初中数学教学中的问题类型及问题解决策略课题研究组  付红梅

一、 教学目标

（一） 知识与技能目标：

1、 结合一次函数的图像，归纳总结一次函数的性质。

2、 了解一次函数两个变量之间的变化规律。

（二） 过程与方法目标：

     1、通过描点法画函数图像的方法，归纳、概括一次函数的性质。体会数形结合的思想和函数的思想，培养学生的思维能力。

（三） 情感态度价值观目标:

1、 增强小组同学之间交流合作的意识和探索精神。

2、 掌握一次函数的图像和性质，在探究过程中获得成功的体验，体会成功的喜悦。

二、 教学重点

1、 一次函数的图像和性质。

2、 K、b对一次函数图像和性质的影响。

三、 教学难点

1、 根据一次函数的图像，归纳，概括，理解一次函数的性质。

2、 一次函数图像变化规律及特点的探究过程及数形结合和分类讨论的思想。

四、 教学教具

     坐标纸、直尺、多媒体

五、 教学过程

（一） 创设情境，导入新课

1、 乌龟和兔子比赛，乌龟的速度是每分钟20米，兔子的速度是每分钟110米，乌龟在兔子前800米，写出兔子和乌龟距兔子出发点的距离Y与出发时间x之间的关系式？问题：谁能赢呢？

       学生写出函数关系式Y=110x和Y=20x+800

       教师给予适当的指导：一次函数

2、 复习检查上节课一次函数的掌握情况：一次函数的一般形式Y=kx+b(K不为0)；一次函数的图像是一条直线； 画一次函数图像的步骤：列表，描点，连线（两个点即可）

（二） 合作探究，发现规律

1、 在同意坐标系内画出下列一次函数的图像(每小组画出一组图像）并且根据函数图像小组讨论，说说图像的性质与k,b之间的关系。

      第一组：Y=3x+7    Y=6x     Y=-x-5

      第二组：Y=-x-3    Y=-x     y=-x+2

      第三组：Y=x-3     Y=-x-3

      第四组: y=2x+4    Y=-x+4

2、 归纳总结：k,b对一次函数图像和性质的影响

   K的正负决定一次函数图像(直线）的倾斜方向：当K大于0时，图像从左到右上升，Y随X的增大而增大；当K小于0时，图像从左到右下降，Y随X的增大而减小；

3、 仔细观察，找找K，b对一次函数图像位置的影响

   K大于0时，直线必经过一、三象限

   K小于0时，直线必经过二、四象限

b大于0时，直线必经过一、二象限

   b小于0时，直线必经过三、四象限

特别地，当b=0时，直线经过原点，此时Y是X的正比例函数。

（三） 思维升华，应用新知

1、 一次函数Y=-2x-4与x轴的交点坐标是什么？

2、 Y=-2x与Y=-2x+4的位置关系如何？

3、 Y=-3x+7经过哪些象限?

4、 一次函数，当K为何值时，Y=(3-k)x-2k+18它的图像与Y轴的交点在X轴的上方？

      （四）师生交流，总结收获

   1、本节课学会了哪些知识？

   2、学生发言，互相补充，教师点评完善。

（五）布置作业：

    1、课后习题：练习题第9题，第10题。

    2、探究题：如何求一次函数的解析式？