四年级数学拓展课程实施方案

课程名称： 趣味数阵  实施年级： 四年级   领衔人：李苏霞

设计意图：  

一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。

课程目标

1.使学生认识三种不同的数阵特点。

2.使学生掌握解答有趣的数阵图——封闭性，辐射型，复合型的解答方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。

课时安排

课时	教学内容
第一课时	了解数阵的意义，认识3种常见数阵，初步学习封闭数阵的方法
第二课时	掌握填辐射数阵的方法
第三课时	学生探讨复合数阵的特点，掌握填法
第四课时	趣味数阵我会填，交流学习收获

分课时教案

                      第一课时：封闭型数阵图

 

教学要求：

1、 使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。

2、 培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。

教学过程：

 一、导入新课语：

        如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。我们这节课还要归纳解答数阵图的方法。

 

二、探索新知：

  1、教学例1：

把2～9填入中，使得正方形每条边的和是15。

 

解题思路：每边和为15，所以四边总和为               15   

15×4＝60，由于2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44

而：60－44＝16，所以四个顶点的和为16。

从2～9中选出四个和为16的数是（2，3，5，6）  （2，3，4，7）

   2、教学例2：

把1、3、5、7、9、11、13、15

填入，使每个圈内五个数的和为39。

  解题思路：先确定公共的部分，先算出

二个圈的总和：39×2＝78，而1＋3＋5……＋13＋15＝64，所以：

 78－64＝14，就是公共部分的和。所以公共部分为1＋13＝3＋11，所以这道题目有两种答案。

三、解数阵图的方法：

  1、分析内在规律；     2、抓住数的特点，找出突破口；

  3、注意调整，找出填法；

 

                   

 

课堂练习：

  1、把1～5填入，使里，使直线上的和相等。

 

 

  2、把2、3、5、7、11、13、17、19填入使A到B的和

      相

 

 

 

  3、把1～8填入，使每条边和等于13。

   

 

 4、把1、2、7、8、9、10、12、13、14、15填入使每个圆

是和是60。                                             13

 

           

 

 

 

                                    

                   

 

 

 

                     第二课时  辐射型数阵图

教学要求：

1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。

  2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。

例    把1~7填入下图中,使每条线段上三个内的数的和相等.

　　　　　

 

 

 

分析： 中心圆填入的数设为x，x参与3条线的连加，设每条线数字和都为S.由题意：

　　1+2+3+…+7+2x=3S      即28+2x=3S或28+2x≡0（mod 3）

　　借用同余工具，是在两个未知数的不定方程中先缩小x应该取值的范围.在mod3情况下，只要试探x=0，1，2三个值，很轻松地解出：x=1（mod3），回复到x取值范围为1，2，…，7.有x₁=1，x₂=4，x₃=7，

　　得到：x₁=1，S₁=10；x₂=4，S₂=12；x₃=7，S3=14；

　　由此看出关键在求S（公共和）及x（参与相加次数最多的圆中值）.

解： 　   .                 .                 .                       

 

 

 

 

 

 

 

练一练：

 

 

     把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.

 

 

                                  答案:  　

 

                         第三课时  复合数阵

 

例（3）把20以内的质数分别填入下图的一个中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。

分析 ：由上图看出，三组数都包括左、右两端的数，所以每组数的中间两数之和必然相等。20以内共有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数，两两之和相等的有

　                   　5＋19＝7＋17＝11＋13 

解：　于是得到下图的填法。

练一练：

　将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.　

 

 

 

 

答案:

  .                 .                 .

 

 

 

                       

 

                             第四课时  趣味数阵我会填

1、把1~8这8个数,分别填入图中的方格内(每个数必须用一次),使“十一”三笔中每三个方格内数的和都相等.

 

 

 

 

2、把1~9个数分别填入中,使每条边上四个数的和相等.

　　　　　　

 

 

 

 

 

 

3、把1~10填入图中,使五条边上三个内的数的和相等.

 

 

 

 

 

 

 

4、把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.

 

 

 

 

 

 

5、将1~9这九个数分别填入图中内,使每条线段三个数相等.

 

 

 

 

 

 

 

6、 把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立.

 

 

 

 

 

 

 

7、把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.

 

 

 

 

 

 

 

8、图有五个圆,它们相交相互分成9个区域,现在两个区域里已经填上10与6，请在另外七个区域里分别填进2.3.4.5.6.7.9七个数,使每圆内的和都等于15.

 

 

 

 

 

   

 

 

 

                        

  

 

 

 

 

 

                              

 

 

 

 

 

 

课程评价

课程内容		能按要求收集、整理资料，做好学习准备。 （4分）	在课堂中善于倾听、善于思考，能主动发表自己的见解。 （4分）		在小组合作中，做到有秩序，会合作。（4分）		通过学习，能和同伴分享学习收获。（6分）
趣味拓展总分（20分）	封闭型数阵
	辐射型数阵
	复合型数阵
	巧填综合数阵
	比赛展示	参与得1分。 如果在比赛中获得好评得2分
速算与巧算(10分）		我会听(2分)		我会想 （4分）		我会算（4分）
	有趣的11和5
	奇妙的头和尾