《解决问题的策略》案例分析

海门市能仁小学  范瑛

猜测不仅是一种有效的课堂学习手段，也是重要的数学探究途径，在数学发展史上，很多知识都是在猜测中拉开序幕，因此在数学学习中我们要有意识地培养学生的猜测意识，让学生将猜测作为本能的反应，用之于探究。为了帮助学生养成这样的意识，我们需要提供给他们适切的学习材料，让他们不由自主地往预设方向漫溯。

例如在“假设的策略”教学中，我将例题做了适当的改编，先是出示一个题组：1、将720毫升果汁倒入3个同样大小的杯子，正好倒满，杯子的容积是多少？2、将720毫升果汁倒入9个同样大小的杯子正好倒满，杯子的容积是多少？3、将720毫升果汁倒入7个杯子，正好倒满，杯子的容积是多少？学生很轻松地算出前面的两个问题，到了第三个问题时，他们发现用除法计算得不到一个整数商。在这个背景下，有的学生心头已然有所怀疑，因为根据他们的经验，每一题得出的商都应当是整数，为什么现在前两个问题可以整除而最后一个问题不行呢？于是学生重新审视问题，发现最后一小题与之前的说法有差异，只有这个问题的条件中没有强调同样大小的杯子，所以根本不能用除法来计算。鉴于这样的发现，学生提出自己的质疑来，顺从学生的要求，我出示了例图，学生通过观察发现7个杯子是1个大杯子和六个小杯子，于是他们开始猜测杯子容量之间的关系，我指名学生回答问题的时候，学生给出了这样的答案：如果大杯子的容量是小杯子的3倍，那么这个问题就容易解决了。这与我准备好的条件不谋而合，而且因为产生了问题归一的需求，学生的思路相当的清晰。

在这个案例中，学生在发现矛盾的时候，第一反应就是猜测问题中会提供给我们怎样的条件，这样的学习无疑是主动的，之所以他们对出现这样的猜想，一是因为题中给出了清晰的图像，让他们不由自主地观察和比较，进而产生猜想，二是因为问题研究的需要，只有将两个未知量变成一个，才能够轻松地解决问题，在这个问题的学习中，学生的猜测意识得到了强化，这对于他们的主动学习有巨大的推动作用。