抛物线焦点弦二级结论_西城叠迹

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抛物线焦点弦二级结论

(2022-05-16 21:07:51)

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分类：工作室动态

已知抛物线y^2=2px(p＞0）的焦点为F，AB是过焦点F的一条弦（焦点弦），倾斜角为a，设A（x1,y1）,(x2,y2)，A,B在准线上的投影为A1,B1,则有下列结论：

（1）焦半径r=AF=p/(1-cosa)=BF=p/(1+cosa)

（2）焦半径关系：1/AF+1/BF=2/p.

（3）焦点弦公式：AB=x1+x2+p=2p/sin^2a（通经是最短的焦点弦）

（4）三角形OAB的面积S=p^2/2sina.

（5）四边形AA1B1B的面积S=2p^2/sin^3a.

（6）x1x2=p^2/4,y1y2=-p^2.

（7）以A1B1为直径的圆与直线AB相切，切点为F，∠A1FB1=90°，

（8）A、O、B1三点共线，B、O、A1三点共线，

（9）以AF,BF为直径的圆与y轴相切，以AB为直径的圆与准线相切，

（10）准线与x轴的交点与焦点弦的两个端点的连线的倾斜角互补（斜率和为0）。

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