1.f（x）=e^x-e^-x;   2.f(x)=（1-x）/（1+x）;    3.f(x)=(x^4-1)/x，(x＞0）；4.f(x)=(2-x*2^x)/2x;

5.f(x)=x-根号下1-2x.   6.已知函数f(x)=x^3(a*2^x-2^-x)是偶函数，则a=_______.

7.设函数f([(x+1)^2+sinx]/(x^2+1)的最大值为M，最小值为m,则M+m=________

解析思路：拆分，1.增+增型；2.分离常数（一次分式函数）；3.增+增型；4.减+减型；5.增+增型；

6.是高考题，积是偶函数，说明括号是奇函数，从而可求a=1.

7.是高考题，可化为f(x)=1+奇函数，即f(x)-1=奇函数，可得M-1+m-1=0，故M+m=2.

关系的认识也就是本质的认识，借助对题目中符号语言的变形和认识，从而达到解题的目的。

总结：1.数学抽象的本质体现在数量和数量关系上。本例要求学生能从函数结构入手，通过分析各个量之间的关系，能将函数拆分为基本初等函数，借助初等函数的性质分析解决问题。

2.抽象的符号语言是数学的重要特征，更是思维操作的便捷材料，对符号的理解、掌握是数学解题的关键。上例中对每一个符号及关系不断提问学生，各种数学符号代表什么，解析表达式说明什么，不断提高数学阅读能力。

（10）图形语言也是数学语言的一种形式，数学中的图形语言具有抽象、简洁的特点，着重展示图形中各元素之间的相对位置关系和数量关系。

比如（2016全国卷第18题）让学生画图来理解和求解。这体现了思考、联想、实践、动手的思维训练。

（11）现在学生计算能力普遍下降，而高中数学课本上主要突出数学思想，很少讲计算，所以在高考中计算能力的培养显得尤为重要，必然在备考中要经常单独有针对性训练。问题主要表现在学生运算速度慢，运算思路不科学，运算中丢三落四，易出错，还有对运算结果不自信。针对这些问题，1.加强技能训练，补上计算短板。数学运算素养变成习惯性行为。很多计算问题其实就是一些技巧训练。如数列求和，本来属于基本技能，但是由于一些计算技巧没掌握，导致一些常见问题总是问题不断。如求和1+2x+3x^2+···+nx^(n-1).错位相减法有两个难点和一个易错点。一是错位之后不会减，总是忘了最后一项是负的，另一个难点是不会合并同类项。易错点是使用前n项和公式的时候，项数n总是忽略。措施是先错位，然后补0，变成习惯性方法。

（12）计算要突出问题本质：如在裂项求和时，要理解裂项求和的本质是什么？不能只知道几个裂项的结论。裂项求和的本质是：(a+b)/ab=1/a+1/b.

（13）突出细节：细节体现思想、规则、方法。计算能力差是习惯不好，主要是思维习惯不好。如开方后取正负问题，二次项系数是否为0问题等等，斜率存在问题等比比皆是。所以只有把细节做好，才能真正将数学思想、方法落实到位。再比如坐标法解立体几何简答题，学生都知道先建系，再计算，但是坐标系建不好，坐标就不好求。我们的策略是将立体几何简答题分解成求坐标和求法向量专题来进行训练。不用完整解一道题，这样既可以提高效率，又可以提高立体几何答题质量。由以上可以看出，学生的坐标求不对，不是计算的问题，而是对空间图形的认识问题，是空间想象力问题。我们通过上面的方法求坐标，实际上是在培养学生空间想象力。这样的专题训练有四两拨千斤的效果。既提高计算水平，又培养了空间想象力，还提高了立体几何的解题效率。

（14）培养计算能力注意的问题：1.教师讲解准确规范，逻辑清晰。课堂的语言、板书规范、书写等都要精心设计，切记课堂随意性。2.精选习题。形式多样且有一点目的性。3.数学运算水平提高需要长期的积累，不能一蹴而就。4.培养数学运算素养需要教师用心积累，每次考试或训练出现的计算问题汇集起来，集中训练或讲解，事半功倍。

（15）突出主题意识，把握学科思想。素养导向的高考命题注重学科观念、规律的考查，考查学生扎实的学科基础，引导他们去形成思维中的惯性观念，并且能够合理进行转化，进这些知识作为素养养成和发展基础和先决条件。高中数学四大主题，每个主题蕴含的数学核心素养水平有所侧重，把握学科思想、突出主题教学能快速提高学生的素养水平。这是课标要求，也是高考的要求。

1.突出几何直观，建立代数运算刻画规律。如（2010全国16）解1.用边角关系求；解2.坐标法求。解3.有图，可猜和量。再如（2021年高考）：已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则向量AP*AB的取值范围是__________用分析几何特征来求。解1.利用几何特征和数量积几何意义求解。解2.分析几何特征，建立坐标系，设P（x,y）,其中（-1＜x＜3），则AP*AB=（x,y)*(2,0)=2x,即可。

即思维品质就是惯性思维，思维品质有优劣，主题教学的目的就是教学内容在变，但思想方法不变，研究问题的套路不变，经过主题教学的长时间训练，才能形成惯性思维，良好的思维习惯才能养成，思想的思想才能形成，数学的素养才能形成。从而淡化技巧，突出几何直观和刻画规律。

（16）概率与统计主题，经历数字背后的数学故事。数据分析是指对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。其中考题主要集中在提取信息，构建模型，进行推断，获得结论四个方面。

（17）函数主题，运用函数图形和代数运算的方法。函数是一种重要的思想，也是一种重要的模型。在函数问题中突出函数图像和代数运算的方法，构建函数模型，使用导数工具研究函数。从直观感知到理性思维，发展直观形象和逻辑推理的素养。如（2021浙江导数题选择）、（2021新高考全国1），第2问易放弃，但画出图像，直观感知，为后面的解答做准备。然后整理已知条件，建立函数模型。

（18）关注开放问题，培养直观想象和逻辑推理能力