《§1．3简单的逻辑联结词》教学设计

甘肃省宁县第一中学 杨拴运

课  题：§1.3  简单的逻辑联结词

学习目标

(一)教学知识点

1.能说出逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．

2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假．

3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．

(二)德育渗透目标

培养学生积极探索，主动发现的思维品质.

教学重点

1.逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.

2.复合命题的构成.

教学方法：问题与发现教学法.

教具准备：多媒体课件

教学过程

.创设情境，引入课题

［师］1.通过生活中洗衣机甩干桶甩干和停止甩干事例和幸运抽奖事例说明生活中的逻辑连接词；

2. “或门电路”和“与门电路”说明“或”“且”“非”的含义；

3. 说明数学中的逻辑连接词“或”“且”“非”与生活用语的含义和用法不尽相同。

.探究新知

一、§1.3.1  且(and) 

［师］问题1下列命题中，命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除；

［生］命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.

［师］一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”

问题2思考：命题 p∧q的真假如何确定？

   观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系？

（1）P:12能被3整除；

q:12能被4整除；

p∧q:12能被3整除且能被4整除；

（2）P:等腰三角形两腰相等；

q:等腰三角形三条中线相等；    

p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.

（3）P:6是奇数;

q:6是素数;

p∧q:6是奇数且是素数.

命题p∧q的真假判断方法：

一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是       ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是       .

一句话概括：命题p∧q：全真为真,有假即假.

［师］逻辑联结词“且”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?

［生］与集合交集定义中：A∩B＝{x｜x∈A且x∈B}的“且”意义相同.

例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，

     q：平行四边形的对角线相等；

（2）p：菱形的对角线互相垂直，

     q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，     q：35是7的倍数.

例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2和3都是素数.

二、§1.3.2  或(or) 

［师］问题1

下列命题中，命题 间有什么关系？

(1)27是7的倍数;

(2)27是9的倍数;

(3)27是7的倍数或是9的倍数.

［生］命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.

［师］一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.

问题2思考：命题 p∨q的真假如何确定？                   

      观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？

（1）P:27是7的倍数;

q:27是9的倍数;

p∨q :27是7的倍数或是9的倍数.

（2）P:等腰梯形对角线垂直；

q:等腰梯形对角线平分；

p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.

（3）P:三边对应成比例的两个三角形相似;

q:三角对应相等的两个三角形相似;

p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似.

命题p∨q的真假判断方法：

一般地，我们规定:当p，q两个命题中

有   个命题是真命题时,p∨q是    命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是   命题.

一句话概括：有真即真, 全假为假.

［师］逻辑联结词“或”与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?

［生］与集合并集定义中：A∪B＝{x｜x∈A或x∈B}的“或”意义相同.

例3：判断下列命题的真假：

（1）2≤2；

（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

总结思考

如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?

三、§1.3.3  非(not) 

［师］问题1下列两组命题间有什么关系？

   （1）35能被5整除；

   （2）35不能被5整除.

   （3）方程 x2+x+1=0有实数根；

   （4）方程  x2+x+1=0无实数根

［生］命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.

［师］ 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.

［师］思考：命题P与┐p的真假关系如何？

［生］p与┐p真假性相反

［师］探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

［生］对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP．

［师］探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？

［生］命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关

例4：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.

例5：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）p： 是周期函数；       

（2）p：     ；

（3）p：空集是集合A的子集.

填写下表   注意“非”对关键词的否定方式

四、达标演练

1.命题“方程的解是  ”中，使用逻辑词的情况是（   ）

  A.没有使用逻辑联结词    

  B.使用了逻辑联结词“或”

  C. 使用了逻辑联结词“且”

  D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”

2. 命题p：不等式   的解集为 ；命题q：不等式       的解集为  ，则     （      ）

A．p真q假

B．p假q真

C．命题“p且q”为真

D．命题“p或q”为假

3.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（    ）

A．命题p与命题q的真假相同       

B．命题q一定是真命题            

C．命题q不一定是真命题           

D．命题p不一定是真命题

五、自主小结

（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义

（2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题

（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题

六、作业布置：课本P18：习题1.3 A组 第1、2题

课外探究：生活小逻辑：

王惠，张红，李欣同学中的一位在放学后把教室打扫干净了，事后，老师问他们三个人是谁做的好事。

王惠说：“是李欣做的”；李欣说：“不是我做的”；张红说：“不是我做的”。已知只有一个人说的是实话，你能判断是谁做的吗？