数学教学中的问题类型及问题解决策略研究课题研究

《二元一次方程组教学设计》

课题组  袁春涛

一、  教学目标

     知识与技能：掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念，并了解它们的解，能正确地找出二元一次方程组的解。
过程与方法：通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。
情感与态度：感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。

二、  学法引导

 1.教学方法:讨论法、练习法、尝试指导法.

2.学生学法:理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析;同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.

三、  教学重点，难点，疑点及解决办法,检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点.在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了.

五、课时安排 一课时.

六、教具学具准备 电脑或投影仪.

七、师生互动活动设计 1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念. 2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组. 3.通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验

八、教学步骤

(-)明确目标 本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解.

 (二)整体感知 由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们;同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔;最后学会检验二元一次方程组解的问题.

 (三)教学过程 1.创设情境、复习导入 (1)什么叫方程?(2)什么叫整式?(3) 什么叫方程的解和解方程?（4）什么叫一元一次方程？你能举一个一元一次方程的例子吗?

回答老师提出的问题并自由举例.

【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫. (2)列一元一次方程求解. 星期天，我们8个人去儿童公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？
 学生活动:思考，设未知数，回答. 设买了成人x 人，那么儿童(10-y)人元 ， 根据题意， 解这个方程， 上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢? 设成人x 人，儿童y人，根据题意可得两个方程 观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点?（2） 巩固概念：上面所列方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？x＋y＝8，5x＋3y＝348，x－y＝2，x＋1＝2(y－1)，(3)关于二元一次方程组的教学. 上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是成人和儿童共8人，一是共付款34元，也就是必须同时满足两个方程.因此，把这两个方程合在一起，用大括号联立起来，分成两行书写就组成了一个二元一次方程组. 方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起.观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点. 方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程. 这节课，我们就开始学习与二元一次方程

【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解.

二元一次方程：上面几个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是１，像这样的方程叫做二元一次方程

【突破难点】

(1)    学生先思考，再分组合作，小组汇报；

(2)    根据学生的汇报，教师引导，从而突破难点；

【释疑解难】

二元一次方程必须同时满足三个条件：

（1）是整式方程;

（2）含有两个未知数;

（3）含有未知数的项的次数都是1 ;
下面完成练习. 练习一 判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由.

【设计意图】练习二 分组练习:同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程.

学生活动:以抢答形式完成练习

【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理
练习三 提出问题:二元一次方程的解是惟一的吗?学生回答后，教师归纳:一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数( 或 )每取一个值，另一个未知数( 或 )就有惟一的值与它相对应.
【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的;并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础.

【教法说明】

关于二元一次方程组的教学. 上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是成人和儿童共8人，一是共付款34元，也就是必须同时满足两个方程.因此，把这两个方程合在一起，用大括号联立起来，分成两行书写就组成了一个二元一次方程组. 方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起这里 ， 既满足方程，又满足方程，我们说 是二元一次方程组 的解.元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.

学生活动:尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言. 教师纠正、指导后板书

【巩固练习】

判断 下列问题是不是二元一次方程组的解.

学生活动:口答例题. 此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到:二元一次方程组的解必须同时满足两个方程;同时，培养学生认真的计算习惯.

 【巩固提高】 胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷3张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4 卷胶卷，刚好有120张底片， 如果两种胶卷分别买x卷和y卷.请根据问题

请根据问题中的条件列出关于x , y的方程组，并用列表尝试的方法求出A型和B型胶卷的数量

【教法说明】

（1）让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，可以列方程组来解决；
（2）让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法。

【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力

(九)总结、扩展

1.让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获.

 2.教师明确提出要求:弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.

 3.中考热点:中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题.

(十)、布置作业 课本90页，3，4题

（十一）、说板书设计

我的板书设计遵循简洁明了突出重点部分，以下是我的板书设计：