纪50年代），简称为数学知识的教学：数学教学主要是传授知识的过程．教学中重在讲深讲透，传授数学知识；教学过程逐渐规范为五个环节：教学组织——复习提问——讲授新课——巩固练习——小结作业；教学主要就是教师讲、学生听，课堂就是讲堂．

    第2阶段（20世纪60年代），简称为数学知能的教学：数学教学主要是传授知识、培养能力的过程．在这一阶段中，教学从讲深讲透转向精讲多练，学生跟进练，打好基础，包括知识基础和能力基础．课堂从讲堂向学堂转变。

    第3阶段（20世纪80年代），简称为数学知能情的教学：数学教学主要是传授知识、培养能力、转变态度的过程．在这一阶段中，课堂继续从讲堂向学堂转变，逐渐强调以数学思维活动为核心，努力谋求“在良好的数学基础上”促进学生在德智体各方面的全面发展。第4阶段（20世纪90年代），简称为数学思想的教学：数学教学主要是传授知识、培养能力、领悟思想、转变态度的过程．把数学思想方法纳入基础知识的教学范围，体现了我国“双基”教学的与时俱进，体现了数学教学从初级水平向高级水平迈进，对素质教育的贯彻有积极的促进作用．

    这一阶段的“转变态度”是指：激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观．

张奠宙教授说，用一句话来概括中国数学教育的特色，那就是：“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展．”这里的“数学基础”，其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力；这里的“数学发展”是指：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展．与此相应的教学方式，则是贯彻辩证唯物主义精神，进行“启发式”教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运用“变式”进行练习，加强解题规律的研究．……

但是，作为对教育弊端的概括——“应试教育”依然存在，可能在数学教学上的表现还尤为突出，数学成为“挑选适合教育儿童”的筛子，数学成绩不及格仍然居中学各学科之首．数学教学“要求改革”的呼声是一致的，而“改什么、怎么改”却并不一致．

    第5阶段（21世纪），简称为数学素养的教学:数学教学不仅要传授知识、培养能力、领悟思想、而且更要掌握核心素养，发展情感态度，立德树人．

这一阶段的显著标志是新世纪的课程改革，教学内容、教学观念和教学方法都发生了变化．在“三维目标”（知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观）的指引下，数学教学的生活化取向、活动化取向、个性化取向热情地展开（体现人本主义、大众数学、建构主义），并逐渐形成“数学教学是数学活动的教学”的新结构：以问题情景作为课堂教学的平台，以“数学化”作为课堂教学的目标，以学生通过自己努力得到结论（或发现）作为课堂教学内容的重要构成，以“师生互动”作为课堂学习的基本方式（就是说，数学现实、数学化、再创造、师生互动是四个关键词）．

新颁布的普通高中数学课程标准（2017）的一个重要特点是，把“以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学核心素养”提到“基本理念”的第一条，明确提出了六个数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，并阐述了每个数学核心素养的内涵、价值、表现和目标．从而把中国数学教学推向一个新的阶段——数学素养的教学（从“知识本位时代”走向“核心素养时代”），也把数学教育中国道路推进一个新的历史时期．

 数学知识的教学

数学知能的教学

数学知能情的教学

数学思想的教学

数学素养的教学

   核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

       数学核心素养是适应个人终身发展和社会发展需要的具有数学基本特征的思维品质与关键能力．数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。

   理解：对数学核心素养的界定可以作这样的理解：

数学核心素养反映数学的学科特征，体现数学的本质和基本数学思想，能终生受用（包括在数学学科之外受用）．

数学核心素养体现数学课程目标，是数学课程目标的集中体现，在数学课程多个领域中共同存在，可以分学段阐述．

数学核心素养既基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，是掌握数学知识技能、形成数学能力所必备的基本要素，是数学的知识、能力和情感态度价值观的综合体．

数学核心素养可以培养，是在数学学习的过程中逐步形成和发展的．

数学核心素养能够在真实情境中应用数学知识与技能理性地处理问题．人们所遇到的问题可能是数学问题，也可能不是明显的或直接的数学问题，而具备数学素养的人可以从数学的角度认识问题、以数学的态度思考问题、用数学的方法解决问题．从而数学素养的多少（或有无）可以呈现出来（或说可以测量出来）．

    《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的10个“核心概念”就是初中阶段的数学核心素养，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识．数学抽象在义务教育阶段主要表现为符号意识和数感，推理能力即逻辑推理，模型思想即数学模型，直观想象在义务教育阶段体现的就是几何直观和空间想象．还有两个超出数学范畴的一般素养，义务教育阶段强调的是应用意识和创新意识，高中阶段则增加了学会学习．

     学生核心素养的培养，要围绕立德树人的根本要求，充分反映新时期经济社会发展对人才培养的新要求，系统落实社会主义核心价值观的基本要求.学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上.基于数学核心素养的数学教学，要在数学内部挖掘育人资源，要更新观念，从“以知识为本”走向“以人为本”，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合.

（1）在构建知识网络中把握数学的整体性，培养学生理性思维习惯，提高抽象概括能力和逻辑推理能力.

（2）在数学知识发生、数学规律发现的过程中，掌握数学本质，培养学生用数学的眼光观察世界的能力.

（3）在数学思想及数学方法的总结提炼中，提升数学观点，培养用数学的思维思考现实世界的能力及素养.

（4）在“用数学”的过程中，提升应用意识与创新意识，培养用数学的语言表达现实世界的能力.

（5）在“数学文化”渗透中，体会数学的严谨性和智慧美，培养学生追求科学真理的忘我精神和勇于承受挫折和战胜困难的顽强意志.

    中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为六大素养。

    大家都会想到，一个不思进取的平庸教师怎能培养出积极进取的优秀学生？教学发展的基本前提是“教师发展”或“教师成长”！为了学生的发展，为了学校的发展，教师需要成为一个优秀的数学教育工作者；进一步还可以说，为了国家、为了教育事业，教师需要不断提高职业胜任力、终生发展．

特别是，新修订的高中《课标》响亮提出了“核心素养”，学校教学要发展学生的通识素养，数学教学要发展学生的学科素养（《课标》提了6条数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析），教学不仅不能只停留在“传授双基、培养能力”上，而且也不能满足于“从数学知识内容及其所使用的方法”中提炼数学思想方法，还要找出数学思想方法里的DNA——数学核心素养，并与立德树人沟通．这是对教师和教学提出了更高的要求，首先，要求教师具备相应的核心素养，并能将其融入到实际的教学过程中去，并最终发展为学生的核心素养．养”．这实际上是为教师发展提供了一个新的、千载难逢的机遇，谁能在数学内容和教学艺术上抢占核心素养制高点，谁就在教师发展上获得先机。

基于核心素养的教学，要求教师抓住知识的本质思想，创设恰当的教学情境，组织互动的数学化过程，让学生在掌握知识技能的同时，感悟知识的数学本质，积累思维和实践的经验，形成和发展数学核心素养；这是一个教育观念和专业水平的全新挑战，几乎所有教师都需要重新弄清每一章节的数学事实各体现了哪些数学核心素养、体现到什么程度；都需要重新弄清每一数学核心素养体现在哪些章节、体现到什么程度、在具体教学中如何螺旋提升；甚至在解每一道题的时候，都要想一想“这道题能够体现哪些核心素养”．这实际上是为教师发展提供了一个新的、千载难逢的机遇，谁能在数学内容和教学艺术上抢占核心素养制高点，谁就在教师发展上获得先机．

 

    重境界：教师教学发展的第一境界是经验型教师（站上讲台），第二境界是技术型教师（站稳讲台），第三境界是研究型教师（站好讲台）．

　  从知识至上到以核心素养为导向

　　从关注“教什么”到关注“学生学会什么”

　　从知识和信息的获取到帮助学生成为一个完整意义上的人

 

    我是教数学的，我是教人学数学的，我是用数学教人的。

    核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。

　　当教育指向核心素养，“知识核心时代”将真正走向“核心素养时代”，学校的任务不再是一味灌输知识，而是给学生未来的发展提供核心能力。

    教师的素养将很大程度上决定核心素养能否在教育实践中真正落实。 

作为教师：

      你有专业学者的功底吗？

      你有教育理论家的修养吗？

      你有教学艺术家的气质吗？

      你有青年导师的榜样形象吗？

    如果我们没有朝这四个方向努力，我们怎能心安理得地面对充满求知渴望的孩子，又怎能问心无愧地面对我们的崇高职业和激情人生？

    我以这“教师四努力”鞭策自己，反思每一个教学内容，反思每一道例题习题，反思每一天教学工作，向杂志学习，向全国的老师学习，力争：

每事都有一些收获，

每天都有一点超越，

每周都有一篇文章（无论长短），

 

    评：  在本节教学片段中，教师通过“这道题怎么算呢？同桌间可以商量一下”启发学生多样思考，而后展示学生的多种算法，最后介绍竖式的方法并辅之以练习，应该说，思路还是清晰，重点还是突出的。但细加考虑，以下几处还值得商権。：

首先，应从算法直观到算理抽象。在上述片段中，教师引导学生理解算理时运用了学具操作、图片对照等直观的手段，比较清晰地揭示了算理。但是，教师并没有充分利用学生生成的资源，引导学生进一步抽象，而是直接指向于竖式计算，这不能不说是遗憾。实际上，生2、生3、生4的想法乃至后面的竖式算法，虽然外在形式不一样，其实质却是一样的，引导学生通过观察、比较，找一找三者共同的地方，实则是算理抽象的过程，是学生抽象思维发展的过程，是发展学生思维能力必不可少的一个环节。

第二，心理学的研究已经为我们揭示了一条学生思维发展的规律：直观动作思维→具体形象思维一抽象逻辑思维。在本节教学片段中，学生汇报的顺序，显然与上述学习规律不符。个中原因，实际是教师对自己的角色定位不准。课改实践已经表明，教师忽略自己的主导作用，无限放大学生的主体地位，教学的有效与高效很难得以实现。因此在学生自主探索算法时，教师需要深入到学生当中去，掌握不同学生的算法，在交流汇报时可以有意识地安排汇报顺序让学生在充分体验中逐步完成动作思维→形象思维→抽象思维的发展过程。

总之，计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由算理直观化到算法抽象化之间的过渡和演变过程，从面达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。

 

   案例不要忽略数学的還辑力量：从一个有惇常规的数学问题说起

问题背景：一段木板機成两段，其中一段是整个木板的三分之二，另一段木板比这段木板长1米，问整个木板长多少米。以此作为教学内容有以下两种教学设计

 

   评：数学区别于其他学科的最重要标志之一是可以培养人的理性思。这是一道检测和训练学生理性思维的好问题。如果从学生解这道题时可能出现的情况分析，不外乎两种思维方式：一种是能够根据间题条件，直接做逻辑判断，得出问题不立的结论。无疑，这背后需要以理性思维作判断和解决，这是很难能可的。充分借助逻辑的力量，尤其值得提倡！另一种是没有认直分析题意，直接根据同题结构，选择列方程方法解决，这也许是学生按习以为常的“看到题目就想动笔做”和“不加考虑就套用惯常方法”的解题习惯去解决所造成的，但这背后暴露的实际是欠缺一些理性思维。不过对于学生来说，采取第二种思维方式也无可厚非，毕竟学生的思维品质还是有待培养的！

    那么，如果从教师教学的设计考虑，是不是一定要直接引导学生按照第一种思维方式去判断和解决呢？这也未必！对于教学而言，从培养学生理性思维角度来说，以下两种设计路径似乎都具有教育学意义：一种路径是当学生出现二种思维倾向时，教师不加点拨，故作“糊涂”，放手让学生去走一段路、然后当学生发现了结果与现实产生辑冲突时，再启发学生作回和反思，让学生自已悟出其中的错误根源，，从而获得理性思维的活动经验；另一种路径是教师适当控制学生的思维取向，启发引导学生“想一想”，然后让学生自觉调整思维路径自然然地造择一思性方式，去自主发现解决问题的突破点，从而培直学生科学有效地理性思考。

从以上两不教学设计的过程看，教学设计1中教师似乎采取的是第一种路径，但在启发学生作回顾和反思，让学生自己悟出其中的错误根源方面体现得不是很到位，错误根源其实是教师直接给出的，这样就没有达到让学生积极思考的效果，也没有真正让学生感受到数学的逻辑力量。教学设计2中教师采取的是第二种路径，如果从“引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”的视角审视，教学设计2应该是更可取的。其实我们也可以想象，以教学设计2的方式开展教学，也更能够“激发学生兴趣，调动学生积极性”。细细品味，教学设计2中教师的点拔和调控是很精致的，尤其是教师最后总结的那段话是很有教育学价值的！

也许，最好的路径是将两个教学设计巧炒地结合起来。如果你有兴趣，不妨也试一试吧！